广东省广州市知识城中学2024−2025学年高一下学期数学3月月考数学试卷（含解析）

这是一份广东省广州市知识城中学2024−2025学年高一下学期数学3月月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．在四边形MNPQ中，若，则四边形MNPQ是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
2．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．若向量，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0B．2C．4D．6
6．已知在中，，若，则（ ）
A．B．1C．D．
7．在中，已知，且，则的形状（ ）
A．等腰且非等边三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．已知所在平面内的一点满足，则（ ）
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列结论中，错误的是（ ）
A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
B．若，则，不是共线向量；
C．若，则四边形是平行四边形；
D．有向线段就是向量，向量就是有向线段.
10．在中，，，，则的面积是 （ ）
A．B．C．D．
11．在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，，则 ．
13．如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则 ．
14．平面向量与的夹角为，， 则等于
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知平面向量，．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．如图，在中，是边上一点，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，求和.
17．已知，其中向量,
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值.
18．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，，．
(1)求角C的大小；
(2)若，求边c．
19．在中，，点D在边上，且
(1)若的面积为，求边的长；
(2)若，求.
参考答案
1．【答案】A
【详解】，由向量加法法则可得四边形MNPQ是平行四边形.
故选A
2．【答案】A
【详解】由正弦定理得，解得.
故选A.
3．【答案】B
【解析】由条件有，由公式可得答案.
【详解】单位向量满足，则

又与的夹角的范围是
所以与的夹角为
故选B
4．【答案】B
【详解】因，
由，可得，解得或.
由“”可推出“或”成立，
而由“或”推不出“”成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选B.
5．【答案】B
【详解】解：以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，
则，，
①若在上，设，，
，
，
即，解得、，所以或，故此时满足条件的点有2个；
②若在上，设，，
，
，
即，
解得，（舍去），
故此时不存在满足条件的点；
③若在上，设，，
，
，
整理得，
解得，
故此时不存在满足条件的点；
④若在上，设，，
，
，
整理得，
解得，（舍去），
故此时不存在满足条件的点；
综上，满足条件的点一共有2个，
故选B．
6．【答案】A
【详解】如图所示,是BC上靠近B的三等分点,
,
而,
,
,
.
故选A
7．【答案】C
【详解】由.
所以，又，所以.
由，
所以,
又为三角形内角，所以，故，即.
综上可知：为等边三角形.
故选C
8．【答案】B
【解析】延长至，可得出点是的重心，再根据重心的性质可得出结论。
【详解】延长至，使得，于是有，即点是的重心，依据重心的性质，有.由是的中点，得.
故选B
9．【答案】BCD
【详解】对于A，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，故A正确；
对于B，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，故B错误；
对于C，若，则，可以方向不同，所以四边形不一定是平行四边形，故C错误；
对于D，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，故D错误.
故选BCD.
10．【答案】AB
【详解】∵中，，，,
∴，即，
∴，因为，
∴或，∴或，
∴的面积为
或．
故选AB
11．【答案】BD
【详解】对于A，，所以，又，所以，
这与矛盾，所以无解；
对于B，由正弦定理可得，即，所以只有一解；
对于C，由正弦定理可得，又，
所以B有两解，即有两解；
对于D，由正弦定理可得，又，
所以B只有一解，即只有一解.
故选BD
12．【答案】
【详解】由，得，由，得，即，
所以.
13．【答案】3
【详解】因为，则为中点，
则，则，
则，
则.
14．【答案】
【详解】因为，所以，
所以
.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以，
所以；
（2）因为，
所以．
16．【答案】（1）；（2），.
【详解】（1）在中，因为，，，
所以.
因为，所以.
（2）因为，，所以.
在中，由余弦定理：，得.
由正弦定理，解得：.
17．【答案】（1）最小正周期为π，最小值为. （2）2或6．
【详解】（1）

则的最小正周期，最小值为.
（2），则，
又 ，则，故，解之得
又，，由余弦定理得，
即，解之得或.经检验，均符合题意.
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，，所以；
因为，所以.
（2）因为，所以；
因为，所以，即；
因为，所以，所以.
19．【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）在中，由题意有,
且注意到，，
所以有，解得，
如图所示：
在中，由余弦定理有，
代入数据得，所以.
（2）由题意，所以设，
则，
设，
在中，由正弦定理有，
代入数据得，
在中，由正弦定理有，
代入数据得，
又，
所以以上两式相比得，即，
所以有 ，
所以，
所以，或
又，且，所以，
所以解得或.