沪科版（2024）七年级下册相交线教课课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级下册相交线教课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂练习，新课讲解，课后总结，相邻的两个角互补，相对的两个角相等，对顶角，对顶角的性质，或80，有且只有1条等内容，欢迎下载使用。
01 理解对顶角的概念与性质
03 理解垂线段的性质，会表示并计算点到直线的距离
02 理解垂线的概念以及垂直公理
小学里，我们已经认识了相交线。如图，过一点可以画出无数条相交的直线，那么，如何描述这些相交线的位置关系呢?
这些相交线相交于点O。
问题——将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角?这些角之间有什么关系?
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。
如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角。
思考——如图，∠1和∠3，∠2和∠4分别有怎样的数量关系？
解：∵∠1，∠3都是∠2的补角，∴∠1=∠3（同角的补角相等）；同理，可以得到∠2=∠4。
于是，我们得到如下结论：
两直线相交，对顶角相等。
尝试——如图，直线AB、CD、EF相交于点O。图中有多少对对顶角?请分别把它们表示出来。
【分析】6对AB与CD相交：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
AB与EF相交：∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE；
CD与EF相交：∠COE与∠DOF，∠COF与∠DOE。
例1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．
例2、(1)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，则∠BOD等于（　　）A．36°B．72°C．60°D．75°
例2、(2)若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（　　）A．∠1=∠4B．∠4+∠1=90°C．∠1-∠4=90°D．∠4-∠1=90°
【分析】∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，∴∠3-∠1=90°，∴∠4-∠1=90°。
例2、(3)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，相邻角互补，由题意可得：(2x-10)°=(110-x)°或(2x-10)°+(110-x)°=180°，解得：x=40或x=80。
如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化?
一开始∠1∠2。
我感觉细木条b转动到某个位置时，∠1=∠2。
当∠1=∠2时，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠2=90°。
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
如图，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”或“AB⊥CD”，垂足是O。
定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。
思考——若两条直线互相垂直，那么两条直线一定相交吗？
不一定，有可能异面垂直！
初中阶段只学习相交垂直，即在同一个平面内的垂直
如图，如果∠1=90°，那么a⊥b。
如果a⊥b，那么∠1=90°。
尝试——1.已知直线a与直线a外的一点P。根据图中提供的方法，过点P画直线a的垂线，这样的垂线能画几条?
2.如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线，这样的垂线能画几条?
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
通过实践，人们总结出如下基本事实：
公理详解：①“在同一平面内”是前提；
②“过一点”可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点。
思考——若缺少了“在同一平面内”是前提，会出现怎样的情况呢？
直线b和c都符合要求，即过一点不止有一条直线与已知直线垂直。
如图，过点P作直线a的垂线。
练一练——画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。
例1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=__________。
【分析】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=180°-25°-90°=155°-90°=65°。
例2、已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB=60°，则∠BOC等于____________。
【分析】如图1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°；
如图2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°；综上，∠BOC的度数为30°或150°。
例3、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（　　）A．线段AB上 B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外
【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。
我们知道，两点之间的距离是两点之间线段的长度，那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢?
问题——在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩?
如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离。
如图，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段。
尝试——如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端Q沿直线l左右移动。在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现?
当PQ⊥l时，PQ长度最短。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
eg：如图，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。
探究——如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度.1.能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度?这样的点有多少个?
能，这样的点有无数个。
2.能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2个、1个单位长度?这样的点有多少个?
探究——如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度.
3.能否找到点P，使点P到直线m，n的距离相等?这样的点有多少个?
例1、如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过两点有且只有一条直线
例2、(1)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（　　）A．点A到BC的距离B．点B到AC的距离C．点C到AB的距离D．点D到AC的距离
例2、(2)如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条。
【分析】如图，线段BC的长是点B到AC的距离，线段AC的长是点A到BC的距离，线段CD的长是点C到AB的距离，线段BD的长是点B到CD的距离，线段AD的长是点A到CD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。
例3、(1)点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（　　）A．4cm B．2cmC．小于2cm D．不大于2cm
例3、(2)如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=8，BC=6，CD=4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（　　）A．3条B．8条C．7条D．5条
【分析】∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=8，BC=6，CD=4，∴CE长的范围是4≤CE≤8，当点E由A向B运动时，CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，共7条。
对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。对顶角的性质：两直线相交，对顶角相等。垂线：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。