2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期中试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415926D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义及求算术平方根，掌握无理数的常见几种形式是解题的关键．
根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，此选项错误，故不符合题意；
B、，此选项正确，故符合题意；
C、，此选项错误，故不符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意，
故选：B．
3. 如图所示，在数轴上表示的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．观察所给数轴，起始点是，方向向左且是实心点即可解答．
【详解】解：数轴上表示不等式的解集为，
故选：D．
4. 若，c为任意实数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不等式的两边都加上c可得，原变形错误，故本选项不符合题意；
B．不等式的两边都乘以，可得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C．不等式的两边都乘以可得，再两边都加上c可得，原变形正确，故本选项符合题意；
D．不等式的两边都乘以，可得，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键是掌握只有符合不同的数是相反数．
根据算术平方根、立方根的定义，将各数化简，再根据相反数的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴与是相反数，符合题意；
B、∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
C、∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
D、∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
6. 能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集再判断即可．
【详解】解：根据题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得．
∴C符合题意
故选C．
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练运用法则是正确解决本题的关键．先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方运算法则将式子变形再整体代入即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
8. 已知，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把化简，求出a，b，c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：B．
9. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2600元，标价为3640元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A. 7.5折B. 8折C. 8.5折D. 9折
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键．
设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
详解】设打x折，
根据题意得
解得．
所以最低可打7.5折．
故选：A．
10. 已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式性质，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质和不等式的性质．
根据题意得出，即可判定A、B；根据推出，则，进而得出，得出，即可判断C；根据，得出， 则，进而得出，则，即可判断D．
【详解】解：A、∵，∴，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
则，
∵，
∴，则，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 化简：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：因为32=9，
所以=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了算术平方根意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
12. 一个平板电脑的电子元件的直径为，请将用科学记数法表示可记为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，能够数清小数点移动的位数进而确定n的取值是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【答案】(答案不唯一)．
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.
【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案为： （答案不唯一）.
15. 已知，则的值______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质，负整数指数幂的含义，根据非负数的性质可得，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
16. 关于x的不等式组．
（1）若，不等式组的整数解______．
（2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则确定不等式组的解集，然后得出不等式组的整数解即可；
（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：；
故答案为：；
（2）解不等式组得：，
∵不等式组有3个整数解，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）29 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，单项式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，立方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法与除法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解不等式组并把解集表示在数轴上：．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，然后在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式的解集为．
数轴表示如下：
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 关于x的代数式化简后不含有项和常数项．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到a、b的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键．
（1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答；
（2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答．
【小问1详解】
解：
，
∵不含和常数项，
∴，，
∴，．
【小问2详解】
解：，
由（1）知，，
原式．
21. （1）计算
______．
______．
______．
……
（2）猜想：______．
（3）利用上面结论计算：的值．
【答案】（1）；；；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算规律探究，掌握规律的探究方法是解题关键．
（1）根据多项式乘以多项式的运算法则即可得；
（2）根据（1）的结果，归纳即可得；
（3）把原式化为，利用（2）的结论计算即可得．
【详解】解：（1），
，
，
故答案为：，，．
（2）归纳可得：
；
（3）
；
22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则
（1）根据题意，______米，______米．
（2）列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．
【答案】（1）；
（2）320平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值，解题的关键是根据三个长方形面积相等，得出．
（1）根据①②③这三块长方形区域面积相等，得出，求出米，求出米即可；
（2）根据长方形的面积公式得出，将，代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵①②③这三块长方形区域面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴米，
∴米．
【小问2详解】
解：长方形面积，
当，时，
原式（平方米）．
所以此时长方形的面积为320平方米．
23. 某地梅园“梅花节”期间，琥珀教育集团组织七年级前往梅园欣赏梅花，梅园景点门票价规定如表：
某旅行社接待甲，乙校区共402人（甲校区人数多于乙校区，且每个校区人数都不少于100人）．在打算购买门票时，如果把两个校区联合做一个团体购票会比两团分别各自购票节省2960元．
（1）求七年级甲，乙两个校区各多少人？
（2）若一个人数不足200人的团体，当人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
【答案】（1）甲校区212人，乙校区190人
（2）当人数最低为168人时购买B比购买A节省
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，理解题意，确定不等关系与相等关系是解本题的关键；
（1）设甲校区有x人，则乙校区为人．根据甲校区人数多于乙校区，且每个校区人数都不少于100人建立不等式组求解的范围，再建立方程解题即可；
（2）设这个团体人数为m人，利用购买B种门票比购买A种门票节省建立不等式解题即可．
【小问1详解】
解：设甲校区有x人，则乙校区为人．
由题意知，
解得：．
∴，
列方程为：，
解得，
（人）
所以甲校区212人，乙校区190人．
【小问2详解】
设这个团体人数为m人，由题意得
，
解得：，
因为人数取整数，
所以，
所以当人数最低为168人时购买B比购买A节省．
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~200人
201~400人
400人以上
票价/元
30
25
20