备战2025年中考数学真题汇编特训(江苏专用)专题04一次方程(组)(原卷版+解析)

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►考向一 一元一次方程中的古代问题
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
►考向二 解一元一次方程应用
1．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
2．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
3．某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中．
(1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；
(2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
►考向一 二元一次方程组求参
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 ．
2．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为 ．
3．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（ ）
A．B．C．D．
►考向二 解二元一次方程组——加减消元法
1．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
2．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：．
3．（1）化简：
（2）解方程组：
►考向三 二元一次方程组中的古代问题
1．（2024·江苏盐城·中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
2．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
►考向四 解二元一次方程组应用
1．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
2．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
3．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
1．（2024·江苏无锡·一模）地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（ ）

A．2024年12月10日B．2025年1月20日C．2025年2月10日D．2025年3月20日
2．（2024·江苏镇江·一模）《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·江苏南通·一模）已知，则满足等式的的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏无锡·一模）已知、、满足等式，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2024·江苏扬州·二模）《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么适合条件的最小正整数是 ．
6．（2024·江苏南京·二模）化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是 ．
7．（2024·江苏泰州·一模）如表是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为 ．
8．（2024·江苏泰州·二模）【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂．
【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．
如图1．已知秤锤质量为，秤盘与拎着的提纽间力臂长，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长，求秤盘中物体的质量．
【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量．
如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同．把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b．试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由．
9．（2024·江苏南京·一模）新“龟兔赛跑”故事
兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．兔子的速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．
(1)设乌龟的速度为，其奔跑的时间为，则由下面加点的文字可知兔子的速度是 ，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 ．
(2)求（1）中的值．
10．（2024·江苏泰州·一模）某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：
信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；
信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；
根据以上信息解决下列问题：
(1)求规定时间；
(2)若甲乙两厂合作一些天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．求甲乙两厂合作的时间．
11．（2024·江苏常州·一模）对于平面直角坐标系中的任意点Px1,y1，点Qx2,y2，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．

(1)点的“关联距”是__________；
(2)边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；
(3)N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围．
12．（2024·江苏苏州·二模）“今天立夏，过来吃碗三虾面．”在百年老字号裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏传统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令三虾面尝尝鲜．为了抓住这一商机，两商户决定生产预制面．据统计，甲商户每小时生产600包，乙商户每小时生产800包，甲乙两商户每天共生产16小时，且每天生产的三虾面总包数为11400包．
(1)甲、乙两商户每天分别生产多少小时？
(2)由于三虾面在网上直播热销，客户纷纷追加订单，两商户每天均增加了生产时间，其中甲商户比乙商户多增加2小时，在整个生产过程中，甲商户每小时产量不变，而乙商户由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140包，这样两商户一天生产的面条总量将比原来多1200包．求：甲商户增加的生产时间为多少小时？
13．（2024·江苏宿迁·三模）宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克．
(1)当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元；当黄瓜售出400千克，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元，求出两种蔬菜的售价各是多少？
(2)若以（1）中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，蒜苔每天可卖出800千克．经市场调查发现：黄瓜售价每降0.1元，每天可多卖出10千克，蒜苔售价每提高0.1元，可少卖出10千克．如果黄瓜售价减少的钱和蒜苔售价增加的钱相同，请求出一天的利润最大为多少元？
14．（2024·江苏徐州·一模）今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？
15．（2024·江苏无锡·一模）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.
促销方式一：按所购商品原价打85折；
促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）
(1)若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；
(2)当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；
(3)若某商品原价为元，请问当满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.
课标要求
考点
考向
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；
认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；
掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；
能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；
能根据等式的解百纳性质解一元一次方程；
能解简单的三元一次方程组。
一元一次方程
考向一 一元一次方程中的古代问题
考向二 解一元一次方程应用
二元一次方程组
考向一 二元一次方程组求参
考向二 解二元一次方程组——加减消元法
考向三 二元一次方程组中的古代问题
考向四 解二元一次方程组应用
考点一 一元一次方程
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
邮购数量
100以上（含100）
邮寄费用
总价的
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
考点二 二元一次方程组
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
球队
胜
平
负
积分
A
6
1
1
a
B
5
0
3
15
C
2
3
3
9
D
1
0
7
3
…
…
…
…
…