2024-2025学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期中试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|﹣2|的相反数为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）﹣4.25不属于（ ）
A．有理数B．负数C．负分数D．整数
3．（3分）化简﹣2（a﹣b）的结果是（ ）
A．﹣2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣2a﹣2bD．﹣2a+2b
4．（3分）由四舍五入得到的近似数2.40万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．千位D．百位
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣7
B．x2+x﹣1的常数项是1
C．32a2b3的次数是7
D．3x﹣6x2+5是二次三项式
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若x﹣1＝3，则x＝4
B．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0
D．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
7．（3分）已知单项式﹣yb﹣2x2与3xa+1y可以合并同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．3
8．（3分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
9．（3分）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A．B．0C．﹣2D．
10．（3分）合肥市某中学计划在2024年冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛．七（1）班学生若每组8人，余下4人；若每组12人可少分一组，则每组12人时不满的那一组人数为（ ）
A．28﹣4mB．12﹣4mC．16﹣4mD．20﹣4m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）据统计，合肥市常住人口约985.3万，用科学记数法表示为 ．
12．（3分）比较大小：﹣（+） +（﹣）．
13．（3分）若x﹣2y＝6，则代数式2x﹣4y﹣8的值为 ．
15．（3分）整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax﹣b＝﹣3的解是 ．
三、（本大题共2个小题，第16题和17题各6分，满分12分）
16．（6分）计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣6|+（﹣10）；
（2）﹣12022+|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）÷2×．
17．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1
四、（本大题共3个小题，每小题8分，满分24分）
18．（8分）为体现社会对老人的尊重，农历九月九重阳节这天上午出租车司机小王从家出发，在东西方向的公路上免费接送老人，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），﹣4，+13，﹣12，+3，﹣17．
（1）通过计算说明小王最后离家多远？在家的什么方向？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，每升汽油7元，则出租车司机这天上午的油费是多少元？
19．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；
（2）化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|
20．（8分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少cm2？
五、（本题满分9分）
21．（9分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．
（1）取x＝0，则可知a0＝ ．
（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．
（3）探求a4+a2的值．
六、（本题满分10分）
22．（10分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，D（a，b），其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3），回答问题：
（1）M（2，4）＝ ，D（2，4）＝ ；
（2）已知M（﹣6，2x）+D（6，8）＝5（x，9）的值；
（3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求．
2024-2025学年安徽省合肥市蜀山区多校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）
1．（3分）|﹣2|的相反数为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．
【解答】解：|﹣2|＝2，
8的相反数是﹣2，
所以|﹣2|的相反数是﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值、相反数的理解与运算能力，掌握负数的绝对值是它的相反数是关键．
2．（3分）﹣4.25不属于（ ）
A．有理数B．负数C．负分数D．整数
【分析】根据有理数的定义与分类解答即可．
【解答】解：﹣4.25属于负分数，是有理数．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
3．（3分）化简﹣2（a﹣b）的结果是（ ）
A．﹣2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣2a﹣2bD．﹣2a+2b
【分析】本题去掉1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
【解答】解：﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，
