备战2025年中考数学真题汇编特训(江苏专用)专题02整式运算与因式分解(原卷版+解析)

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►考向一 同底数幂的运算
1．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
►考向二 代数式中的数字规律
1．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ）
A．48、58、68B．58、78、98C．76、156、316D．78、158、318
2．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
3．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．
►考向三 整式的混合运算
1．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：；
（2）解方程．
2．（2024·江苏无锡·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
3．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
►考向四 乘法公式的应用
1．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
2．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．44
3．如图，在正方形中，若面积，周长，则 ．
►考向一 分解因式
1．（2024·江苏镇江·中考真题）分解因式： ．
2．因式分解： ．
3．分解因式: = ．
1．（2024·江苏盐城·二模）下列选项中计算结果为的是（ ）
A． B． C．D．
2．（2024·江苏苏州·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏连云港·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏苏州·一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·江苏连云港·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·江苏徐州·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
7．（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．15B．17C．19D．24
8．（2024·江苏南京·模拟预测）计算的结果是 ．
9．（2024·江苏常州·模拟预测）已知点在双曲线上，则的最小值为 ．
10．（2024·江苏无锡·模拟预测）因式分解∶ ．
11．（2024·江苏扬州·模拟预测）分解因式： ．
12．（2024·江苏泰州·二模）已知，存在实数m使成立，则m的值为 ．
13．（2024·江苏苏州·一模）已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
14．（2024·江苏泰州·一模）整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ．
15．（2024·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中．
16．（2024·江苏扬州·三模）先化简，再求值：，其中．
17．（2024·江苏常州·模拟预测）计算：
(1)
(2)
18．（2024·江苏苏州·二模）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例∶设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除．如何用代数式说明该规律？
证：，显然能被9整除，因此，如果能被9整除，那么就能被9整除．
模仿上述例子，任意写出三个个位数是5的两位数，观察它们的平方有什么规律？用代数式说明该规律？
课标要求
考点
考向
了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握用科学记数法表示数；
掌握整式的概念、合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法、减法、乘法运算；
能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行灵活计算；
掌握提公因式法、公式法因式分解。
整式运算
考向一 同底数幂的运算
考向二 代数式中的数字规律
考向三 整式的混合运算
考向四 乘法公式的应用
因式分解
考向一 分解因式
考点一
考点二