2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（原卷版+解析版）

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（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合的另一种表示法是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，长方体被截去一小部分，其中，则剩下的几何体是（ ）
A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱
8．某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（ ）
A．88B．93C．94D．93.5
9．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．5
11．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
12．“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示（仅有一个最低分）.计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是（ ）.
A．中位数不变，极差变小B．极差不变，平均数变小
C．平均数变大，方差变小D．方差变小，中位数变大
13．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（ ）
A．B．10C．D．20
14．函数的图象的对称中心为（ ）
A．B．
C．D．
15．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ）
A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件
C．A与C是互斥事件D．A与B是互斥事件
16．在中，，则最大角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
17．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ）
A．第85百分位数为18B．众数为12
C．中位数为17D．平均成绩为14
18．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
19．已知函数，，的零点有两个，求m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是 ．
21．已知i是虚数单位，则复数 ．
22．已知向量，则 .
23．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若 求直三棱柱的体积和表面积；
25．的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若为边上一点，且，求.
26．已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数．
(1)求和的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．