广西2024年初中学业水平模拟测试（三）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平模拟测试（三）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】A、是正数，故不合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故不合题意；
C、是正数，故不合题意；
D、是负数，故符合题意；
故选：D.
2. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：B.
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴，解得.
故选：A.
4. 如图，，，是上的三个点.若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】弧弧，其中是弧的圆心角，是弧的圆周角，
.
故选：.
5. 在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为 个， 个； 那么成绩较为整齐的是（ ）
A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 都不整齐
【答案】A
【解析】甲、乙两个班的平均分相同，而，因此甲班的成绩比较整齐，
故选：A.
6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，数轴上所表示的不等式是.
故选：D.
7. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】依据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行.
故选：B.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、，原计算错误，故本选项不合题意；
C、，原计算正确，故本选项符合题意；
D、，原计算错误，故本选项不符合题意.
故选：C.
9. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵函数的对称轴为轴，
∴，在对称轴两侧，
∵抛物线开口向下，且，
∴.
故选：B.
10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B.
11. 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：.
故选：A.
12. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、.则的面积可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图所示：

四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
.
故选：A.
二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡的横线上.）
13. 计算：_____.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
14. 分解因式：______.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
15. 已知关于一次函数的图象经过点，则______.
【答案】
【解析】关于的一次函数的图象经过点，
解得：.
故答案为：.
16. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________.
【答案】或0.5
【解析】∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中奇数有2个扇形面，
∴指针指向的数字为奇数的概率为.
故答案为：.
17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，为的中点，且，，，则的长为_____.
【答案】
【解析】，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
点为的中点，
又点为边的中点，
为的中位线，
，
故答案为：.
18. 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值______.
【答案】或
【解析】设，过F作于H，
在中，
∵，
设，
，
∴， ，
∴，
在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴当时，矩形面积的最大值为.
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
解：原式
.
20. 解分式方程：
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为.
21. 如图，在中，.
（1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹）
（2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数.
解：（1）如图，以，为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点，，连接交于点，
∴即为所求；
（2）由（）得垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
22. 为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，；；；； 其中D等级为优秀）， 下面给出了部分信息：
七年级学生成绩在C组的数据为： 82， 81， 83， 84， 84， 81， 86， 88， 87， 89.
八年级学生成绩在B、C组的数据为： 76， 78， 85， 72， 85， 85， 79， 85， 85， 88， 79， 87，85， 87， 88， 85， 86.
七、八年级学生实践能力测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀？
（3）根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由.（选择一个角度进行分析，合理即可）
解：（1）根据题意可得：七年级抽取25名学生的测试成绩，
∴七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩，
由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个，
将抽取的七年级学生成绩在组的全部数据排序为：81、81、82、83、84、84、86、87、88、89，
∴七年级第13名学生测试成绩为82，即；
根据题意可得：抽取的八年级学生成绩在、组共有17人，
∴八年级B组和C组学生人数所占百分比为：，
∴八年级D组学生人数所占百分比为：，则；
∴八年级A组学生人数为：（人），八年级D组学生人数为：（人），
根据抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据可得：成绩为85分的有7人，是B、C两组中出现次数最多的，且大于A、D两组人数，
∴八年级学生测试成绩众数为85，即；
故答案为：82，85，24；
（2）（人）
答：估计该校七年级共有300名学生实践能力达到优秀.
（3）八年级学生的实践能力更强，
理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的实践能力更强.
23. 如图，为的直径， 点C为上一点，于点 D， 且平分， 延长和交于点E.
（1）证明：是的切线；
（2）若 ，求的长.
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得，
.
24. 综合与实践.
现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度.首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据.已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上.根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子；
（2）如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ，此时影长为， 求路灯 P到地面的高度；
解：（1）如图所示，点P、线段即为所求，
延长于点P，找到路灯 P 的位置，连接并延长，交射线于点H，即为人在路灯下的影子.
（2）∵，
∴，
即 ①
∵，
∴，
即 ②
由①②得
解得
解得.
答：路灯P离地面的高度为.
25. 根据以下素材，探索完成任务.
素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）.
素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为
素材3： 若是函数图象上一点， 则得
（1）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；
（2）若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度；
（3）若 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值.
解：（1），且喷出的抛物线水线最大高度达3米，
抛物线的顶点坐标为；
（2），喷出的水恰好达到岸边，
抛物线的对称轴，
∵顶点直线上，
..顶点坐标为，
∴此时喷出的抛物线水线最大高度为9米.
（3）∵要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米，



∴，
当时，抛物线的顶点坐标(，此时 ，
解得 ，
当时，抛物线的顶点坐标为，此时，
解得，
k的取值范围为即k的最大值为.
26. 探究与证明.
活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）【操作证明】如图1，点E是正方形纸片的边所在射线上一动点，将正方形沿着折叠，点A落在点F处，把纸片展平，射线交射线于点P.根据以上操作，试证明：；
（2）【迁移探究】如图2，若正方形边长为6，点E是. 的中点，延长交于点Q，求线段的长度；
（3）【拓展应用】如图3，点E是矩形的边上一动点，将矩形沿BE折叠，使点A落在点F处，射线交射线于点.当时，直接写出的长.
解：（1）如图，设于点，
由轴对称性质可得：，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2），
理由：连接，如图2，
由折叠可知：，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
，
，
∴，
∴；
（3）①当点在的延长线上时，如图3，
，
设与交于，
∵，
∴，
，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴.
②当点在上时，
∵，
∴，
，
，
解得：，
∴，
，
∵，
∴，
，
∵沿折叠，使点落在点处，
∵，
∴，
解得：，
.
综上，或.年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
a
79
八年级
78.9
85
b