专题03 一次函数与反比例函数（江西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编(原卷版+解析版)

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题型01平面直角坐标系
题型02函数图象
题型03一次函数
题型04反比例函数
题型05一次函数与反比例函数综合
题型01
平面直角坐标系
1．（2025·江西新余·二模）在平面直角坐标系中，点（为实数）不可能在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2025·江西南昌·一模）如图，点，，半径为的经过点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江西·模拟预测）如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为
4．（2025·江西上饶·一模）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．

5．（2025·江西宜春·一模）如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，且，则圆的半径为 ．
6．（2025·江西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在坐标轴上运动，连接，，．当是直角三角形时，点的坐标是 ．
7．（2025·江西·二模）如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为
题型02
函数图象
1．（2025·江西·一模）如图，一根长为米的竹竿斜立于墙的右侧，底端与墙角 的距离为米，当竹竿顶端下滑米时，底端便随着向右滑行米，反映与变化关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·江西·二模）海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．当海拔为时，大气压约为
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
3．（2025·江西·模拟预测）小明喜欢物理，他学习了浮力的知识后，某天进行了如下探究：将挂在弹簧测力计下端的铁块A浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面并上升一定高度．下面能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
题型03
一次函数
1．（2025·江西九江·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江西南昌·一模）已知抛物线上的点A和对称轴l的位置如图所示，则直线不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2025·江西景德镇·一模）漏壶是一种古代计时器，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．用表示漏水时间，表示圆柱容器的液面高度．下列图象中，适合表示与的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·江西·模拟预测）人体心率的增加有一定的限度，这个限度叫作最大心率．设最大心率为y，年龄为x，它们的关系满足．若某同学今年14岁，则该同学今年的最大心率为 ．
5．（2025·江西九江·一模）如图，在中，点，，，是线段的中点，，分别是边，上的动点，当以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点的坐标为 ．
6．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为 .
7．（2025·江西·模拟预测）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计60万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计65万元．
(1)分别求A，B两种型号的汽车每辆的进价．
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且销售1辆A型汽车可获利5500元，销售1辆B型汽车可获利4000元．问：购进A型、B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？
8．（2025·江西宜春·一模）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元．
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润最大？
9．（2025·江西·模拟预测）为响应“要在学生中弘扬劳动精神”的号召，某校劳动基地准备投入一笔资金用于购进甲、乙两种劳动工具．已知购进甲种劳动工具20件和乙种劳动工具10件共需1400元，甲种劳动工具的单价是乙种劳动工具单价的3倍．
(1)求甲、乙两种劳动工具的单价各是多少元．
(2)该劳动基地计划购进甲、乙两种劳动工具共60件，投入资金不超过2400元．设购进乙种劳动工具件，若，则有几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？
题型04
反比例函数
1．（2025·江西景德镇·模拟预测）下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江西·模拟预测）若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江西·模拟预测）有下列三个判断，其中正确的是（ ）
①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则．
②点在双曲线上．
③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小．
A．①②B．②③C．①D．③
4．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（2025·江西景德镇·一模）在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过程中，电流表的示数与关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·江西·模拟预测）若点都在反比例函数图象上，则的值为 ．
7．（2025·江西·模拟预测）若点，都在反比例函数图象上，则的值为 ．
8．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ．
9．（2025·江西景德镇·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点引一条直线交反比例函数的图象于点，同时，该直线与轴交于点，若与相似，则点的纵坐标可能是 ．
10．（2025·江西新余·二模）如图，点，均在反比例函数的图象上，轴于点，于点，且的面积为4，求的值．
11．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，点在反比例函数上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图并保留作图痕迹．
(1)图1中，作点关于点的对称点；
(2)图2中，若点，请作出直线．
12．（2025·江西景德镇·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且．
(1)求的长．
(2)若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．
13．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点坐标为，双曲线经过点，并与交于点．
(1)点的坐标为______；
(2)求的面积．
14．（2025·江西·二模）如图，是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作交反比例函数的图象于点C，轴于点D，连接．
(1)点A的坐标为_____，k的值为___；
(2)求四边形的面积．
15．（2025·江西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点，分别在轴、轴的正半轴上，的中点恰好在轴上，，，且反比例函数的图象经过的中点．求：
(1)的面积；
(2)反比例函数的解析式．
题型05
一次函数与反比例函数综合
1．（2025·江西九江·一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接，求的面积．
2．（2025·江西赣州·模拟预测）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)________，_______；
(2)是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的表达式．
3．（2025·江西·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．
(1)点的坐标为___________；
(2)若是轴上的一动点，求的最小值．
4．（2025·江西·模拟预测）如图，已知为反比例函数的图象上两点，直线交轴于点．
(1)求的值；
(2)若，求反比例函数的解析式．
5．（2025·江西·模拟预测）我们知道，反比例函数的图象是一个轴对称图形，如图，点在反比例函数的图象上．
(1)_______；
(2)这个图象的对称轴是直线_______；
(3)已知直线平行于（2）中的对称轴，请求出直线的解析式．
6．（2025·江西宜春·一模）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线的解析式．
7．（2025·江西抚州·一模）如图，都是反比例函数图象上的点，直线与y轴交于点P，过点A作轴于点B，连接，的面积等于4．
(1)k的值为_______．
(2)若，求直线的解析式．
8．（2025·江西·模拟预测）如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)求的值．
(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
9．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B.
(1)直接写出的值；
(2)①求证：
②设，，试求m与n的函数关系式.
10．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知，，．反比例函数的图象经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点是反比例函数图象上的点．
①在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
②在x轴上是否存在点，使得与的差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
11．（2025·江西·二模）如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标．
12．（2025·江西·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，把一块等腰直角三角形纸板放在内，使其斜边在线段上，可沿着线段上下滑动，其中，，点G为边的中点．
(1)如图1，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的解析式；
(2)在滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
13．（2025·江西·模拟预测）某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律．
(1)由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”）
(2)求的值并补全图象；
(3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性．
上课时间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
24
32
40
指标数
28.8
33.6
38.4
43.2
48
48
48
48
48
48
40
30