故选：D．
【点评】此题考查的是去括号的方法，符号的变化是需要特别注意的．
4．（3分）由四舍五入得到的近似数2.40万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．千位D．百位
【分析】观察题目中的数据最后一位所在的位置，即可得到该数据精确到哪一位．
【解答】解：近似数2.40万精确到百位，
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确数字精确到哪一位就是看数据最后一位数字所在的位置．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣7
B．x2+x﹣1的常数项是1
C．32a2b3的次数是7
D．3x﹣6x2+5是二次三项式
【分析】应用多项式和单项式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：A、的系数是；
B、x3+x﹣1的常数项是﹣1，不符合题意；
C、62a2b7的次数是5，不符合题意；
D、3x﹣2x2+5是二次三项式，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式及单项式，熟练掌握多项式及单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若x﹣1＝3，则x＝4
B．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0
D．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断．
【解答】解：A、B、C等式变形正确、B、C不符合题意；
D、若x﹣1＝x，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，关键是掌握等式的性质．
7．（3分）已知单项式﹣yb﹣2x2与3xa+1y可以合并同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．3
【分析】根据已知得出﹣yb﹣2x2与3xa+1y是同类项，再根据同类项的定义即可求出a、b的值，再计算a﹣b即可．
【解答】解：∵单项式﹣yb﹣2x2与2xa+1y可以合并同类项，
∴﹣yb﹣2x4与3xa+1y是同类项，
∴a+6＝2，b﹣2＝7，
∴a＝1，b＝3，
∴a﹣b＝8﹣3＝1+（﹣6）＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（3分）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±4，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±7．b＝7，
当a＝5，b＝5时；
当a＝﹣5，b＝7时；
故a﹣b的值为﹣5或﹣12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
9．（3分）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A．B．0C．﹣2D．
【分析】根据题意列式计算后得到关于b的方程，解方程即可．
【解答】解：2A﹣B
＝2（5a2﹣5ab+3b）﹣（4a2+2ab+8a）
＝4a5﹣10ab+6b﹣4a2﹣6ab﹣8a
＝﹣16ab+2b﹣8a
＝﹣8a（6b+1）+6b，
∵代数式的3A﹣B的值与a无关，
∴2b+1＝3，
解得：b＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查整式的化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
10．（3分）合肥市某中学计划在2024年冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛．七（1）班学生若每组8人，余下4人；若每组12人可少分一组，则每组12人时不满的那一组人数为（ ）
A．28﹣4mB．12﹣4mC．16﹣4mD．20﹣4m
【分析】根据总人数不变进行作答．
【解答】解：∵若每组8人，分了m组，
∴七（1）班学生总数为：（8m+3）人．
若每组12人可少分一组，且最后一组人数不满．
故选：A．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到等量关系．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）据统计，合肥市常住人口约985.3万，用科学记数法表示为 9.853×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：985.3万＝9853000＝9.853×103．
故答案为：9.853×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）比较大小：﹣（+） ＞ +（﹣）．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣（+）＝﹣）＝﹣，
∵，，，
∴，
∴﹣（+）＞+（﹣）．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．（3分）若x﹣2y＝6，则代数式2x﹣4y﹣8的值为 4 ．
【分析】利用等式的性质变形x﹣2y＝6为2x﹣4y＝12，然后整体代入．
【解答】解：∵x﹣2y＝6，
∴8x﹣4y＝12．
∴2x﹣3y﹣8
＝12﹣8
＝6．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
15．（3分）整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax﹣b＝﹣3的解是 x＝0 ．
【分析】据表格提供的数据可直接得出方程ax﹣b＝﹣3的解．
【解答】解：根据表格得：当x＝0时，ax﹣b＝﹣3，
故ax﹣b＝﹣4的的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
三、（本大题共2个小题，第16题和17题各6分，满分12分）
16．（6分）计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣6|+（﹣10）；
（2）﹣12022+|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）÷2×．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣6|+（﹣10）
