专题05 一次函数与反比例函数-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（江西专用）(原卷版+解析版)

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一．一次函数、反比例函数与（等腰）直角三角形综合（共3小题）
1．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)求所在直线的解析式．
2．（2021·江西·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为．
（1）求的值；
（2）求所在直线的解析式．
3．（2020·江西·中考真题）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的度数．
二．一次函数、反比例函数综合求面积问题（共1小题）
1．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积．
三．一次函数、反比例函数与平移综合问题（共1小题）
1．（2022·江西·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
(2)求k的值和直线的表达式．
一．方程与一次函数的实际应用问题（共8小题）
1．（2024·江西景德镇·三模）景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次．这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃．“饺子”、“冷粉”摊位前排满了游客．若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元．
(1)求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？
(2)据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
2．（2024·江西景德镇·二模）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．学校为了让学生体验农耕劳动，开设校园劳动基地．现计划购买甲，乙两种型号的劳动工具．已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具少3元，且用300元购买甲型劳动工具的数量与用345元购买乙型劳动工具的数量相等．
(1)求甲，乙两种型号劳动工具的单价各是多少元?
(2)该校计划购买甲，乙两种型号的劳动工具共90个，且乙型劳动工具的数量不少于甲型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．
3．（2024·江西萍乡·一模）“光明商店”为了抓住某次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要1180元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若每件A种纪念品的售价为56元，每件B种纪念品的售价为160元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
4．（2024·江西南昌·模拟预测）某学校开展数学史知识竞赛，并准备购买，两种奖品奖励获奖同学．已知购买2个种奖品和1个种奖品共需55元；购买3个种奖品和2个种奖品共需90元．
(1)求，两种奖品的单价．
(2)学校准备购买，两种奖品共10个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？
5．（2024·江西南昌·三模）春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵树苗和30棵两种树苗需1200元，购买40棵树苗和50棵两种树苗需2200元．
(1)求两种树苗的单价；
(2)若现要购买两种树苗共100棵，且要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元?
6．（2024·江西吉安·模拟预测）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校共有个班，该校体育社团准备从商场一次性购买副羽毛球拍和乒乓球拍，若购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元；购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元．
(1)求购进羽毛球拍，乒乓球拍每副各需多少元？
(2)在（1）的条件下，若该校要把购买这批球拍的费用控制在元以内（含元），且每个班的羽毛球拍不少于副，则购买方案有几种，最少费用为多少元？
7．（2024·江西·二模）无人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一．为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展．某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72000元购进的甲种无人机的数量与用90000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600元．
(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；
(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?
8．（2024·江西抚州·一模）某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订单后计划通过引进一条新生产线来完成任务．根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同．
(1)求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？
(2)新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人，并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示m；
(3)该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在（2）的条件下，该工厂如何安排工人，才能使支付的工资最少？
二．一次函数、反比例函数与图形面积问题（共8小题）
1．（2024·江西赣州·模拟预测）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是．
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积．
2．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点P为x轴上的一个动点，当的面积是9时，求点P的横坐标．
3．（2024·江西九江·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求的面积．
4．（2024·江西新余·模拟预测）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
5．（2024·江西吉安·三模）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标．
6．（2024·江西赣州·二模）如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积．
7．（2024·江西吉安·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与经过原点的直线交于两点，且．点在轴正半轴上，连接，的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为，连接．
(1)求的值．
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．
8．（23-24九年级下·江西九江·期中）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．

(1)求出两个函数解析式；
(2)求出的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．
三．一次函数、反比例函数与平移问题（共4小题）
1．（2024·江西九江·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C．
(1)求点A的坐标和m的值．
(2)平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长．
2．（2024·江西宜春·模拟预测）如图，菱形的顶点O为原点，点C在y轴上，点A坐标为，反比例函数的图象经过点B．
(1)求k的值和直线的解析式；
(2)将直线沿y轴平移m个单位，当直线与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值．
3．（2024·江西赣州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
(1)求a与k的值；
(2)把向右平移个单位得到，连接，当线段与反比例函数相交于点M，且四边形的面积为8时，求m的值．
4．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，已知点的坐标为，将线段向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为______（均用含的式子表示）
(2)若点同时落在反比例函数的图象上．
①求及的值；
②求的面积
四．反比例函数与三角形综合问题（共2小题）
1．（2024·江西吉安·一模）如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点D的坐标．
2．（2024·江西九江·一模）已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为，轴，且P是x轴负半轴上的一点；
(1)求的函数关系式；
(2)的面积是 ；
(3)若是等腰三角形，直接写出P的坐标．
五．反比例函数与平行四边形（含特殊平行四边形）综合问题（共6小题）
1．（2024·江西上饶·一模）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)求的周长．
2．（2024·江西抚州·一模）如图，的两个顶点，分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
(1)当时，的面积是________；
(2)若的面积为，求的值．

3．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点．
(1)若，，求反比例函数的解析式．
(2)若菱形的面积为20，直接写出反比例函数的解析式．
4．（2024·江西南昌·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．四边形为矩形，与交于点，与相交于点．
(1)若点的纵坐标为2，求的值；
(2)连接，若，求的值（用含的式子表示）．
5．（2024·江西吉安·二模）如图，在正方形中，边在轴上，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标和的长．
6．（2024·江西·二模）如图，已知四点都在反比例函数 的图象上，且线段都过原点O，连接．
(1)四边形的形状是 ．
(2)已知，
①点 C 的坐标为 ；
②若四边形 是矩形，求四边形的面积．