数学七年级下册（2024）相交线集体备课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）相交线集体备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，创设情境，新知引入，例题示范，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握对顶角的概念.2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
理解并掌握对顶角的概念.
掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
同角(等角)的余角相等
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
同角(等角)的补角相等
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
知识点 对顶角及其性质
观察 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示.把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？
在图(2)中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
探究 在图(2)中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
由平角的定义可知∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,因此∠1=∠3.（为什么？）由此可得：对顶角相等.
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角的定义，可得∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°.由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
知识点1　对顶角的概念与识别1. （2024·黄山期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　B　）
2. 如图，直线AB，CD，EF都经过点O，则∠AOC的对顶角是 ， 是∠BOE的对顶角.
知识点2　对顶角的性质3. （链接教材）如图，已知直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，这个推理过程的依据是 ，得到的结论是 .（填序号）
①对顶角相等；②同角的余角相等；③同角的补角相等；④等角的补角相等.
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　C　）
[变式1] 直接求角度→间接求角度一把剪刀的示意图如图所示，我们可以把它想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝（　B　）
[变式2] 直接求角度→方程思想如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝（2x－15）°，∠BOC＝（4x＋15）°，则x＝ ，∠BOD的度数是 ⁠.
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　B　）
6. 如图，小明测出∠COD＝120°，则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为 ，其依据为 ⁠.
7. 如图，已知∠1＋∠4＝80°，∠3－∠2＝30°，分别求出∠1，∠2，∠3，∠4的度数.
解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠4＝80°，所以∠2＋∠3＝80°.因为∠3－∠2＝30°，所以∠3＝55°，∠2＝25°，所以∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4＝55°.
8. 下列说法正确的有（　B　）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
9. 【新趋势·跨学科】如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象.图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为（　A　）
10. 【方程思想】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠2∶∠1＝4∶1.
（1）∠AOC＝ ⁠；（2）如果OF平分∠COE，那么∠AOF的度数为 ⁠.
11. （易错）两条直线相交所形成的四个小于180°的角中有两个角的度数分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝ ⁠.
12. （2024·芜湖期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内的一条射线，OC平分∠AOE.
（1）若∠BOE＝80°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数.
解：（2）设∠BOD＝x，则∠AOC＝x.因为OC平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠AOC＝2x.因为∠BOE比∠BOD大30°，所以∠BOE＝x＋30°.因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，所以∠BOD＝50°.
13. 如图，观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）.
（1）根据图形，将下表补充完整.
（2）根据（1）中的规律，若有45条直线相交于一点，则有多少对对顶角？
解：（2）将n＝45代入n（n－1）中，得45×44＝1 980（对）.
（3）是否存在n条直线相交于一点，且有 2 024对对顶角？请说明理由.
解：（3）不存在.理由如下：由（2）可知45条直线相交于一点，有1 980对对顶角；46条直线相交于一点，有46×45＝2 070（对）对顶角，故不存在n条直线相交于一点，且有2 024对对顶角.