广西2024年初中学业水平考试全真模拟（十）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平考试全真模拟（十）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，0，1这四个数中，比小的数是（ ）
A．B．−1C．0D．1
【答案】A
【解析】，，，
，，
，，
，，
比小的数是，
故选：A.
2.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A.学B.以C.广D.才
【答案】D
【解析】由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；
故选：D.
3.近似数精确到（ ）
A.百分位B.百位C.十位D.个位
【答案】C
【解析】近似数，中的在十位上，因此精确到十位上，
故选：C.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：C.
5.下列说法正确的是（ ）
A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
【答案】D
【解析】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D.
6.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ）
A.2B.3C.D.
【答案】B
【解析】∵的两个实数根分别为，∴，
故选：B.
7.如图，是的中位线，点在上，.连接并延长，与的延长线相交于点.若，则线段的长为（ ）

A.B.7C.D.8
【答案】C
【解析】是的中位线，
，，
，
，
，
∴.
故选：C.
8.如图，菱形中，，过点作于点，并交于点，过点作于点，若，则的值为（ ）
A.3B.C.2D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
即，
故选：D.
9.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形是正八边形，
剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为，
故选：C.
10.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故选：D.
11.如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】设弧和弧的交点为E,连接则是等边三角形
作，则


故选：D
12.如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】是菱形，
，
，
，
，
如图所示，作关于的对称点，作于，连接交于点，过作，此时当与重合时，最小，作于，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是的中点，
是的中点，
，
，
，
，
且，
，
，，
，
，
故的最小值为，
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
用科学记数法表示为 .
【答案】
【解析】，
故答案为：.
14.面积为9的正方形，其边长等于 .
【答案】3
【解析】面积为9的正方形的边长表示为，
故答案为：3.
15.计算：= .
【答案】.
【解析】原式=.
故答案为：.
16.若点在第三象限，则实数x的取值范围 .
【答案】
【解析】根据题意得：，
由①得：；由②得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：.
17.小明沿着坡度的斜坡向上行走了26米，则他距离地面的垂直高度升高了 米.
【答案】10
【解析】如图所示：
坡度的斜坡向上行走了26米，
，，
在中，设，，
则由勾股定理可得，即，
解得，
他距离地面的垂直高度升高了米，
故答案为：.
18.如图，点A是反比例函数上一动点，点的坐标为，过点作轴，垂足为点，以、为边作矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，在点运动的过程中，点的对应点坐标为，则与满足的关系式为 .
【答案】
【解析】点坐标为，点的坐标为，
则，，
矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
，，
，
，
在此反比例函数图象上，
，
.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
解：
20.解方程：.
解：，
，
，
，
.
21.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC