广西2025年初中学业水平模拟考试（四）数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟考试（四）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，第六个数据分别为等内容，欢迎下载使用。
1. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】，∴最小的数是，
故选：A.
2. 下列几何体的三视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故不合题意；
B. 圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是一个圆，不合题意；
C. 圆锥的主视图、主视图都是等腰三角形，俯视图是一个圆，不合题意；
D. 球体的三视图都是圆，符合题意.
故选：D.
3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C.
5. 如图为甲、乙两种物质的图象.下列说法正确的是（ ）

A. 甲物质的密度与质量成正比
B. 体积为的甲物质的质量为
C. 甲物质的密度比乙的密度小
D. 甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍
【答案】D
【解析】、甲物质密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误；
、由图象可知，甲物质的密度为，当体积为时的甲物质的质量为，故此选项错误；
、甲物质的密度为，乙物质的密度为，
∵，
∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误；
、∵甲物质的密度为，乙物质的密度为，
设甲、乙质量为时，
∴甲的体积为，乙的体积为，
则，故此选项正确；
故选：.
6. 如图所示，∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A. 35°B. 70°C. 110°D. 120°
【答案】B
【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CDOB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°.
故选：B.
7. 小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意列出树状图，如图所示：
∵有4种等可能的情况数，其中摸出的性状基因对是单眼皮的有一种情况，
∴摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是，
故选：A.
8. 如图，在四边形中，，，，，若，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
9. 为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）.
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，；
当时，，
故与的函数关系式为，
观察各选项，选项中的图象符合，
故选：.
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接.当点F在BC边上移动使得四边形成为正方形时，的长为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】如图，连接BB'，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，
∴BD=AB=，BD平分∠ABC，
∵点E是AB中点，
∴AE=BE=1，
∵四边形是正方形，
∴，平分∠ABC，
∴点B，点，点D三点共线，
∴.
故选：A.
11. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下.
根据题意，得.
故选：B.
12. 用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A. 方案B. 方案C. 方案D. 都一样
【答案】C
【解析】设围成的图形的面积为，
方案一：设与墙相邻的边长为米，则另一边为米，
由题意得：，
当时，有最大值为；
方案二：如图：
设等腰三角形底边长为，高为，
∵为等腰三角形，
∴，，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，
令，则，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当时，有最大值，最大值为；
方案三：设圆的半径为米，则：，
解得：，
∴，
∵，
故选：C.
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. x与y的平方和不大于用不等式可表示为__________.
【答案】
【解析】根据题意，得，
故答案为：.
14. 小明有四张纸牌，正面分别写着，，0，1，背面都写着m，那么在摸牌游戏中，小明能使方程有实数根的概率为______.
【答案】或
【解析】∵有实数根，
∴，
解得，，
∴，，0能使有实数根，
∴在摸牌游戏中使有实数根的概率为，
故答案为：.
15. 如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为________.
【答案】
【解析】如图，
∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为：
，
故答案为：.
16. 观察以下等式：
； ；
； .
运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________.
【答案】100
【解析】∵；
；
；
.
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴的最大值为100，
故答案为：100.
三、解答题：（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：.
解：
.
18. 春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患.为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了，从而燃尽时间延长了，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多，求快引线燃烧的速度？
解：设慢引线的速度为，则快引线的速度为，
则有，解得，
则.
答：快引线的速度为
19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）
解：如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，
由题意可得，四边形和四边形是矩形，
∴，，
∵秋千链子的长度为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
∴座板距地面的最大高度为.
20. 如图，已知是的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为.
（1）求证：；
（2）过点作交于点，交于点，连接，若，，求的长.
（1）证明：如图：连接交于，
是切线，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
在中，设，，
∵
∴，解得：，
，
是直径，
，
在中，，，
，
.
21. 为了解、两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各架，记录下它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格；良好；优等），得到有关信息.
信息一：架款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
，，，，，，，，，；
信息二：款无人机运行最长时间统计图：
两款无人机运行最长时间统计表：
（1）填空：_______，_______.
（2）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若仓库有款无人机架、款无人机架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？
解：（1）由题意可知；
由款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，即，
故答案为：，；
（2）款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行的最长时间的平均数相同，但款智能玩具飞机运行的最长时间的中位数和众数均高于款智能玩具飞机，
所以款智能玩具飞机运行性能更好；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：（架），
架B款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：（架），
则两款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的大约共有架.
22. 【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然.
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.

（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度为________米；
任务二：模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米.

①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为_______米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少________米.
解：（1）∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴根据勾股定理得：；
（2）①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为，点D的坐标为，
设抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
②把代入得：，
或（舍去），
∴米；
（3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，根据题意得：点N的坐标为，则顶点为N的抛物线解析式为：，
放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为，
把代入得：，
解得：（舍去）或，
∴喷淋头N距离喷淋头M至少米.
23. 【原题呈现】如图1，在等边中，D、E是、上的点，且，求度数.
解答过程：
在等边中，，
又，
【操作探究】如图2，将绕点C逆时针旋转到，连接，连接交于点O，求证：
【深入思考】如图3，延长交于点P，若点P恰好是的中点.
①请直接写出 ；
②若，求长.
【操作探究】证明：延长至点G，使得，连接，如图
，且，
是等边三角形，
，，
又，
，
，
在与中，，
，
；
【深入思考】①由【操作探究】知，，∴，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
又，四边形是菱形，
∴，
∴，
，
；
②连接，如图，

是等边三角形
，，
由①知，
，，
由【操作探究】知，，
，
又，，
，
，
，
是的中点，
，，，
，
中，，
中，，
由①知，，
，，
，
，
，
.类别
平均数
中位数
众数
方差