广西2024年初中学业水平测试预测押题卷（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平测试预测押题卷（二）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.﹣3的相反数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.0D.
【答案】D
【解析】在中，是有理数，是无理数，
故选：D.
3.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
4.在英语单词中任意选出一个字母，选出的字母为a的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】英语单词中共4个字母，a只有一个，
任意选出一个字母，选出的字母为 “a ” 的概率是.
故选：C.
5.碳60是一种非金属单质，化学式为.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯.是单纯由碳原子结合形成的稳定分子.它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，
故选：B.
6.如图，D、E分别是的边的中点，若，则的值是（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
【解析】、分别是的边、的中点，
是的中位线，
，
故选：A.
7.下列式子成立的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、不能合并，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D.
8.若两个等边三角形的边长比是，则它们的周长比是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵两个等边三角形的边长比是，
∴两个三角形三边对应成比例，
∴两个等边三角形相似，
∴它们的周长比是，
故选：B.
9.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
10.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O.则下列结论不一定正确的是（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平行四边形，
∴，，，不一定相等，
∴A、B、D正确，故不符合要求；C错误，故符合要求；
故选：C.
11.绣球是中国民间常见的吉祥物，也是广西极具特色的旅游工艺品之一.甲、乙两人每天一共可做20个绣球.两人同时开始工作，当甲做了6个绣球时乙做了4个，设甲每天能做x个绣球，根据题意可列分式方程为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设甲每天能做x个绣球，则乙每天能做个绣球，由题意得：，
故选：B.
12.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，C的坐标是，.将绕点C逆时针旋转，点A的对应点坐标是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】设绕点C逆时针旋转，点A的对应点为点D；
如图，过点D作轴于E，
，
，
而轴，
，
是等腰直角三角形，且；
由旋转的性质得，
由勾股定理得，
，
又点D在x轴下方，
则点D的坐标为.
故选：A.
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13.一元一次方程的解是 .
【答案】
【解析】∵，∴.
故答案为：.
14.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为 .
【答案】或50度
【解析】，
，
，
，
故答案为：.
15.如图，为的平分线，，，则点C到射线的距离为 .
【答案】4
【解析】过点C作于点N，如图，

∵为的平分线，，，
∴，
故答案为：4.
16.将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2，3，第三组的频率是0.4，则第四组的频数是 .
【答案】1
【解析】∵第三组的频率是0.4，
∴第三组的频数为，
∴第四组的频数是，
故答案为：.
17.当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
∴当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围是，
故答案为：.
18.如图，某校八年级7班的小明在班徽设计大赛中通过网格和圆规设计了如下图形，既包含了数字“7”的样式，也蕴含着奋力冲刺，一往无前的拼搏精神.该图形由四段四分之一圆的弧组成，若小正方形网格的边长为1，则该图形的面积是 .
【答案】
【分析】本题考查了求扇形的面积，根据原图的特征转化为新图形，但仍保持面积不变，结合扇形面积以及小正方形面积列式计算，即可作答.
【解析】如图：
整理得出下图：
故答案为：.
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19.计算：
解：原式
.
20.解二元一次方程组：
解：，
将②化为③，
将③代入①得
解得：，
将代入③得，，
∴二元一次方程组的解为；
21.如图，在中，，
（1）作的垂直平分线，垂足为D，交于E，连接；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，，求的周长.
解：（1）根据线段的垂直平分线的基本作图，作图如下：
则即为所求.
（2）在中，，BC=2，由勾股定理得

解得
∵直线为的垂直平分线
∴，
∴
即有.
22.某学校开展“劳动润心志，实践励成长”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；
（2）补全条形统计图；
（3）求A组所在扇形的圆心角的度数；
(4)小明的年级共300名学生，在此次劳动教育周活动中，参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有多少人.
解：（1）（人），
答：这次被调查的总人数是人；
（2）C组：（人），
如图所示：
（3）A组的扇形圆心角的度数为：，
（4）由题意得，
答：参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有210人.
23.如图，在中，以为直径的交于点M，N是上的一点，，且.
（1）求证：是切线；
（2）求的长度.
（1）证明： 在中，
是直角三角形，即，
，
，
即，
为直径，
是的切线；
（2）解：连接，如图，
设的半径是r，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
，
，即有∴，
解得.
24.某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.
（1）求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元.
解：（1）设解析式为，
根据图象可知，点在上，代入可得，
∴ ，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）由题意可得，，
解得，，
答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元.
25.阅读与探究.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，将原函数中的自变量x替换为，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“绝对函数”.例如，函数y=x+1的“绝对函数”是，即；函数的“绝对函数”是，即；函数的图象如图1，则它的“绝对函数”的图象如图2所示.
（1）的“绝对函数”是______；
（2）在图3的平面直角坐标系中画出的绝对函数的图象；
（3）在（1）的“绝对函数”图象上取一点A，点A关于y轴的对称点为，O是平面直角坐标系的原点，则的面积是______；
(4)函数的“绝对函数”与直线有四个交点时，求m的取值范围.
解：（1）根据题意得：的“绝对函数”是，
故答案为：
（2）的绝对函数是即
如图所示的绝对函数的图象为
（3）如图所示：
的“绝对函数”是，点A关于y轴的对称点为，
设点，则
，
到x轴距离为y，
的面积是，
（4）如图所示：
令，得则函数图象与y轴的交点是；
当直线经过时，直线与图象有三个交点，
此时
当直线向下平移，若直线与函数只有一个交点时，
可得方程有两个相等的实数根，
则，
解得 ，
若函数的“绝对函数”与直线有四个交点时，
m的取值范围是.
26. 实践与探究：小明在课后研究正方形与等腰直角三角形叠放后各个线段间的数量关系.已知正方形的边长为6，等腰的锐角顶点A与正方形的顶点A重合，将此三角形绕A点旋转，，两边分别交直线，于M，N，旋转过程中，等腰的边与正方形没有交点.
（1）如图1，当M，N分别在边，上时，小明通过测量发现，他给出了如下的证明：过A作交延长线于G，连接，如图2，易证，则有.请你帮助小明后续证明；
（2）如图3，当M，N分别在，的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系；
（3） 在旋转过程中，等腰直角三角形的一边正好经过正方形边上的中点P，求出此时的长.
（1）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，即；
（2）解：，理由如下：
在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：若等腰直角三角形的腰经过边上的中点，此时P与M重合，如图，
∵，
∴，
则，
∴，
在中，，
即，
解得；
若等腰直角三角形的底经过边上的中点，
则M，N分别在，的延长线上，如图，
过A作交于G，连接，
易证，
与（1）类似，可证，
得，
设，则，
∵P是中点，即，
又，，
∴，则，，
在中，，即，
解得，
∴，
综上所述，或10.