沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线教学演示ppt课件

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1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义.
①两条直线相交形成的角；
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
思考 将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？
如果AB⊥CD，那么∠AOC=90°.
两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
操作 1.用折纸方法画垂线.仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
知识点2 垂线的画法
操作 2.用三角板画垂线.仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直.
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？
知识点3 垂线的基本事实
1.落.2.移.3.画.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线.
用三角板画垂线的方法一贴，用三角板的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角板的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线. 如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分.在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．
注意：画垂线也可用以下两种方法：(1)利用量角器画； (2)用折叠法画．
垂线的基本事实同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
观察 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
线段PO最短.从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
在绕点P转动过程中，除了垂直拉紧时点O落在直线l上外，其他时刻点O始终在直线l的上方.
连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
注意：(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
例 如图，在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
理由：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
知识点1　垂直的相关概念
1. 如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　A　）
2. （2024·雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　A　）
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件不能说明AB⊥CD的是（　C　）
4. 如图，AB，CD，EF三条直线相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOC. 若∠1＝11°，则∠2＝ ⁠.
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，则射线OE与直线AB的位置关系是 ⁠.
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：因为OE⊥CD（已知），所以∠EOD＝ （　 　）.因为∠EOB＝115°（已知），所以∠DOB＝ ＝115°－90°＝25°.因为直线AB，CD相交于点O（已知），所以∠AOC＝ ＝25°（　 　）.
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠COF＝32°，∠BOD＝26°，试说明∠AOF＝∠EOF.
解：因为OE⊥CD，所以∠EOC＝90°.因为∠COF＝32°，所以∠EOF＝∠EOC－∠COF＝90°－32°＝58°.因为∠AOC＝∠BOD＝26°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝26°＋32°＝58°，所以∠AOF＝∠EOF.
知识点2　垂线的画法8. （2024·合肥庐江期中）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角尺的放法正确的是（　C　）
9. 如图，已知∠AOB，点D在射线OA上.
（1）画直线DE⊥OA，交直线BO于点E；
解：（1）如图所示，直线DE即为所求.
（2）画直线DF⊥OB，垂足为F；
解：（2）如图所示，直线DF即为所求.
（3）通过测量，发现∠ODF ∠OED. （填“＞”“＜”或“＝”）
知识点3　垂线的基本事实
10. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　D　）
m
[变式] 在第10题中，过一定点作直线m的垂线，可作垂线 条.
11. （2024·芜湖期中）如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（　C　）
12. （2024·合肥蜀山区期末改编）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝α，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOE，则∠DOF＝ .（用含α的代数式表示）
13. 【方程思想】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. 若∠AOC∶∠EOF＝5∶13，则∠AOC的度数为 ⁠.
14. 如图，AB，CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，MO⊥EO，NO⊥DO.
（1）OM是∠AOD的平分线吗？请说明理由.
解：（1）OM是∠AOD的平分线.理由如下：因为OE是∠DOB的平分线，所以∠DOE＝∠BOE. 因为MO⊥EO，所以∠MOE＝90°，所以∠AOM＋∠BOE＝180°－∠MOE＝90°.因为∠DOM＋∠DOE＝90°，所以∠AOM＝∠DOM，所以OM是∠AOD的平分线.
（2）【一题多解】若∠AOC＝34°，求∠MON的度数.
15. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系.
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是 ⁠.
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是 ⁠ .试根据学习过的四边形内角和为360°说明理由.
解：（2）∠1＋∠2＝180°.理由如下：因为AB⊥DE，BC⊥EF，所以∠EGB＝90°，∠EHB＝90°.因为∠1＋∠2＋∠EGB＋∠EHB＝360°，所以∠1＋∠2＝180°.
（3）由（1）（2）得出如下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角 ⁠.
（4）①已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为 ⁠；
②（2024·芜湖期中）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是 ⁠.