云南省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版）

这是一份云南省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共22题，每小题3分，共计66分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知，则.
故选：B.
2．（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】D
【解析】.
故选：D.
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命题“”的否定是“”.
故选：C.
5．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】为减函数，，在上递减，
是上的增函数，在上是减函数.
故选：C.
6．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A项，函数的最小正周期为，
且，故是奇函数，
所以的图象关于原点对称，故A正确；
B项，函数，定义域为R，则，
不满足，故图象不关于原点对称，故B错误；
C项，函数的最小正周期为，不为，故C错误；
D项，，定义域为R，则，
也不满足，故的图象不关于原点对称，故D错误.
故选：A.
7．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【解析】因为，所以．
因为，所以，解得．故选：A.
8．已知为虚数单位，设复数，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，，则.故选：A.
9．已知1，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，即可得.故选：C.
10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．3B．2C．2D．3
【答案】B
【解析】根据题意，是定义在上的奇函数，
当时，，则.故选：B.
11．如图，在圆中，向量，，是（ ）

A．有相同起点的向量B．相反向量
C．模相等的向量D．相等向量
【答案】C
【解析】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误，
对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误，
对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确，
对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，

故选：C.
12．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．48B．24C．20D．16
【答案】A
【解析】由相邻问题捆绑法可得,
故选：A.
13．已知是角终边上的一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得.
故选：B.
14．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
故选:D.
15．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意得，，，
，所以，故，
故选：B.
16．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A．0.42B．0.28C．0.3D．0
【答案】C
【解析】摸出黑球的概率为.
故选：C.
17．已知平面向量，平面向量.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为平面向量，平面向量，且，
则，解得.
故选：A.
18．若在处取得最小值，则（ ）
A．1B．3C．D．4
【答案】B
【解析】依题意，，
当且仅当时等号成立.
故选：B.
19．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】由，将向右平移个单位即可得到.故选：D.
20．研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（ ）
A．7B．7.5C．7.8D．8
【答案】B
【解析】由于
样本数据的第60百分位数值是：小时；
故选：B.
21．已知，则（ ）
A．2B．-2C．4D．2或-2
【答案】A
【解析】因为，所以，解得；
要使得等式有意义，则，所以；故选：.
22．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得，，∴，，
∴．故选：C.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）
23．函数的定义域是 .
【答案】
【解析】由题意可得，得或，即函数的定义域为.
24．函数，则的值是 ．
【答案】7
【解析】因为，所以，
所以.
25．已知 则csα= .
【答案】或
【解析】因为所以是第一象限角或第二象限角，
当是第一象限角时，，所以；
当是第二象限角时，，所以.
故答案为：或.
26．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ．
【答案】
【解析】不妨记2个白球，2个红球，1个黄球依次为,
则试验“从袋中不放回的抽取两个小球”的样本空间为：
，
则事件 “两次得分之和为0分”包含的样本点组成的集合为
由古典概型概率公式，可得两次得分之和为0分的概率为.
三、解答题（本题共3小题，共18分，第27题5分，第28题6分，第29题7分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
27．某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
解：（1）根据频率分布直方图可知，各组频率依次为，，，，，，，，
所以，解得；
因为组频率最高，所以样本众数为千步；
步数小于8的频率为，步数小于10的频率为，所以中位数在之间，记为x，
则，解得，所以中位数为千步；
平均数为，
所以平均数为9.44千步.
（2）由表可知，大于或等于13000步的学生频率为，
将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人），
所以估计全校每天获得加分的人数为360.
28．如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，为的中点，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出，两点的坐标；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
解：（1）在菱形中，，则，
易知与为等边三角形，则，
在等边中，为的中点，则，，
在中，，
所以，.
（2）由，，，，则，，
所以，，，
设异面直线与的夹角为，.
29．（1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小；
（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积.
解：（1）因，则，由余弦定理，，
因，则，；
（2）由余弦定理，，代入整理得，
因则，解得，
故的面积为