福建省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版）

这是一份福建省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：
命题“，”的否定为“，”
故选：B.
2．已知复数，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
3．（ ）
A．4B．C．D．2
【答案】D
【解析】.故选：D.
4．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.故选：B.
5．函数的最小正周期为（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】D
【解析】函数的最小正周期为.故选：D.
6．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：50,60，60,70，，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（ ）
A．0.017B．0.018C．0.020D．0.023
【答案】C
【解析】由题意得，解得，
故选：C.
7．已知函数为幂函数，则实数m的值为（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】B
【解析】因为为幂函数，所以，
解得或，
故选：B.
8．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ）
A．B．C．10D．12
【答案】D
【解析】由直观图画出原图的图像，如图所示：
，，
所以，
所以原的周长为：.
故选：D.
9．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】A
【解析】，弧长为，∴，
又∵，∴扇环的面积为，
故选：A.
10．已知，，则（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，
故选：C.
11．已知，则的最小值为（ ）
A．B．0C．4D．8
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为0.
故答案为：B.
12．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】的定义域是，且在上单调递增，A选项错误.
的定义域是，且在上单调递增，B选项错误.
的定义域是，且在、上单调递减，C选项错误.
的定义域是，且在上单调递减，D选项正确.
故选：D.
13．不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．
【答案】D
【解析】由不等式可化为，
由，
所以的解集为空集，
故选：D.
14．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰有一名男生”和“全是男生”B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”
C．“至少有一名男生”和“全是男生”D．“至少有一名男生”和“全是女生”
【答案】A
【解析】对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，A是；
对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是；
对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是；
对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D不是.
故选：A.
15．假设，且A与B相互独立，则（ ）
A．0.3B．0.4C．0.7D．0.58
【答案】D
【解析】由，，且A与B相互独立，得，
所以.
故选：D.
16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点.若，则三棱锥的体积是（ ）
A．72B．54C．36D．18
【答案】C
【解析】正方体中，棱长为6，
故，
又三棱锥的高为6，
故.
故选：C.
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由正弦定理得，即，解得，
又，故，所以.
故选：C.
18．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为( ).
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为若在上单调递增，且，可得，
即，解得，即a的取值范围为.
故选：.
19．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】D
【解析】根据题意可得，将代入，得，
则.因为，所以.
将代入，得，
因为是单调递减区间上的零点，所以，
解得.因为，所以．
故选：D.
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．设向量、满足，，，则 .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
21．关于的不等式的解集为，则 ．
【答案】
【解析】由于不等式的解集为，
所以，解得，
所以.
22．若为偶函数，则实数 .
【答案】0
【解析】由得：
由题意可知：
可得：恒成立，所以，
故答案为：0．
23．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ．
【答案】21
【解析】因为，
所以分位数是第4、5个数据的平均数，
所以，
解得.
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；
（2）现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率．
解：（1），解得，
平均数为，
中位数为 分；
（2）在[ 50，60）中抽取人，记为；
在[ 70，80）中抽取人，记为. 所有的取法为：
共15种.
，满足条件的有共8种.
所求概率为.
25.（本小题满分9分）
中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元
(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理?并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额)
解：（1）依题意可得，；
（2）方案一：总盈利额，
又，
所以当或时，取得最大值，此时处理掉设备，
则总利额为万元；
方案二：年平均盈利额为，
当且仅当，即时，等号成立；
即时，年平均盈利额最大，此时，
此时处理掉设备：总利润为万元；
综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．
26.（本小题满分10分）
已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)若，求函数的值域.
(3)若函数在上有且仅有两个零点，则求m的取值范围.
解：（1）
，
的最小正周期，
令，，
解得，，
故单调递增区为，；
（2），，
故，，
故函数值域为；
（3）函数，
即，，
故在上有且仅有两个零点，
等价于在上有且仅有两个解，
，，
要想在上有且仅有两个解，
则，解得，
故m的取值范围为.