2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（试卷版+解析版）

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二､多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、，
21、
22、
23、和
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24、（本小题满分9分）
【答案】(1)
(2)是偶函数，证明见解析
【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解；
（2）由偶函数定义即可判断并得证.
【详解】（1）函数是指数函数，且，
，
可得或舍去，
（2）是偶函数 ,
证明如下：，，
，
是偶函数．
25、（本小题满分9分）
【答案】(1)；
(2)84；
(3)，.
【分析】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值.
（2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案.
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差.
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，
所以.
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
26、（本小题满分9分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由向量数量积的坐标表示式和三角恒等变换将函数化成正弦型函数，再由解三角方程即得；
（2）由余弦定理求得边，利用三角形面积公式计算即得.
【详解】（1）由向量，函数，
得．
由，即，
因为，所以，
从而，解得．
（2）由余弦定理，得，
则，则．所以，
所以的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
A
B
C
B
D
C
D
B
C
A
C
D
A
题号
16
17
18
19
答案
BC
ACD
AC
AB