沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式教学演示ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境导入，相等吗，知识要点，12－2x2，教材例题，例题解读，随堂练习，课时小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式的推导和运用，并理解平方差公式的几何背景.(重点)2.掌握平方差公式的应用．(重点、难点)　
1.由多项式乘法计算： (1)(3m+1)(3m-1);　　　 (2)(x²+y)(x²-y).
解：(1)(3m+1)(3m-1) =3m·3m-3m+3m-1 =9m²-1
(2)(x²+y)(x²-y) =x²·x²-x²·y+y·x²-y·y =x4-y2
2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？
(a+b)(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b =a2-b2
(a+b)(a-b)=a²-b².这个公式称为平方差公式.
请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.
用语言表述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
(a＋b) (a－b) = a2－b2
左边两个数的和乘这两个数的差.
右边这两数的平方差.
　 即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数.
即相等数的平方减去互为相反数的数的平方.
(1+2x) (1－2x)
你能用图形来说明(a+b)(a-b)=a²-b²吗？
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
因为(x+5)(x-5)=x²-25，所以可知(x+5)(x-5)＜x².所以王大爷吃亏了.
例3 利用乘法公式计算:（1）(-x+3)(-x-3)； （2）1 999×2 001.
(2)1 999×2 001 =(2 000-1)×(2 000+1) =2 0002-12 =3 999 999.
解：(1)(-x+3)(-x-3) =(-x)²-3² =x2-9.
例4 计算:（1）(a+b+c)²； （2）(a-b)³.
解：(a+b+c)²= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
解：(a-b)³= (a-b)(a-b)² = (a-b)( a2－2ab + b2) = a³-2a2b+ab2-a2b+2ab² -b3 =a³-3a2b+3ab² -b3.
(a-b)(-a-b)等于什么？
解:(a-b)(-a-b)可以看做是[(-b)+a][(-b)-a]，这样就转化为可以运用平方差公式的形式.
所以(a-b)(-a-b)=[(-b)+a][(-b)-a]=(-b)²-a²=b²-a².
例1 利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x); (2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n).
解：(1)(5+6x)(5-6x) =25-30x+30x-36x² =25-36x².
(2)(x-2y)(x+2y) =x²+2xy-2xy-4y² =x²-4y².
注意(3)中，在运用平方差公式时，要把(-m)要看作一个整体，不要漏掉“-”.
(3)(-m+n)(-m-n) =m²+mn-mn-n² =m²-n².
(2)(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y) =(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2) =[(3x)2-(2y)2](9x2+4y2) =(9x2-4y2)(9x2+4y2) =(9x2)2-(4y2)2=81x4-16y4.
计算结果一定要算到最后，注意连续运用平方差公式.
例3 用平方差公式进行计算: (1)103×97 (2)118×122
解：原式=(100+3)(100-3) =100²-3² =9 991.
解：原式=(120-2)(120+2) =120²-2² =14 396.
计算前观察是否满足平方差公式的特点，运用公式计算.
知识点1　平方差公式1. 计算：（1＋y）（1－y）＝（　C　）
2. （2024·合肥包河区期中）下列不能用平方差公式计算的是（　B　）
3. 下列运算正确的是（　B　）
4. 如果（　　）（1－x）＝x2－1，那么括号内应填（　C　）
5. 如图1，从边长为a的大正方形纸板中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼成如图2所示的长方形，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（　C　）
[变式] 请设计一个图形面积变化来说明平方差公式.
解：如图所示.（答案不唯一）
6. 若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 ⁠.[变式] 已知实数a，b满足a2－b2＝40，a－b＝4，则a＋b的值为 ⁠.
7. 运用平方差公式计算：（1）（ab－2）（ab＋2）；
解：原式＝a2b2－4.
（3）（3x＋y）（3x－y）（9x2＋y2）；
解：原式＝[（3x）2－y2] （9x2＋y2）＝（9x2－y2）·（9x2＋y2）＝（9x2）2－（y2）2＝81x4－y4.
（4）（3x＋1）2－（3x＋2）（3x－2）.
解：原式＝9x2＋6x＋1－（9x2－4）＝9x2＋6x＋1－9x2＋4＝6x＋5.
7. 运用平方差公式计算：
9. 运用平方差公式简便运算： （1）999×1 001；
解：原式＝（1 000－1）×（1 000＋1）＝1 0002－1＝1 000 000－1＝999 999.
（2）2 0252－2 024×2 026.
解：原式＝2 0252－（2 025－1）×（2 025＋1）＝2 0252－（2 0252－1）＝1.
10. 计算：（1－x）（1＋x），（1－x）（1＋x＋x2），（1－x）（1＋x＋x2＋x3），….通过计算，猜想：（1－x）（1＋x＋x2＋…＋xn）的结果是（　D　）
11. （易错）若（x－ay）（x＋ay）＝x2－16y2，则a＝ ⁠.
12. 【整体思想】若（m＋n－3）（m＋n＋3）＝16，则m＋n＝ ⁠.[变式] 若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝3，则a2＋b2＝ ⁠.
13. 解方程：（1）（2x－3）2－（1－2x）（－1－2x）＝0；
（2）（x－2）2＋（x－4）（4＋x）＝（2x－3）（x＋1）.
解：去括号，得x2－4x＋4＋x2－16＝2x2＋2x－3x－3.移项、合并同类项，得－3x＝9.系数化成1，得x＝－3.
14. 先化简，再求值：（2－x）（x＋2）＋（－y－2）（2－y），其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝4－x2＋y2－4＝y2－x2.当x＝2，y＝－1时，原式＝1－4＝－3.
15. （2024·安庆四中期中改编）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪切、拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）如图1，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）.
（2）如图2，拼成的阴影长方形的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘积的形式）.
（a＋b）（a－b）　
（3）比较图1、图2的阴影部分的面积，可以得到公式： ⁠ . ⁠.
a2－b2＝（a＋b）
（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝ ⁠；
解：（4）①因为4m2－n2＝12，所以（2m＋n）（2m－n）＝12.因为2m＋n＝4，所以2m－n＝3.故答案为3.
②计算：242－232＋222－212＋202－192＋…＋22－1.