专题07 一次函数与反比例函数【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（河南专用）

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填空题
1. （2021·河南·统考中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
2.（2022·河南·统考中考真题） 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
二、解答题
3.（2021·河南·统考中考真题）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
4.（2022·河南·统考中考真题） 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．
（1）求反比例函数的表达式．
5.（2023·河南·统考中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．
（1）求k的值；
6.（2024·河南·统考中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
一、单选题
1．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（ ）．
A．5B．C．1D．
2．（2024·河南三门峡·二模）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C 在第一象限，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南周口·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
4．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，连接．若面积为2，则的值为

5．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为 ．
6．（2023·河南新乡·二模）请任写一个与平行的一次函数解析式 ．
7．（2024·河南许昌·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形和正方形的顶点A，C，D 均在坐标轴上，点 F 是边的中点，点 B，E 在反比例函数()的图象上．若，则k的值为 ．

8．（23-24九年级下·河南新乡·期中）如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为，则 ．
9．（2024·河南三门峡·一模）在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是 （任意写一个符合条件的数即可）．
三、解答题
10．（2024·河南周口·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A为顶点，作边长为4的正方形，点B、C分别在y轴和x轴上，反比例函数图象上另一点D向右作正方形，以点C为圆心，长为半径作，连接．
(1)求k的值．
(2)求正方形的边长．
11．（2024·河南·三模）如图，已知反比例函数（）与正方形交于点M，，连接，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求证：；
12．（2024·河南周口·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点为，，，将绕点顺时针旋转得到，其中，点，的对应点分别为点，．

(1)若双曲线经过点，求双曲线的解析式；
(2)若点的运动轨迹为，求阴影部分的周长；
(3)求直线的解析式．
13．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、B两点．已知点A的坐标为．
(1)求直线AB的解析式及反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
14．（2024·河南郑州·三模）如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C，以为对角线作正方形，点B在第四象限过点A，O，B作弧．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)所对圆心角的度数为_______°，所在圆的半径为______．
(3)求图中阴影部分的面积之和．
15．（23-24九年级下·河南鹤壁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点B顺时针旋转，使O的对应点为，反比例函数的图象经过点C．
(1)求k的值．
(2)以点B为圆心，为半径画，求图中阴影部分的周长．
16．（2024·河南商丘·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．
①连接，求线段的长；
②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
17．（2024·河南周口·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D．
(1)填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积．
18．（2024·河南濮阳·三模）如图，的顶点 O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C，与边交于点D．
(1)求；
(2)若点D是的中点，设直线的解析式是，若时，求x的取值范围．
19．（2024·河南开封·二模）如图，直线与反比例函数交于点和点，点，为等腰两腰的中点，过点，，做圆，连接，取的中点，连接．
(1)求和的值；
(2)当时，直接写出的解集；
(3)求阴影部分的面积．
20．（2024·河南南阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点C， 连接．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
21．（2024·河南郑州·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式组的解集．
22．（2024·河南安阳·一模）如图所示，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，为半径作 交边于点 C， 连接．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求的度数．
(3)请直接写出图中阴影部分的面积．
23．（2024·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点．

(1)求双曲线对应的函数关系式．
(2)将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，判断点是否在该双曲线上？说明理由；并求点A运动的路径长l．
(3)连接，请直接写出的面积．
24．（2024·河南新乡·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点．
(1)求一次函数解析式；
(2)若，求反比例函数解析式．
25．（2024·河南新乡·三模）如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求弧所在圆的半径；
(3)直接写出图中用影部分的面积．
26．（2024·河南驻马店·三模）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点．
(1)求m的值及反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交x轴于点C，交线段于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)连接，求的面积．
27．（2024·河南平顶山·三模）如图，反比例函数（）的图象与直线的交点，均在正方形网格线的格点上．
(1)填空：______，_______，_______．
(2)若将直线向下平移个单位长度，平移后所得直线与双曲线（）是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，说明理由．
28．（2024·河南安阳·二模）如图， 菱形的顶点为坐标原点， 点在轴上，点 点为反比例函数上一点．
(1)求的值；
(2)将菱形以点为旋转中心逆时针旋转，使点的对应点落在负半轴上，求扇形圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．
29．（2024·河南洛阳·三模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若，求的面积；
(3)请直接写出当时，不等式解集．
30．（2023·河南周口·模拟预测）如图，平面直角坐标系中点，，反比例函数的图象与线段交于点，．

(1)求反比例函数表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（）中所作的垂直平分线分别与、线段交于点．连接，求证：是的平分线．
31．（2024·河南焦作·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集为 ；
(3)点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标．
32．（2024·河南开封·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，B两点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)尺规作图：过O作直线的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，求证：．
33．（2024·河南郑州·二模）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
34．（2023·河南新乡·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点，点为反比例函数上一动点，过点M作轴交于点N，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线沿y轴方向平移，当的面积最大时，求点M的坐标．
35．（2024·河南平顶山·二模）如图，已知，，连接．将线段向右平移1个单位长度，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上．
(1)求该反比例函数关系式．
(2)设点是轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
(3)连接，并延长与（2）中所作角平分线相交于点．求证：．
36．（2024·河南南阳·一模）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴交于点C．
(1)求直线的解析式；
(2)连接AO、OB，求的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式的解集．
37（2023·河南郑州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标．
38．（2024·河南南阳·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集．
(3)若点C与点A关于原点对称，求的面积．
39．（2024·河南周口·一模）如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，交于点D，若的面积是的面积的2倍，的面积为，求反比例函数的表达式．
40．（2024·河南三门峡·一模）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图象交于点，求点的坐标．
41．（2023·河南平顶山·模拟预测）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，．
(1)求出一次函数的表达式和的值；
(2)若点在轴上，且，求点的坐标．
42．（2024·河南许昌·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求和的值；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程．
43．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例通数的图象相交于两点，过点A作轴，交轴于点．
(1)求反比例函数和直线的解析式；
(2)求的面积．
44．（2024·河南焦作·一模）小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的长；
(3)直接写出图中阴影部分面积之和．
45．（2024·河南周口·一模）如图，反比例函数与正比例函数交于点和点C，与正比例函数交于点B和点D．
(1)求k与a的值，并求点B，C，D的坐标；
46．（2024·河南周口·一模）如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．