备战2025年中考数学真题汇编特训(江苏专用)专题01实数与二次根式(原卷版+解析)

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►考向一 正负数与具有相反意义的量
1．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
►考向二 相反数、倒数、绝对值
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数是（ ）
A．6B．C．D．
2．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）的绝对值等于 ．
►考向三 数轴上的点
1．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
►考向四 科学记数法
1．（2024·江苏镇江·中考真题）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
►考向五 实数的混合运算
1．（2024·江苏徐州·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
2．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：．
►考向一 二次根式有意义
1．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
►考向二 二次根式的估算
1．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
2．已知，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值应在（ ）
A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间
►考向三 二次根式的混合运算
1．（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（ ）
A．9B．3C．D．
2．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中．
3．（1）计算：；
（2）化简：．
1．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
1．（2024·江苏南京·一模）与（n为实数）的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏徐州·模拟预测）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ）
A．2024B．C．D．
3．（2024·江苏连云港·二模）连云港跨海大桥是连云港市海滨大道关键控制性工程，位于田湾核电站外围，起自高公岛，止于烧香河闸南，全长约4572m．其中数据“4572”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏宿迁·三模）下列说法正确的是（ ）
A．调查一批手机的防摔能力采用普查
B．为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500
C．“泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件
D．与不是同类二次根式
5．（2024·江苏南通·二模）定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ）
A．B．6C．D．3
6．（2024·江苏南京·模拟预测）计算： ； ．
7．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．

8．（2024·江苏常州·二模）2024年，“两湖”创新区总部经济和功能配套类项目包括南医大常州校区、华东师范大学附属常州西太湖学校、常州大学三期等共21个项目，其中已开工项目4个，计划总投资亿元， 即元， 把用科学记数法表示为 ．
9．（2024·江苏苏州·二模）对于定义运算，满足以下性质：①；②；③．例：，若，则 ．
10．（2024·江苏南京·一模）计算：．
11．（2024·江苏南京·二模）某通信运营商提供，两种流量套餐，收费方案如下：套餐按实际使用的流量收费，每收费元；套餐每月基本费用是元，可以免费使用的流量，超出部分的流量每收费元．，两种套餐每月收费（元）和每月使用流量（）的部分函数图像分别如图所示．
(1) ， ；
(2)选择哪种套餐更划算？请说明理由．
12．（2024·江苏泰州·二模）【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂．
【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．
如图1．已知秤锤质量为，秤盘与拎着的提纽间力臂长，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长，求秤盘中物体的质量．
【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量．
如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同．把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b．试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由．
13．（2024·江苏盐城·三模）【阅读发现】
小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦――秦九韶公式．他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思考：
两个公式：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，设，那么这个三角形的面积；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形的面积；
【尝试应用】
（1）已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请任选一个公式算出这个三角形的面积为______；请用学过的知识来解这个三角形的面积．
（2）已知一个三角形的三边长分别为，，，试求出这个三角形面积的一般表达形式．（用，，表示）
【发现关联】
思考关联：请你由秦九韶公式推导到海伦公式：，．
14．（2024·江苏南京·二模）（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果4.8989…很接近．
(1)按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）；
(2)结合图中思路，解释该方法的合理性．
15．（2024·江苏南京·二模）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．
(1)已知实数x，y满足，求证．
证明：∵，
∴（实数的加法法则），
（不等式的基本性质1）．
∴（①）．
∵（②），
∴．
∴（③）．
(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）
课标要求
考点
考向
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．
5. 了解二次根式的有无意义、值为零的情况.
6. 会把二次根式化简为最简二次根式，并会计算二次跟的整数部分和小数部分.
实数
考向一 正负数与具有相反意义的量
考向二 相反数、倒数、绝对值
考向三 数轴上的点
考向四 科学记数法
考向五 实数的混合运算
二次根式
考向一 二次根式有意义
考向二 二次根式的估算
考点一 实数
考点二 二次根式