2022-2023学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期末试卷及答案沪科版

这是一份2022-2023学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期末试卷及答案沪科版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2022
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即a得倒数为，是解决问题的关键．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
2. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则进行计算，即可获得答案．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故运算正确，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
故选：B．
3. 合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 2.398×10B. 2.398×10
C 0.2398×10D. 2.398×10
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【详解】解：239.80亿用科学记数法可表示为239.80×108＝2.398×1010．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于普查B. 1000名学生是总体
C. 样本容量是80D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：C．
5. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线D. 三个点不能在同一直线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是两点之间确定一条直线，
故选C．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
6. 某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ）
A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元
【答案】B
【解析】
【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本．解答时按此关系式直接求出结果．
【详解】解：依题意可得，
元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．
7. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ）
A. 1cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 1cm或3cm
【答案】A
【解析】
【分析】分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长．
【详解】解：①如图，点C线段AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴；
②如图，点C在直线AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
8. 已知整数，，，，满足下列条件：，以此类推，的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
，

观察其规律可得，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
9. 有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（ ）
A. 5.5B. 5C. 4D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x-y的值，即为长与宽的差．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，
整理得：x-y=5．
则小长方形的长与宽的差是5．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．
10. 如图，，在下面的四个式子中：①；② ；③；④，可以表示为 的补角的式子的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据互补的两角之和为180°，进行判断即可．
【详解】解：∵互补的两角之和为180°，
∴①正确；
∵
∴，
∴，
∴，
∴③正确；
根据图像可知，，
∴②正确；
∴，
∴，
∴，
∴④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了补角的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知代数式的值是7，则代数式的值是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，可先求出的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：依题意得
即：
则
故答案为：2
【点睛】本题考查了代数式求值；解题的关键是对已知变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
12. 时钟显示为8：20时，时针与分针所夹角的度数是___________ °
【答案】130
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：8：20时，时针与分针相距份
8：20时，时针与分针所夹角的度数是
故答案为130．
【点睛】本题考查了钟面角．确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
13. 如果，，那么的度数是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC；然后把∠AOB=60°，∠AOC=20°代入计算即可.
【详解】当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°；
故∠BOC的度数为或，
故答案为：或.
【点睛】本题考查了角度的计算：会进行角的倍、分、差计算.
14. 两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为，则两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是______．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据图形可得长方形的长为2a，再分别列出阴影部分的周长，即可得出周长差．
【详解】解：∵长方形块较短边的长度为，
∴长方形块较长边的长度为2a，
∴图形一的阴影部分周长为：，
图形二的阴影部分周长为： ，
∴两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差是: ，
故答案：．
【点睛】本题考查了整式的加减法，正确列出式子，进行计算是解题的关键．
15. 点A、B、C是直线1上的点，线段BC长为4，M、N分别为线段AB、BC的中点，MN长为3， 则线段AB长为__________
【答案】2或10
【解析】
【分析】分C点在B点的左侧和右侧两种情况讨论，再根据中点平分线段即可求解．
【详解】解：分类讨论：
情况一：当C点位于B点的右侧时：
∵M是AB的中点，∴MB=AB，
∵N是BC的中点，∴NB=BC，
∴MN=MB+NB=(AB+BC)，将BC=4，MN=3代入求得AB=2；
情况二：当C点位于B点的左侧时：
同理可得MN=MB-NB=(AB-BC)，将BC=4，MN=3代入求得AB=10，
故答案为：2或10．
【点睛】本题通过线段的和差、线段的中点的定义考查了分类讨论的思想，属于基础题，要特别注意分类讨论，防止漏解．
16. 已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝__________．
【答案】2或4或12
【解析】
【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案．
【详解】解：如图， 当时，