＝（﹣21）+6+6+（﹣10）
＝﹣16；
（2）﹣12022+|﹣3|﹣（﹣）5+（﹣1）÷2×
＝﹣1+7﹣+（﹣3）×
＝﹣1+7﹣﹣
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17．（6分）先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣8xy+4）﹣3xy
＝4x2y﹣3xy+8xy﹣4﹣7xy
＝4x2y﹣4，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝8×（﹣1）2×3﹣4
＝4×6×2﹣4
＝8﹣4
＝4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，满分24分）
18．（8分）为体现社会对老人的尊重，农历九月九重阳节这天上午出租车司机小王从家出发，在东西方向的公路上免费接送老人，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），﹣4，+13，﹣12，+3，﹣17．
（1）通过计算说明小王最后离家多远？在家的什么方向？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，每升汽油7元，则出租车司机这天上午的油费是多少元？
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；
（2）用总路程乘以百公里的耗油量，再乘以每升油的单价，求出上午油费．
【解答】解：（1）根据题意得：15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17＝﹣25（千米），
答：小王最后离家25千米，在家的西面；
（2）15+|﹣2|+13+|﹣10|+|﹣12|+3+|﹣13|+|﹣17|＝87（千米）；
出租车司机这天上午的油费是：87÷100×10×7＝60.2（元），
答：出租车司机这天上午的油费是60.9元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数，负数的意义．
19．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；
（2）化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：（1）c＜a＜b；
（2）原式＝﹣c﹣（a+b）﹣[﹣（c﹣a）]+2[﹣（a﹣b）]
＝﹣c﹣a﹣b+c﹣a﹣2a+8b
＝﹣4a+b．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
20．（8分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少cm2？
【分析】（1）根据封皮的展开图表示出长和宽即可得到答案；
（2）将x＝2cm代入即可求解．
【解答】解：（1）包书纸的长是2×18.5+8+2x＝37+1+2x＝（38+2x）cm，
包书纸的宽是（26+2x）cm．
答：小军所用的这张包书纸的长是（38+4x）cm，宽是（26+2x）cm．
（2）当x＝2cm时，
（38+3x）（26+2x）
＝（38+4）×（26+8）
＝42×30
＝1260（cm2）．
答：他所用的包书纸的面积是1260cm2．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是注意计算的准确性．
五、（本题满分9分）
21．（9分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．
（1）取x＝0，则可知a0＝ ﹣1 ．
（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．
（3）探求a4+a2的值．
【分析】（1）令x＝0，求出a0的值是多少即可．
（2）令x＝﹣1，求出a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值是多少即可．
（3）令x＝1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，即可求出a2+a4的值是多少．
【解答】解：（1）令x＝0，
则a0＝（4×0﹣1）2＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）令x＝﹣2，
则a0﹣a1+a8﹣a3+a4﹣a7
＝[2×（﹣1）﹣6]5
＝（﹣3）7
＝﹣243；
（3）令x＝1，
则a0+a4+a2+a3+a7+a5
＝（2×8﹣1）5
＝3
由（1），可得a0＝﹣1，
由（2），可得a6﹣a1+a2﹣a7+a4﹣a5＝﹣243，
∴a4+a4
＝[（a0+a6+a2+a3+a3+a5）+（a0﹣a6+a2﹣a3+a3﹣a5）]÷2﹣a3
＝[1﹣243]÷2﹣（﹣2）
＝﹣242÷2+1
＝﹣121+2
＝﹣120．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于任意的x，（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，都成立．
六、（本题满分10分）
22．（10分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，D（a，b），其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3），回答问题：
（1）M（2，4）＝ 3 ，D（2，4）＝ 2 ；
（2）已知M（﹣6，2x）+D（6，8）＝5（x，9）的值；
（3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求．
【分析】（1）根据定义和D（a，b）＝|a﹣b|，进行计算即可；
（2）先根据新定义得到关于x的方程，解方程求出x，再根据D（a，b）＝|a﹣b|，求出答案即可；
（3）先根据新定义得到关于x的方程，解方程求出x，再根据，求出答案即可．
【解答】解：（1），
故答案为：3，2；
（2）∵M（﹣6，3x）+D（6，
∴，
﹣3+x+4＝5，
x＝6，
∴D（x，6）＝D（6；
（3）∵D（﹣2，4）+D（4，
∴|﹣2﹣4|+|4﹣x|＝13，
9+|2﹣x|＝13，
|4﹣x|＝4，
5﹣x＝4或﹣4，
x＝5或8，
当x＝0时，；
当x＝8时，；
∴的值为或．
x
﹣2
0
2
ax﹣b
﹣6
﹣3
0
x
﹣2
0
2
ax﹣b
﹣6
﹣3
0