广西2024年初中学业水平模拟考试模拟预测题数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平模拟考试模拟预测题数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出30元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】“正”和“负”相对，
所以：如果元表示收入50元，
那么支出30元表示为元．
故选：D．
2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；
故选A．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
∴
故选：A
4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解一摞人民币中有无假钞
B. 调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数
C. 了解一批口罩的质量情况
D. 了解运载火箭零件的质量情况
【答案】C
【解析】A．了解一摞人民币中有无假钞，不能有失误，适合全面调查，故此选项不符合题意；
B．调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数由于人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意；
C．了解一批口罩的质量情况，由于数量较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；
D．了解运载火箭零件的质量情况，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】如图，
∵∠1=80°，
∴∠3=100°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=100°．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，原计算错误，该选项不符合题意；
B.，正确，该选项符合题意；
C.，原计算错误，该选项不符合题意；
D.，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：.
故选A．
8. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A. 2B. C. 或0D. 2或
【答案】A
【解析】如果分式的值为0，
则且，
解得：．
故选：A．
9. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过A作，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
10. 抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线的对称轴为直线x＝1
B. 当x＞1时，y随x的增大而减小
C. 当x＝4时，y＝－21.5
D. 方程的负数解满足
【答案】A
【解析】A.∵抛物线经过点（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以选项的说法错误，符合题意；
B.由表中数据得x＞1时，y随x的增大而减小，所以选项的说法正确，不符合题意；
C.∵抛物线的对称轴为直线x＝，
∴当x＝4和x＝﹣3对应的函数值相等，
即当x＝4时，y＝﹣21.5，所以选项的说法正确，不符合题意；
D.∵抛物线的对称轴为直线x＝，
∴当x＝1和x＝0对应的函数值相等，即当x＝0时，y＝2.5，
∴抛物线与x的一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴方程ax2+bx+c＝0的负数解x1满足﹣1＜x1＜0，所以选项的说法正确，不符合题意．
故选：A．
11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选：D．
12. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图，设正六边形的边长为a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点P的坐标为，
∴，即；
∴，，
∴点M的坐标为．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
【解析】依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
14. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】=；
故答案
15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是______．
【答案】
【解析】∵袋子中球的总个数为（个），其中黑球有4个，
∴摸出黑球的概率是，
故答案为：．
16. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为________cm.
【答案】2
【解析】由题可得，
在中，由勾股定理得，
∴.
故答案为2.
17. 抛物线经过点，则关于x的方程的解___________．
【答案】
【解析】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，
因为抛物线经过点，
所以称轴为直线，
∴，
解得，
所以关于x的方程的解为．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且，，若的面积为6，则k的值为______.
【答案】
【解析】如图所示，过点A作交于点D，连接，
∵，
∴三角形是等腰三角形，
∵的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∵点A在第二象限内，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
19. 计算：．
解：原式＝
．
20. 解不等式：．
解：原不等式去分母得：
21. 如图，是的外接圆，是直径．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，当的半径为时，求的长．
解：（1）如图，即为所作；
（2）连接，如（1）图，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴．
22. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
分析数据
应用数据
（1）填空： ________，_________，________，_________；
（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．
解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a＝8，b＝5，c＝90，
把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100，
则乙小区成绩的中位数为：d＝＝82.5（分），
故答案为：8，5，90，82.5；
（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为：＝390（人）；
（3）理由如下：
①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；
②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；
③甲小区的众数大于乙小区的众数．
综上：甲小区对冬奥会知识掌握更好.
23. 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度为1.8米，且与喷泉水流的水平距离为0.3米．点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽．（结果精确到0.1米）参考数据：
解：如图，建立平面直角坐标系，
由题意知：，，
∵抛物线的最高点B，
∴设抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴，
∴ (米)，
答：步行通道的宽的长约为3.2米．
24. 如图，已知为等腰三角形，点O是底边上中点，腰与相切于点D.
（1）求证：是的切线；
（2）当，的半径为1时，求图中阴影部分的面积；
（3）设与的交点为G、H，若，求的长．
（1）证明：过点O作于点E，连接，
∵与相切于点D，
∴，
∵为等腰三角形，O是底边的中点，
∴是的平分线，
∴，即是的半径，
∵经过的半径的外端点且垂直于，
∴是的切线；
（2）解：中，，，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴，，
∵，，
∴，
同理，，
∴，
∴
；
（3）解：∵与相切于点D，
∴，
∴.
25. 综合与实践
【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．
（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高__________米（请你用所给数据和表示）．
（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高AB．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）
解：（1）中，，，
，
故答案为：；
（2）设塔高的长为米，
中，
，
米，
米，
中，
，
，
，即米
答：塔高约52米．
26. 点在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、．
操作发现：如图①，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______．（直接写出结论即可）
类比探究：如图②，若四边形是矩形，试说明．
拓展应用：如图③，改变四边形、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值．
解：操作发现：如图2，结论：．
理由：过作于，作于，则，，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
类比探究：如图3，过作于，作于，则，，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
拓展应用：如图4，过作，交于，作，交于，则，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴①，
∵，，
∴，
∴②，
由①②可得，．x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－21.5
－9.5
－1.5
2.5
－1.5
－9.5
…
成绩x（分）
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
c
乙小区
83.5
d
80