福建省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版）

这是一份福建省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以.
故选：C.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】命题“，”的否定是，.
故选：B.
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知：样本空间甲、乙、丙、丁，则，
记“甲被选中”为事件A，则，所以.
故选：A.
4．如图，四边形是正方形，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
故选：B.
5．已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，.
故选：C.
6．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（ ）
A．150B．180C．200D．250
【答案】C
【解析】由题意得，，解得.
故选：C.
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，可得，则
故选：A.
8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A. 是偶函数，故错误；
B.是奇函数，在定义域上又是减函数，故正确；
C. 是偶函数，故错误；
D. 是奇函数，在定义域内不单调，故错误；
故选：B.
9．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据指数函数性质知，即，
又因为，则.
故选：D.
10．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【解析】因为，所以，解得，
所以的解集为.
故选：A.
11．已知函数（）的图象关于对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设，，则，，
又，故.
故选：A.
12．式子的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【解析】.
故选：A.
13．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 7610 4281
1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424
根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852B．0.7C．0.8D．0.75
【答案】D
【解析】由已知的数表知，射击运动员射击4次，只击中1次或2次的有7140，7610，1417，0371，6011，共5组，
因此该射击运动员射击4次，至少击中3次的有15组，
所以该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为.
故选：D.
14．若，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．与的值有关
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选：A.
15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】因为是定义在上的奇函数，当时，，
所以.
故选：D.
16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】连接，，如图所示.
易得，所以直线与所成的角为（或其补角）.
不妨设.
在中，易得，，，
由余弦定理得，
即直线与所成角的余弦值为.
故选：B.
17．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】由，将向右平移个单位即可得到.
故选：D.
18．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【解析】向量在向量上的投影向量为，则，即，
又是夹角为的两个单位向量，则，即，解得.
故选：B.
19．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】由题意可得方程在上存在一个根，，
由函数，则其对称轴为直线，
当时，，可得，解得；
当时，，可得，显然无解.
综上所述，.
故选：A.
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【解析】圆锥的侧面积.
故答案为：.
21．函数的单调递减区间是 .
【答案】
【解析】，所以函数的单调递减区间是.
故答案为： .
22．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 .
【答案】50
【解析】因为，可知这组数据的第75百分位数是第23位数，
结合茎叶图可知第23位数是50，所以这组数据的第75百分位数是50.
23．函数，的最大值是 ．
【答案】2
【解析】
，
又，，，
．
的最大值为2．
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
已知正方体的棱长为1，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．
（1）证明：连接，由正方体的性质易得，，
由面，面，则面，
由面，面，则面，
因为且都在面内，则面面，
由于面，故平面.
（2）解：由正方体结构特征，易知三棱锥的底面为等腰且高为，
所以三棱锥的体积.
25.（本小题满分9分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长．
解：（1）因为，所以
即．
因为，所以，
所以，因为，所以．
（2）由（1）可知，则．
因为的面积为，所以，解得
由余弦定理得，则．
故的周长为．
26.（本小题满分10分）
已知函数y=fx，其中．
（1）直接写出的零点；
（2）讨论关于x的方程的解的个数；
（3）若方程有四个不同的根，，，，直接写出这四个根的和．
解：（1）解方程，即，
解得或，
所以，函数y=fx的零点为－1和3；
（2）则函数的图象如下图所示：
方程的解的个数等于函数和y=fx图象的交点个数，如下图所示：
当时，方程无实根；
当或时，方程有2个实根；
当时，方程有4个实根；
当时，方程有3个实根．
（3）由图象可知，函数y=fx的图象关于直线对称，
因此．