2022-2023学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥蜀山区七年级上册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 下面图形经过折叠能围成正方体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图即可求解
【详解】A.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B.折叠后有四个面重合，缺少两个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D.能折叠成正方体，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．
3. 为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ）
A. 所采用的调查方式是普查B. 每一名学生的身高是个体
C. 样本是50名学生D. 1800名学生是总体
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查和普查，总体、个体、样本的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、所采用的调查方式是抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
B、每一名学生的身高是个体，故本选项正确，符合题意；
C、样本是50名学生的身高，故本选项错误，不符合题意；
D、1800名学生的身高是总体，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4. 近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位28000亿，将“2800000000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：2800000000000用科学记数法表示为．
故选：A
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
5. 用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】分别判断各几何体的截面即可．
【详解】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键，特别注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6. 如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图，关于教育经费的支出，下列结论正确的是（ ）
A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲和乙一样多D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】甲户根据条形图可直接看出教育经费支出为1200元，而乙户只能看出教育经费占全年的比例，乙户全年总支出无法得出，可知无法比较甲乙两户教育经费的支出的大小，从而可得答案．
【详解】解：因为没有指出乙户全年总支出，
所以无法计算乙户的教育支出
所以无法确定两户全年教育支出哪一户多
故选：D
【点睛】此题考查了条形图和扇形图，解题关键是从图中提取有效信息并同维度比较大小．
7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
8. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据这九个数的平均数为，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，且正中间的数为，可求得第一列第二个数为，即可求得的值为
【详解】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的加减运算和数字类规律，找到规律是解决问题的关键
二、填空题
9. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数的乘方运算计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘方运算
10. 为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作______统计图更合适
【答案】折线
【解析】
【分析】根据折线统计图的特征进行解答．
【详解】为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，折线统计图更合适．
故答案为：折线．
【点睛】此题考查了折线统计图，解题的关键是熟知折线统计图的特征．
11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是______条
【答案】8
【解析】
【分析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解．
【详解】解：这个多边形的边数是条．
故答案为：8
【点睛】本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键．
12. 如图，把一块长为的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为______．
【答案】20
【解析】
【分析】设长方形硬纸板宽为，根据长方体的体积公式列出方程，即可求解．
【详解】解：设长方形硬纸板的宽为，由题意得：
，
解得：，
答：长方形硬纸板的宽为．
故答案为：20
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
13. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，，如果点O是线段的中点，那么线段的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】先画出图形，结合图形求出和，即可求出答案．
【详解】如图：
，，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键．
14. 北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是______．
【答案】74
【解析】
【分析】根据分针1分可走，时针1分可走，列出算式，即可求解
【详解】解：23时8分时分，
当时，分针指向12，时针指向11，两针的夹角是，
即当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是．
故答案为：74
【点睛】本题主要考查了钟面角，熟练掌握分针1分可走，时针1分可走是解题的关键．
15. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2023次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
第1次输出的结果为96，
第2次输出的结果是48，
第3次输出的结果是24，
第4次输出的结果是12，
第5次输出的结果是6，
第6次输出的结果为3，
第7次输出的结果是4，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是1，
第10次输出的结果是2，
…，
∵，
∴第2023次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．
16. 一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有______种．
【答案】3
【解析】
【分析】根据搭建该几何体的小立方块的个数，在从上面看到的图形中表示出相应的小立方块个数，即可确定该几何体的搭建方法的数量．
【详解】解∶ ∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，
∴从上面看，这个几何体可能以下3种情况：
（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）
∴这个几何体的搭法共有3种．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了求几何体的小立方块的个数，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）

（2）1 （3）8
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加法的法则进行求解即可；
（2）先算除法，再算乘法即可；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使．
【答案】见解析
【解析】
【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则，即可．
【详解】解：如图，线段即为所求．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．
19. 先化简，再求值
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20. 解方程
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接移项，合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，即可求解；
（3）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：
移项，合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：；
【小问3详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．
21. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费元（不足1千米的部分，按1千米计算）．
（1）若乘出租车行驶x（x是整数，且）千米路程，请用含x的代数式表示应支付的车费；
（2）若乘出租车行驶千米的路程，应付车费多少元？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出式子表示出车费．
（2）把代入（1）表达式解得应付车费．
【小问1详解】
解：根据题意可得
支付的车费：；
【小问2详解】
∵
把代入（1）表达式得：（元）
【点睛】此题考查了出租车收费问题，解题的关键是读懂题意列出式子．
22. 在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：
（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______．
（2）图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）65，115．
（2）定值，
【解析】
【分析】（1）根据角的和差即可求得．
（2）两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，重叠部分是2个，是定值．
【小问1详解】
∵，
∴，
，
故答案为：65，115．
【小问2详解】
是定值，
∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，
∴重叠部分是2个，
∴一个与是，
另一个与是
∴，
【点睛】此题考查了三角板角度问题，解题的关键是熟知三角板各个角的度数．
23. 某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
【答案】（1）50 （2）
（3）见解析 （4）276
【解析】
【分析】（1）由C类型人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用乘以D类型人数所占比例即可；
（3）根据四个部分人数之和等于总人数求出A部分人数即可补全图形；
（4）用总人数乘以样本中B部分人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次共调查的学生人数为名；
故答案为：50
【小问2详解】
解：D部分所对应的扇形圆心角是；
故答案为：
【小问3详解】
解：A部分的人数为名，
补全统计图如下图：
【小问4详解】
解：人，
答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．
（1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？
（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
【答案】（1）A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；
（2）方案二更合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据“A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元”，列出方程组，即可求解；
（2）先求得按标价购买20个 A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案．
【小问1详解】
解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；
【小问2详解】
解：方案二更合算，理由如下：
元，
即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，
方案一：总费用为元，
方案二：总费用为元，
∵，
∴方案二更合算．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、方案选择型问题的求解等知识与方法，正确的用代数式表示购买A型篮球的总费用和购买B型篮球的总费用是解题的关键．
25. [建立概念]
直线a上有三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
[概念理解]
如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则______．
[拓展应用]
如图③，在数轴上，点A从原点出发沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右匀速运动，出发4秒时，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．
（1）分别求出点A和点B每秒各运动多少个单位长度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A，B两点从（1）中标记的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则再经过多少秒，点B到达点A关于原点的“半距点”？
【答案】[概念理解]2； [拓展应用]（1）点A和点B每秒各运动1个单位长度，3个单位长度，数轴见解析；（2）或秒
【解析】
【分析】[概念理解]根据“半距点”的定义，即可求解；
[拓展应用]（1）设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动个单位长度，根据题意，列出方程，求出x的值，即可求解；（2）再经过t秒，点B到达点A关于原点的“半距点”，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：[概念理解]根据题意得：；
故答案为：2
[拓展应用]（1）设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动个单位长度，由题意得：
，
解得：，
则，
∴，
∴点A和点B每秒各运动1个单位长度，3个单位长度，A，B两点从原点出发分别运动了4个单位长度，12个单位长度．
在数轴上标出A，B两点，如图：
（2）再经过t秒，点B到达点A关于原点的“半距点”，
当点B在原点的右侧时，，，
∴，解得：，
当点B在原点的左侧时，，，
∴，解得：，
综上所述，再经过或秒，点B到达点A关于原点的“半距点”．