广西2024年初中学业水平考试全真模拟（九）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平考试全真模拟（九）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，八年级学生的学习情况，从七等内容，欢迎下载使用。
1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，则信号最强的是，
故选：D.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
3.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元.其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】数据万亿用科学记数法表示为.
故选：B.
4.与最接近的整数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴与无理数最接近的整数是4.
故选：B.
5.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A.B.0C.1D.2
【答案】D
【解析】由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D.
6.计算：=（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】原式
故选：A.
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：C.
8.已知a，b，m是实数，且，那么有（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A、由不一定可得，例如，但是，原式错误，不符合题意；
B、由可得，原式正确，符合题意；
C、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
D、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
故选：B.
9.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）
A.60cmB.65cmC.70cmD.75cm
【答案】D
【解析】如图，，，，
作过点O作OE⊥AB交AB于E，并反向延长交CD于F，则∠AEO=90°，
∵，
∴∠AEO=∠OFD=90°
∴，
∴，
∴，即，
解得.故选：D.
10.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A.2B.C.1D.
【答案】C
【解析】∵OD⊥弦BC，OB=OC，
∴∠BOD=∠BOC，
∵∠A=∠BOC，
∴∠BOD=∠A=60°，
∵cs∠BOD=，
∴OD=cs60°×OB=×2=1，
故选：C.
11.固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量.溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系图象.下列说法中，错误的是（ ）
A.a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B.时，a，b两种物质的溶解度相等
C.时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度
D.时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g
【答案】C
【解析】由图象可知：
A、a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B、当温度升高至时，a，b两种物质的溶解度相等，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、时，b物质的溶解度小于a物质的溶解度，
故选项C说法错误，符合题意；
D、时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g，
故选项D说法正确，不符合题意.
故选：C.
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴，若的面积为，则k的值为（ ）
A.B.27C.3D.6
【答案】D
【解析】作轴于，交于.
与轴平行，
，
，
，
点的纵坐标为4，点的纵坐标为1，
，，
，
的面积为，
，
，
，
设点的坐标为，则点坐标为，
顶点、在反比例函数的图象上，
，
，
点坐标为，
，
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.4的算术平方根是 .
【答案】2
【解析】4的算术平方根是.
故答案为：2.
14.计算的结果是 .
【答案】2
【解析】，
故答案是：2.
15.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB＝2 cm，则线段BC＝ cm.
【答案】6
【解析】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴AB：BC=AD：DE，
即2：BC=2：6，
∴BC=6cm.
故答案为：6.
16.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到2名同学都是男生的概率 .
【答案】
【解析】根据题意得：
，
根据列表可知共有12种情况，符合题意得有6种情况，
∴设被抽到2名同学都是男生为事件A，
即：，
故答案为：.
17.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 .
【答案】4
【解析】∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m＝4.
故答案为：4.
18.如图，在四边形中，，，，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为 .
【答案】8
【解析】设的中点为O，以为直径画圆，连接，如图，
设与的交点为点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F在以为直径的半圆上运动，
∴当点F运动到与的交点时，线段有最小值，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为.
故答案为：8.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
解：原式
.
20.解方程组：.
解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为：.
21.如图，点是矩形的边上的一点，且.
（1）尺规作图：在的延长线上找一点，使平分；（不直接作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由.
解：（1）图形如图所示：

（2）结论：四边形是菱形.
理由：四边形是矩形，
∴，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形.
22.五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动.为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断.
（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图.
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示.
表格中的值为________，的值为________.
（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价.（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）
解：（1）由成绩统计可得：八年级成绩在之间的有人，在之间的有人，
补全八年级频数分布直方图如答图所示：
（2）由题意得：
，
，
故答案为：84.2，89；
（3）答案不唯一，合理即可，
从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；
从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；
从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，
说明七年级抽取的10名学生成绩波动小.
23.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点D.
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）若抛物线与抛物线L关于x轴对称，的顶点为P.请问在抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，解得，
∴抛物线L的函数表达式为；
（2）抛物线L：，
∵抛物线与抛物线L关于x轴对称，
∴抛物线的函数表达式为，
∴的顶点P的坐标为，
令，则：，
∴；
设点，
∴，
，
∵，
，即，
解即，
得，，
∴点Q的坐标为或；
解即，
∵，此情况不存在，
综上，点Q的坐标为或.
24.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N.
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为5，，求的长.
（1）证明：连接，如图1，
，
，
在中，是斜边上的中线，
∴，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：连接，
∵是的直径，
，
即，
由（1）知：，
∴M为的中点，
，
∴，
在中，，
，
在中， ，
∴.
25.综合与实践：
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体.
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体.如图，某数学兴趣小组把周长为的矩形绕它的一条边旋转可以形成一个圆柱体.
请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体.
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长.
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设的长度为，请用含有x的代数式分别表示的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为.
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
解：（1）由图可得，圆柱体的侧面展开图是一个矩形，的长度与圆柱体的底面周长相等；
（2）；
（3），
即；
（4）由知，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，圆柱体的侧面积最大，
最大面积为：，
所以，当的值为时，圆柱体的侧面积最大，最大面积为.
26.综合与实践
如图1，在直角三角形纸片中，，，.
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点.

【数学思考】
（1）折痕的长为______；
（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点时，的长为______；
②如图3，当直线时，的长为______；
【问题延伸】
(4)在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______.
解：（1）由折叠的性质得：，，
，
，
，
是的中位线，
（2），证明如下：
如图1，连接，

由旋转的性质得：，，
在和中，
，
∴，
；
（3）①由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
设，
在中，，
即，
解得：，
；
②如图3，过作于，交于.

则四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：；
（4）如图4，连接，

则，
当、、三点共线，且点F在线段上时，，
此时的值最小，最小，
，，
，
，
的最小值，
当、、三点共线，且点F在延长线上时， ，
此时，最大，
∴，
∴.年级
平均数/分
中位数/分
方差
七年级
85.5
144.36
八年级
83.7
215.21