如图，当时，
如图，当时，
综上：或4或12．
故答案为：2或4或12．
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键
三、（本大题共7小题，总计52分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）1.5 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可；
（2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘法运算，然后相加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，，．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则和运算顺序是解题关键．首先去括号，再合并同类项完成化简，然后将，，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴原式
．
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
．
由，得：
．
，得，
解得，
把代入①，得
解得：
故方程组的解为
【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．
（1）求的长；
（2）若点F是线段上一点，且，求AF的长．
【答案】（1）
（2）的长为7或9
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，，然后求解即可；
（2）分两种情况：①如图1，当点F在线段上时，②如图2，当点F在线段上时，利用线段中点及线段间的数量关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵点D是的中点，且，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①如图1，当点F在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点F在线段上时，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为7或9．
【点睛】题目主要考查线段中点的计算及线段间的数量关系，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
21. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“．非常了解”“．了解”“．基本了解”，“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，______；
（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“．非常了解”所在扇形的圆心角度数；
（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．
【答案】（1）1000，35；（2）图见解析，100.8°；（3）约有153万人；建议：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；
（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的20%，求出360°×28%即可；
（3）样本中“D 不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“D不太了解”，建议合理就可以．
【详解】（1）这次调查的市民人数=（人），
“A组”所占的百分比=，
“B组”所占的百分比=，
故答案为：1000，35；
（2）（人），
补全条形统计图如图所示，，
则“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为100.8°；
（3）万人，
则知晓程度为“．不太了解”的市民约有153万人；
建议：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22. 小明在某商店购买商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品的数量和费用如表：
（1）求商品的标价；
（2）若商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）商品的标价为90元，商品的标价为120元
（2）商店是打6折出售这两种商品的
【解析】
【分析】（1）设商品的标价元，商品的标价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商店是打折出售这两种商品的，由打折之后购买9个商品和8个商品共花费1062元，列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
由表中数据可知，小明以折扣价购买商品是第三次购物．
设商品的标价为元，商品的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：商品的标价为90元，商品的标价为120元；
【小问2详解】
解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得：，
解得：，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23. 已知：0是直线AB上的一点，∠MON是直角，∠AOC＝60°
（1）如图1，∠MON的一边OM与射线OB重合，另一边ON在∠BOC内部，∠CON＝ °
（2）如图2，∠MON的一边OM在∠BOC内部，另一边ON在∠AOC内部．
①若OC平分∠AOM，判断ON是否平分∠AOC，并说明理由．
②求∠COM－∠AON的度数．
【答案】（1）30°；（2）①ON是平分∠AOC；见解析；②30°
【解析】
【分析】（1）由∠MON是直角可得∠AON=90°，根据∠AON=∠AOC+∠CON即可得到∠CON的度数；
（2）①根据OC平分∠AOM可得∠MOC=∠AOC=60°，根据∠MON是直角可得∠MON＝90°，从而得到∠NOC＝30°，∠AON＝30°，由此可得到结论；
②根据∠MON是直角可得∠NOC+∠COM=90°，根据∠AOC＝60°可得∠NOC+∠AON=60°，将两个式子相减从而得到∠COM－∠AON的度数．
【详解】解：（1）∵∠MON是直角，
∴∠AON=∠MON=90°，
∴∠AOC+∠CON=90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠CON=30°；
（2）①ON是平分∠AOC；理由是：如图所示，
∵OC平分∠AOM，∠AOC＝60°，
∴∠MOC=∠AOC=60°，
∵∠MON是直角，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=90°，
∴∠NOC＝90°－60°＝30°，
∵∠AOC＝∠AON+∠NOC=60°，
∴∠AON＝60°－30°＝30°，
∴∠AON＝∠NOC，
即ON是平分∠AOC；
②∵∠MON是直角，
∴∠MON＝∠NOC+∠COM =90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠NOC+∠AON=60°，
∴∠MON-∠AOC=∠NOC+∠COM-(∠NOC+∠AON)=30°，
即∠COM－∠AON=30°．
购买商品
的数量（个）
购买商品
的数量（个）
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062