广西2024年初中学业水平考试压轴题数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平考试压轴题数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6B. 6C. - D.
【答案】B
【解析】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故此选不项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
3. 用科学记数法表示的数4.6×108的原数为（ ）.
A. 4 600 000B. 46 000 000
C. 460 000 000D. 4 600 000 000
【答案】C
【解析】4.6×108=4.6×100000000=460 000 000，
故选：C.
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴.
故选：B.
5. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴在数轴上表示如图：.
故选：C.
6. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
A. 众数B. 中位数
C. 平均数D. 加权平均数
【答案】A
【解析】∵众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，根据题意应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数，
∴此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数.
故选：A.
7. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m 的气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，与V在一定范围内满足，它的图象如的质量m为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
8. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A. 2，2B. 3，2C. 2，0D. 3，0
【答案】A
【解析】∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A.
9. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵由旋转可知，
∴，
故答案选：B.
10. 如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π
【答案】C
【解析】由题意可知：圆锥的侧面积为：，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，.
故选：C.
11. 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国 约达135万亿元，将增长率记作 x ，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：.
故选：C.
12. 如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】为等腰直角三角形，
，
四边形是边长为的正方形，且边在直线上，
，，
当时，如图，交于点，

则为等腰直角三角形，
，
；
当时，如图，过作于点，交于点，交于点，

则和为等腰三角形，，
，，
；
当时，如图，交于点，

则为等腰直角三角形，
，
，
.
综上，.
故选：.
二 、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 直线与轴交于正半轴，则的值可以是________.
【答案】1
【解析】当时，，
即直线与轴的交点坐标：，
∵交点在轴正半轴，
∴，即的值可以是1，
故答案为：1.（满足即可）
14. 当_______时，分式无意义.
【答案】
【解析】∵分式无意义，
∴，解得：，
故答案为：.
15. 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成.现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是______.

【答案】
【解析】 观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，
所以，
故答案为：.
16. 如图，内接于，是 的直径，点D 是上一点，，则________________
【答案】
【解析】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
17. 如图，鹿鸣公园要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平线上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架无人机从A地出发，垂直上升50米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A、B两地之间的距离为__________米.（结果保留根号）
【答案】
【解析】由题意知，，米，
，
（米，
故答案为：.
18. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________
【答案】5
【解析】如图，连接BM.
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE=AD，∠MAD=∠MAE.
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，
∴∠FAE=∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF=BM.
因为正方形ABCD的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4.
在Rt△BCM中，
∵BC2+MC2=BM2，
∴42+32=BM2，
解得：BM =5，
∴EF=BM=5.
故答案为：5.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：原式
.
20. 先化简，再求值：，其中.
解：原式＝
当时，原式
21. 如图，在中，，，.
（1）填空：___________；
（2）用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，连接，求的长.
解：（1）在中，，，，
∴，
∴；
故答案为：
（2）如图，直线l即为所求；
（3）∵直线l垂直平分，
∴，
设，
在中，，
，
，
.
22. 为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A.法律知识，B.国际象棋，C.花样剪纸，D.创意书签设计.为了解学生最喜欢的活动类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图.
（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数.
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟.由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定.在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由.
解：（1）本次调查所抽取的学生人数为（人），
最喜欢D活动类型的人数为（人）.
补全条形统计图如下：
（2）.
答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是.
（3）最喜欢B活动类型的人数为（人），
最喜欢C活动类型的人数为（人），
最喜欢D活动类型的人数为（人），
故可做如下安排：
23. 如图，在等边三角形中，相交于点F.求证：.
证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
24. 某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元.
（1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
解：（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得
4×2a－5×a＝60，
解得a＝20，
则2a＝40.
答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；
（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，
由题意，得
解得
25. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分.

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径长.
解：（1）与相切，
连接，如下图所示，

∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵过半径的外端点B，
∴与相切；
（2）设，则，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得.
故的半径长为.
26. 阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数.
例题：证明函数是减函数.
证明：设，
.
∵，∴，.∴.即.
∴.∴函数（）是减函数.
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数（），
（1）计算：_______，_______；
（2）猜想：函数（）是_______函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想.
解：（1）
（2）增函数
（3）=
∵，∴，.
∴＜0.即.
∴
∴函数（）是增函数.活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13：00-14：0
A
15：00-16：00
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
A
B（或C）
D
C（或B）
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克