2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（原卷版+解析版）

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（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．0或1
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（ ）

A．B．和C．D．和
5．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ）
A．4B．6C．D．
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点是角终边上的一点，则（ ）
A．B．C．D．
10．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
11．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（ ）条.
A．1B．2C．3D．4
12．已知向量，若，则的值为（ ）
A．4B．5C．D．
13．设，，则，的大小关系为（ ）
A．B．M≤NC．D．无法确定
14．对于函数，的图像（ ）得到．
A．向右平移B．向右平移
C．向右平移D．向右平移
15．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在中，为上靠近的三等分点，为的中点，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
17．在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（ ）
A．直线AB与AC异面B．直线AC与相交
C．直线与AC异面D．直线与相交
18．某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（ ）
A．74B．75C．76D．77
19．函数的值域（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，那么第9次出现反面朝上的概率是 ；
21．i是虚数单位，化简的结果为 .
22．进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 ．
23．已知向量满足，，则 ．
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．如图，在直三棱柱中，分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，且，求三棱锥的高.
25．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明.
(2)判断函数在上的单调性，若，求m范围
26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且．
(1)判断的形状；
(2)若，求周长的最大值．