广东省梅州市梅州中学、兴宁市齐昌中学等2024−2025学年高一下学期3月六校联考 数学试题（含解析）

这是一份广东省梅州市梅州中学、兴宁市齐昌中学等2024−2025学年高一下学期3月六校联考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若向量，且A，C，D三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
5．设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．12
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则B．若，则的值为-5
C．若，则D．若，则与的夹角为60°
10．（多选）内角的对边分别为．已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的周长为D．的面积为
11．记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.则下列结论正确的是（ ）
A．所有偶函数都具有性质
B．具有性质
C．若，则一定存在正实数，使得具有性质
D．已知，若函数具有性质，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 .
13．已知角为第二象限角，且满足，则的值为 .
14．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
16．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求不等式在上的解集．
17．已知函数．
(1)若在上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)当时，对任意,恒成立，求实数的取值范围．
18．如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
(1)设，，试用，表示；
(2)求；
(3)设，，求的最小值.
19．在中，角，，所对的边分别是，，，其面积记为，且满足
(1)求角；
(2)为边上一点，，且求的最小值.
(3)圆是外接圆，是圆外一点，，分别切圆于点，，若，求的最小值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.
故选C.
2．【答案】C
【详解】因为函数和函数在上都单调递增，
所以函数为增函数，
又，，，，
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.
故选C.
3．【答案】A
【详解】根据题意，若在上恒成立，
所以，在上恒成立，
由“对勾函数”可知，函数在上单调递增，
所以，当时，，可得，
所以，在上恒成立“的充要条件是”“，
因为，
因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要条件.
故选A.
4．【答案】B
【详解】由三点共线，得，
又，得，解得.
故选B.
5．【答案】D
【详解】因为，故；
因为，故；因为，故；
故
故选D.
6．【答案】B
【详解】由可得，
由，
故，故，由于，故，
故选B.
7．【答案】D
【详解】因为
，
所以，
故选D.
8．【答案】C
【详解】若函数在上单调递增，
由，
得，
所以，又，
取，得，
若函数在上单调递减，
由，
得，
所以，
又，
取，得，
所以的取值范围是，
故选C.
9．【答案】ABC
【详解】对于A，若与垂直，则，解得，故A正确；
对于B，若，则，解得，此时，故B正确；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，若，则，注意到此时，
与的夹角的余弦值为，故D错误.
故选ABC.
10．【答案】ABD
【详解】对于A，因为，
由正弦定理得，整理得，即，A正确；
对于B，由可得，
则，故B正确；
对于C，由余弦定理得，
又，可得，
整理得的周长为，故C错误；
对于D，由上知：，，可得，
则的面积为，故D正确．
故选ABD.
11．【答案】ABD
【详解】对于选项A：设函数是定义在上的偶函数，则，
可得，
所以所有偶函数都具有性质，故A正确；
对于选项B：因为，
当时，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
又因为，故对任意的，，
所以具有性质，故B正确；
对于选项C：因为，
且函数的值域为，
所以不存在实数，使得，故C错误；
对于选项D：因为
，
因为，，，则，则，
可得，即，则，
要使得恒成立，则，
又因为，则，
所以，若函数具有性质，则，故D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【详解】，因为为奇函数，所以.
13．【答案】/
【详解】由题意得，
所以，
因为，所以可得 ，
所以，
又因为是第二象限角，则，可得
所以.
14．【答案】30
【详解】，又因为
所以四边形ABCD为矩形，所以
所以.
15．【答案】（1）；（2）
【详解】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.
详解：解：（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵
∴，
由，得，
即在上单调递增，
所以函数单调递增区间是；
（2）由得，，即，
又，，
∴，即，
∴不等式在上的解集为.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）其对称轴为，
若在上具有单调性，则或，得或，
则实数的取值范围为.
（2）在上恒成立，
则在上恒成立，
因在上单调递减，在上单调递增，则，
故，则数的取值范围为.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由，得，所以.
（2）在等边中，，
由（1）得，
，，，
，
所以.
（3）由（1）知，，而，，
因此，而共线，则，
又，于是，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是.
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由及，
可得，
所以，
由余弦定理可得，
所以，即，
因为，
所以，
即；
（2）在中，由正弦定理可得：，即，
在中，由正弦定理可得：，即，
且与互为补角，可得，
即，又，且，即，所以，
又，所以，所以为的角平分线，
所以，
由可得，
所以，解得，当且仅当时取得等号，
即的最小值为，
所以；
即的面积的最小值为；
（3）设圆半径为，则，
设，，则，，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．