备战2025年中考数学真题汇编特训(江苏专用)专题03分式与分式方程(原卷版+解析)

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►考向一 分式有意义
1．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ．
2．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
3．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
►考向二 分式同异分母相加减
1．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ．
2．计算： ．
3．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
►考向三 分式化简求值
1．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中．
2．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中．
►考向一 解分式方程
1．（2024·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为 ．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
►考向二 分式方程的解决应用
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
2．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
1．（2024·江苏宿迁·模拟预测）下列分式，一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏无锡·二模）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．（2024·江苏徐州·三模）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍B．扩大为原来的3倍
C．不变D．缩小为原来的倍
4．（2024·江苏苏州·模拟预测）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·江苏无锡·模拟预测）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3B．C．5D．
6．（2024·江苏镇江·模拟预测）要使代数式有意义，的取值范围是 ．
7．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有 个．
9．（2024·江苏无锡·二模）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ．
10．（2024·江苏苏州·一模）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．“★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．

11．（2024·江苏·模拟预测）方程的解是 ．
12．（2024·江苏淮安·模拟预测）在比例尺的城市交通地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度 ．
13．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围 ．
14．（2024·江苏扬州·模拟预测）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．（2024·江苏扬州·三模）（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16．（2024·江苏宿迁·模拟预测）先化简，再求值：．其中．
17．（2024·江苏扬州·模拟预测）甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设，甲工程队铺设所用的时间与乙工程队铺设所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少？
18．（2024·江苏徐州·模拟预测）2024年“五一”假期，徐州接待游客创历史新高．某商铺向游客销售某款“徐州文创”产品，该商铺第一次购进该产品的总价为3000元，很快售完；该商铺第二次购进该产品的总价为9000元．已知第二次购进该产品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次进货的单价比第一次的进货的单价提高20％．求第一次购进该产品的单价是多少元？
19．（2024·江苏扬州·二模）某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：
已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同．
(1)求的值；
(2)该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．
20．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集．
课标要求
考点
考向
了解分式和最简分式的概念；
能利用分式的基本性质进行约分和通分；
能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
能解可化为一元一次方程的分式方程；
能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
分式
考向一 分式有意义
考向二 分式同异分母相加减
考向三 分式化简求值
分式方程
考向一 解分式方程
考向二 分式方程的解决应用
考点一 分式
考点二 分式方程
进价元件
售价元件