沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式教课ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式教课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新课引入，新课讲授，想一想，教材例题，例题解读，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.能根据多项式的乘法推导出完全平方公式.（重点）2.理解并掌握完全平方公式，并能进行计算.（重点、难点）
(1)a²表示的意义是：
(2)(a+b)²表示的意义是：
(a+b)²表示两个(a+b)相乘.
观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律?
发现：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x².
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+6m+9;
完全平方公式用语言叙述是：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．
由多项式乘法可得乘法公式
(a+b)²=a²+2ab+b².(a-b)²=a²-2ab+b².
左侧两个公式，可以直接应用于运算，称为完全平方公式.
请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.
另外，在公式(a+b)²=a²+2ab+b²中用-b代替b，可得[a+(-b)]²=a²+2a·(-b)+(-b)²,即(a-b)²=a²-2ab+b².
怎么用下图解释公式(a+b)²=a²+2ab+b²？
显然大正方形的面积为(a+b)2.
大正方形的面积还等于四个小图形的面积和.①号正方形的面积为a2；②号正方形的面积为b2;③号长方形的面积均为ab.
图中大正方形的面积为a2；图中两个绿色长方形的面积均为ab；图中蓝色正方形的面积为b2;因此红色正方形的面积=大正方形的面积-2个绿色长方形的面积+蓝色正方形的面积，即(a-b)²=a²-2ab+b².
怎么用下图解释公式(a-b)²=a²-2ab+b²？
图中红色正方形的面积为(a-b)2；
例1 利用乘法公式计算:（1）（2x+y）²； （2）（3a-2b）².
解:运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.
(1)（2x+y）²=(2x)²+2·(2x)y+y² =4x²+4xy+y².
(a + b)² = a² + 2 a b + b²
(2)（3a-2b)²=(3a)²+2·(3a)(2b)+(2b)² =9a²-12ab+4b².
(a - b)² = a² - 2 a b + b²
例2 利用乘法公式计算:（-m-2n）².
（-m-2n）²=[-(m+2n)]²=(m+2n)²=m²+4mn+4n².
解：(1)(2x-3)(2x-3) =4x²-6x-6x+9 =4x²-12x+9.
(2)(4x+5y)(4x+5y) =16x²+20xy+20xy+25y² =16x²+40xy+25y².
例2.若x2+(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为(　　) A.11或-7B.13或-7 C.11或-5 D.13或-5
例3.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加99 cm2,这个正方形的边长为　　　　.
解析：不妨设这个正方形的边长为x cm,则增加3 cm后边长为(x+3)cm,所以正方形的面积增加99 cm²，可列方程为(x+3)²-x²=99.从而解得x=15.
例4.利用完全平方公式计算: (1)1022;　　　 　(2)1972.
(2)1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40 000-1 200+9 =38 809.
解：(1)1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10 404.
知识点1　完全平方公式1. 计算（x＋2）2的结果为（　C　）
2. 下列能用完全平方公式计算的是（　D　）
3. 下列计算中，正确的是（　D　）
5. 【整体思想】若（a＋b）2＝10，a2＋ab＝4，则b2＋ab＝ ⁠.[变式] 若x2＋xy＝17－a，y2＋xy＝8＋a，则（x＋y）2＝ ⁠.
6. 计算：（1）（3a＋b）2；
解：（1）原式＝（3a）2＋2·（3a）·b＋b2＝9a2＋6ab＋b2.
（2）（x－2y）2；
解：（2）原式＝x2－2·x·2y＋（－2y）2＝x2－4xy＋4y2.
（3）（－4＋5a）2；
解：（3）原式＝（5a－4）2＝（5a）2－2·5a·4＋42＝25a2－40a＋16.
（4）（－2x－3y）2.
解：（4）原式＝（2x＋3y）2＝（2x）2＋2·2x·3y＋（3y）2＝4x2＋12xy＋9y2.
知识点2　完全平方公式的应用8. （链接教材）如图，求图中阴影部分的面积.
如果把阴影部分的四个小正方形合成一个新的正方形，那么新正方形的边长为 ，它的面积可以表示为 ⁠.
方法二：用大正方形的面积减去里面“十”字图形的面积，结果为 ⁠.根据上面的两种方法，可得出的等式为 ⁠.
（a－b）2＝a2－2ab＋b2　
9. （2024·蚌埠期中）如图，大正方形中阴影部分的面积为（　D　）
10. 将1022变形正确的是（　C　）
[变式] 用简便方法计算：982可化为 ，其结果为 ⁠.
9 604
11. （2024·安庆期中）下列多项式中，是完全平方式的是（　C　）
[变式1] （2024·合肥长丰期中）若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值为（　C　）
[变式2] （易错）已知y2＋my＋1是完全平方式，则m的值是 ⁠.
12. 若x＝3＋2y，则x2－4xy＋4y2＝ ⁠.
13. 已知a＋b＝6，ab＝3，求下列各式的值.（1）a2＋b2；
解：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝62－2×3＝36－6＝30.
解：（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×3＝36－12＝24.
（3）（a－2）（b－2）.
解：（3）（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝ab－2（a＋b）＋4＝3－2×6＋4＝－5.
14. 如图，AB＝a，P是线段AB上的任意一点，在AB同一侧分别以AP，BP为边作正方形APCD、正方形PBEF. 设AP＝x，解答下列问题（用含a，x的代数式表示）.
（1）①正方形PBEF的边长为 ⁠；②求这两个正方形的面积之和S（需化简）.
解：（1）②S＝x2＋（a－x）2＝2x2－2ax＋a2.