2024-2025学年安徽合肥庐江县七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年安徽合肥庐江县七年级上册数学期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了本练习包括“练习卷”两部分等内容，欢迎下载使用。
1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟．
2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效．
4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（ ）
A. 向西走10mB. 向东走10mC. 向南走10mD. 向北走10m
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数意义判断即可．
【详解】解：∵向东走5m，记为+5m，，
∴向东走为正，则向西走为负，
∴m表示向西走10m，
故选：A．
【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
2. 在四个有理数，，，中，其中属于负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查负整数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据小于零的整数是负整数，可得答案．
【详解】解：∵小于零的整数是负整数，
∴是负整数，
故选A．
3. 苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.
【详解】由题意得，
a×80％=0.8a（元）.
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.
4. 国庆假期期间，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置，共收集约万个“赞”，万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，
∴用科学记数法的表示万时，
即万，
故选：D．
5. 下面式子中符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. D. 克
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断．
【详解】解：A：应写成，故A错误；
B：应写成，故B错误；
C:书写正确，故C正确；
D：克应写成克，故D错误．
故选：C
【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记相关结论即可．
6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有A选项中的数符合题意，
故选：A．
7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先化简绝对值，化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【详解】A、和，两数相等，选项不符合题意；
B、和，两数相等，选项不符合题意；
C、和，只有符号不同，是相反数，选项符合题意；
D、和，符号不同，但数也不相同，选项不符合题意；
故选：C．
8. 下面各式中，表示和成反比例的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题属于根据正、反比例的意义， 熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此依次判断即可．
【详解】解：A．，则和不成反比例，故不符合题意；
B．由得，则和不成反比例，故不符合题意；
C．，则和成正比例，故不符合题意；
D．由得：，则和成反比例，故符合题意．
故选：D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是次
C. 的常数项为D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题主考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故错误；
B、的次数是，故错误；
C、的常数项为，故错误；
D、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
故选：D．
10. 我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，，，，……，
∴每三个数一个循环，
∵，
∴，
∴，
，
．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正数大于一切负数，据此判断即可．
【详解】解：∵正数大于一切负数，为负数，为正数，
∴，
故答案为：．
12. 用代数式表示：a相反数与b的3倍的差：______．
【答案】
【解析】
【分析】表示出a相反数与b的3倍，再求差即可．
【详解】解：依题意得：．
故答案是：．
【点睛】本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
13. 点A为数轴上表示的点，把点A沿数轴移动4个单位长度到达点B，点B表示的数是________．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，注意分两种情况讨论．分两种情况讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：
综上所述，点B表示的数是或；
故答案为：或．
14. 鞋号是指鞋子的大小，中国于上个世纪60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mndpint系统，用毫米作单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：
（1）a的值为________；
（2）若旧鞋号为n，则新鞋号为________（用n的代数式表示）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据表格可得新鞋号为m，旧鞋号为n，满足一次函数，根据待定系数法即可求解．
【详解】解：（1）设新鞋号m与旧鞋号n的关系是，由题意得：
，解得，
∴，
当，则，
解得，
（2）若旧鞋号为n，则新鞋号为，
故答案为：，．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先计算乘方，再计算乘除，最后从左到右依次加减计算即可求出值．
【详解】解：，
，
，
．
16. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
将代入中，先算乘方，再相减计算即可．
【详解】解：将代入中，
可得：，
∴代数式的值为．
四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）
17. 已知多项式的项数为，次数是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的项数和次数，代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【详解】解：∵多项式次数是六次，
∴中的次数之和为六，即，
解得：，
∵多项式有四项，且项数为，
∴，
∴．
18. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积：________；
（2）当时，求窗户的面积（取3.142，结果精确到个位）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；
（2）将代入（1）中的代数式即可解答本题．
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
解：窗户的面积为：；
【小问2详解】
解：当时，
原式．
五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）
19. 已知表示的相反数，表示的绝对值，表示的立方，表示的值．
（1）直接写出________，________，________，________；
（2）计算中所有负数的乘积．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，相反数、立方、化简多重符号，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据相反数、立方、化简多重符号，绝对值即可求解．
（2）由上可知中负数有，，根据有理数的乘法计算，可得答案．
【小问1详解】
解：∵的相反数为，
∴，
∵的绝对值为，
∴，
∵的立方，
∴，
∵，
∴，
故答案：，，，．
【小问2详解】
解：∵中负数有，，
∴它们的乘积为，
∴中所有负数的乘积为．
20. 某校七年级班至班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，实际购书情况如下表：
（1）求每个班计划购书量；
（2）直接写出：________，________，________；
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到本，其中本书免费．若每本书售价为元，求这个班团体购书的最低费用．
【答案】（1）每个班计划购书量为本
（2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．
（1）由于班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本．
（2）由一班实际购书量与计划购书量的差本，二班实际购书量为本，三班实际购书量为本，与每个班计划购书量为本相加减即可求．
（3）把每班实际数量相加，可得个班团体购书总数量，用总数除以，求出每次购买本的次数，以及需要单独购买的数量，根据每本书售价为元，列式计算可得答案．
【小问1详解】
解：∵由于班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，
∴每个班计划购书量为本，
【小问2详解】
解：由题意可得：∵一班实际购书量与计划购书量的差本，
∴一班实际购入本，
∵二班实际购书量为本，
∴二班实际购入数量与计划购入数量的差值本，
∵三班实际购书量为本，
∴三班实际购书量与计划购书量的差为本，
故答案为：，，．
【小问3详解】
解：由上可得个班团体购书总数量为：本，
∵，
∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买，
又∵一次购买达到本，其中本书免费，
∴一次购买达到本，只需要花本书的钱，
∴最低总花费为：元，
∴这个班团体购书的最低费用为．
六、（本题满分12分）
21. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
【答案】（1），
（2）正方形地砖有块，三角形地砖有块
（3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为块
【解析】
【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键．
（1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解；
（2）根据（1）中的数量关系列式求解即可；
（3）把代入上述的数量关系式即可求解．
【小问1详解】
解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
，
∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块，
∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
【小问3详解】
解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块），
∴（块），
∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块．
七、（本题满分12分）
22. 规定新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，
例如：等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”
（1）直接写出计算结果：_______，________．
（2）关于除方，下列说法正确的是________．
①任何非零数的圈次方都等于；
②对于任何正整数，的圈次方都等于；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（3）算一算：．
【答案】（1），
（2）①②④ （3）
【解析】
【分析】本题考查的是乘方、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算．
（1）利用定义及有理数的除法法则计算即可；
（2）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可；
（3）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：①任何非零数的圈次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于，正确；
②对于任何正整数，的圈次方表示的是个相除，都等于；正确；
③，，故，错误；
④负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，正确；
故答案为：①②④
【小问3详解】
解：∵
∴，
，
，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润那个高些？高多少元．
（2）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数）
①用含的代数式表示：
降价后每套西服的利润为________元；
降价后西服每天的销售量为________套；
降价后每天所获利润为________元；
②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？
【答案】（1）每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
（2）①，，；
②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高，
【解析】
【分析】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可．
（2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可；
②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），
每套降低元销售的利润为：（元），
∵，（元），
∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
【小问2详解】
解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），
西服每天的销售量为：（套），
每天所获利润为：，
故答案为：，，，
②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，
∴可以取，
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，
∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．
新鞋号
220
225
230
235
……
260
旧鞋号
34
35
36
37
……
a
班级
班
班
班
班
实际购书量（本）
实际购书量与计划购书量差（本）