2024-2025学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学第一次月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学第一次月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，计算题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2. 把写成省略括号的和的形式应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．
【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则依次计算然后逐一判断即可.
【详解】A： ，故选项错误；
B：，故选项错误；
C：，故选项错误；
D：，故选项正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
4. 计算等于 （ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键；根据有理数的乘方可进行求解．
【详解】解：；
故选B．
5. 下列各题中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数的意义，掌握计算是解题的关键．据有理数的乘方运算，相反数的意义，分别计算求解即可．
【详解】解：A、，，由知，本选项不符合题意；
B、，，由知，本选项不符合题意；
C、，与不相等，本选项不符合题意；
D、，，故和相等，本选项符合题意．
故选：D．
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 0是绝对值最小的数．B. 绝对值是它本身的数是正数．
C. 相反数是它本身的数是0D. 平方是它本身的数是0 与1．
【答案】B
【解析】
【分析】此题分别考查了相反数、绝对值等定义和平方运算，分别利用这几个定义或运算法则即可解决问题．根据相反数、绝对值等定义和平方运算依次判断即可．
【详解】解：A、0是绝对值最小的数，故选项正确，不符合题意；
B、绝对值等于本身的数有正数和0，故选项错误，符合题意；
C、相反数是它本身的数是0，故选项正确，不符合题意；
D、平方是它本身的数是0 与1，故选项正确，不符合题意；
故选：B．
7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于4的2次方，则式子的值为（ ）
A. 23B. 45C. 48D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，涉及相反数、倒数、平方运算．互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，4的2次方为16，据此解题．
【详解】解：由题意得，，，，
．
故选：C．
8. 在， ，0， ， ，各数中，负数的个数是（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键．根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可．
【详解】解：，为正数；
，为负数；
0，既不是正数，也不是负数；
，为负数；
，为负数；
，为负数
所以负数个数为4个．
故选：C
9. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是( )

A. |a|－1B. |a|C. －aD. a＋1
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可．
【详解】解：A、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴|a|-1大约0＜|a|-1＜1，故本选项符合题意；
B、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴|a|＞1，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴-a＞1，故本选项不符合题意；
D、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴a+1＜0，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2＜a＜-1是解此题的关键．
10. 如果，且，那么下列式子可能成立的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值．根据不等式及等式，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
详解】解：由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，则：，
，
若，为正数，为负数时，则：，
只有A符合题意．
故选：A．
二、填空题．(每题3分，共15分)
11. 若，则_____________．
【答案】5或
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
根据，得到．
【详解】解：∵，
∴或，
故答案为：5或．
12. 比较大小：_________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．
【答案】＞
【解析】
【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
详解】解：∵，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13. 已知，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为5．
【点睛】本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
14. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d表示倒数等于本身的数, 则的值为__________．
【答案】或##1或3
【解析】
【分析】根据题意得：，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数的加减法，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．
15. 设是不为的有理数，我们把 称为的差倒数． 如的差倒数是 ， 的差倒数是 已知 是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出值，找出规律即可求解．
【详解】解：根据题意，，，，，，
∴每三个循环一次，
∵，
∴的值为，
故答案为： ．
三、计算题．(共18分)
16. （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）50；（5）1；（6）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
（1）利用有理数的加减法计算即可；
（2）利用有理数的加减法计算，注意去括号变号；
（3）先计算小括号的减法，再进行乘法除法计算，需将除法化为乘法运算；
（4）将除法化为乘法，利用分配律进行计算；
（5）先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后进行减法计算；
（6）先计算乘法和乘法运算，然后计算小括号内的加减运算，最后进行乘法运算．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
四、解答题．(共37分)
17. 把下列各数填入相应的大括号内：

正数集合: { }；
负数集合: { }；
整数集合: { }；
分数集合: { }；
非负整数集合：{ }
【答案】；；；；
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，非负整数，分数，整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，是非负数，在有理数分类时，能化简的要化简．
根据正数，负数，非负整数，分数，整数的定义分类即可．
【详解】解：，，，
∴正数有，
负数有，
整数有，
分数有，
非负整数有，
故答案为：；；；；．
18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
－（＋4）、1、－（－3.5）、0、－∣－2∣、
【答案】见解析，－（＋4）＜－∣－2∣＜＜0＜1＜－（－3.5）
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各数，再由数轴左边的数小于右边的数进行排序即可．
【详解】解：；－(－3.5)=3.5；－∣－2∣=-2；
如图所示：
用“”连接为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正确化简各数并在数轴上表示出各数是解题关键．
19. 某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：与标准质量的偏差：
问：这20袋大米共超重或不足多少千克? 总质量为多少千克?
【答案】20袋粮食共超重千克，总质量为千克
【解析】
【分析】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是注意表格中的数据的处理，尤其是袋数要注意．根据题目中给出的信息和表格，可以算出这20袋大米实际质量与标准质量的偏差之和与0比较，可得是否超重或不足．求总质量，先求20袋粮食的总质量，再加上超出部分即可．
【详解】解：（千克），
∴20袋粮食共超重千克，
∴总质量为：（千克）
答：20袋粮食共超重千克，总质量为千克．
20. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
【答案】(1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【解析】
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【答案】（1）守门员最后不能回到球门线上
（2）6.5 （3）5
【解析】
【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；
（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；
（3）求出每次离球门的距离，再判断即可．
【小问1详解】
解：，
答：守门员最后不能回到球门线上；
【小问2详解】
解：（卡路里），
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里．
【小问3详解】
解：根据题意可得，
守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，
∴对方球员有5次挑射破门的机会．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
22. 如图, 数轴上的点A, B, C分别表示，点P是数轴上一动点．
（1）若动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，经过5秒后，点P到点A，B，C的距离之和为多少?
（2）若点P先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移后点P与点A之间的距离和点B，C之间的距离相等，则平移前点P表示的数是多少?
（3）若动点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，动点N以每秒2个单位长度的速度从点C同时出发且与点M相向而行，多少秒后动点M与N重合，重合时的点到点B的距离是多少?
【答案】（1）点P到点A，B，C的距离之和为44
（2）平移前点P表示的数为或
（3）秒后动点M与N重合，重合时点到点B的距离是
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离及行程问题是解题的关键；
（1）根据数轴上两点距离及路程=速度×时间可进行求解；
（2）设平移前点P表示的数是x，然后根据题意可列方程进行求解；
（3）根据相遇路程=速度和×相遇时间及数轴上两点距离可进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得：点P经过运动后所表示的数是，
∴点P到点A、B、C的距离之和为；
【小问2详解】
解：设平移前点P表示的数是x，由题意得：
解得：或，
即平移前点P表示的数为或；
【小问3详解】
解：设t秒后动点M与N重合，由题意可得：
，
解得：，
∴此时动点M所表示的数为，
∴此时该点与点B之间的距离为．
单位(千克)
0
袋数
1
3
4
5
3
3
1