广西2024年初中学业水平模拟测试（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平模拟测试（二）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ）
A. 元B. 元C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：如果支出元记作元，那么收入元记作元（或元）；
故答案为：D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，反差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D.
4. 如图，点A，B，C，D是上的点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴；
故选：B.
5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≠-3B. x=-3C. x-3
【答案】A
【解析】由题意可知：x+3≠0，∴x≠-3，
故选：A.
6. 如图，已知于点，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
故选：C.
7. 下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C.
8. 如图，若的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
9. 若点、是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵二次函数y= x2-2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，
∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y= x2-2x+1的图象上两点，
2＜3，
∴y1＜y2.
故选：A.
10. 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ）

A. 1米B. 2米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】连接，交于D，

由题意得：米，，
米，，
在中
米，
米，
即点C到弦所在直线的距离是米，
故选：C.
11. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得第一次下调费率后的售价为，
第二次下调费率后的售价为，
得到方程，
故选：D.
12. 随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）.根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）

A. 4小时B. 小时C. 小时D. 小时
【答案】C
【解析】设正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，
把分别代入解析式，得，
解得，
故函数的解析式为，
当时，，
解得，
故持续时间为（小时），
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡的横线上.）
13. 计算的结果是________.
【答案】2
【解析】.
故答案为：2.
14. 分解因式：x2－9＝______.
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
15. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为______个.
【答案】
【解析】估计红球的个数约为个，
故答案为：.
16. 如图，函数经过点，则关于方程的解为______.
【答案】
【解析】∵函数经过点，
∴当时，
∴关于的方程的解为.
故答案：.
17. 如图，在中，，，于点，，则______.
【答案】
【解析】∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：.
18. 如图，在矩形中，，，E，F分别是边，上的动点，连结，，P是线段的中点，过点P作，，垂足分别为G，H，连接，则的最小值是______.
【答案】
【解析】连接，，如图所示：

四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，P是线段的中点，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当点A、P、C三点共线时，最小
此时，
的最小值为：，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：原式
20. 解不等式：.
解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
21. 如图，四边形是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；
（2）若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图：设与交于点，

∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形.
22. 2023年6月6日，学校七、八年级开展了“全国爱眼日”知识竞赛活动，并分别从七、八年级中各抽取20名学生竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），数据整理及统计分析如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ______， ______， _____；
（2）若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数；
（3）请根据以上数据分析，从中位数、众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
解：（1），，
八年级里面7分出现的次数最多，
∴，
故答案为：7.5，7，7
（2）
答：估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数为390人中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
（3）中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
八年级学生成绩的中位数为7分，说明八年级约有一半的学生成绩大于7分；
众数：七、八年级学生成绩的众数均为7分，说明两个年级学生成绩在7分的人数均最多.（答案不唯一，任选其一即可）
23. 如图，，，与交于点O，以O为圆心，长为半径作圆.
（1）证明：是的切线；
（2）已知 ，求的长.
（1）证明：过O点作，垂足为点E，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵为半径，
∴为半径，
又∵，
∴是的切线；
（2）解：在中，由勾股定理得，
∴，
设的半径为r，则，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
在中，由勾股定理得，
即，
∴.
24. 【综合与实践】如图1，现有一个扁平状的小水池，因池中有假山及喷泉，无法直接测量A，B两点间的距离.为此，如图2所示，各实践小组准备了一把皮尺和一台测角仪，用于测量小水池的最大宽度.
【尝试操作】（1）如图3，第一小组在小水池外任选一点C，利用皮尺测量得，，并经测量，分别在上找点M，N，使，，且.请根据测量数据求的值.
【思考实践】（2）第二小组认为，多次测量相对麻烦且易造成较大误差，思考利用测角仪，在水池外确定一点C，且.请对此方案的可行性予以补充说明.
解：（1）由测量知， ，，
∴，
又∵，
∴，
∴.
又∵，
∴.
答：小水池的最大宽度为.
（2）测量过程：如图，用测角仪在点B处测得，用皮尺测得.
求解过程：由测量知，在中，，
并测得.
在中
故小水池的最大宽度为 .
25. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月份在北京举办，冰雪运动得到了蓬勃发展.为了解滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）间的关系，测得一组运动员从山坡滑下的数据，如下表：
（1）如图，为便于观察s与t之间的关系，以t为横坐标，s为纵坐标，建立平面直角坐标系，请在坐标系中描出表中数据所对应的点，并用平滑曲线连接；
（2）观察图象，请用适当的函数模型来表示s与t间的关系；
（3）若滑雪道总长，试判断该运动员滑行全程所用时间.
解：（1）描点，连线，如图所示：
（2）观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，
设s关于t的函数关系式为，
将代入，得：
∴s关于t的函数关系式为；
（3）把代入得：，
解得：（负值已舍去）.
∴该运动员滑行的时间是20秒.
26. 【探究与证明】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.如图1，在设计人体雕像时，将雕像分为、上下两个部分，如果 （），那么称点C为线段的黄金分割点.

【知识回顾】（1）如图1，点C是线段的黄金分割点，如果雕像的高为，那么下部的高度为 m；
【操作尝试】（2）如图2，在正方形中，点E为中点，连接，以点E为圆心，为半径作弧，交于点F，以点A为圆心，为半径作弧，交于点G，求的值；
【探究深入】（3）如图3，在正方形中，点E为中点，连接，平分交于点F，证明：点F是线段的黄金分割点.
解：（1）如图所示：

∵点C为线段的黄金分割点，
，
，设，则，
∴，即，
解得或（舍去），
经检验，是原分式方程的解，
∴；
（2）如图所示：

∵在正方形中，点E中点，设,
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）过作于，交于点，过点作于，如图所示：

∴，，
设正方形的边长为，且为的中点，
∴，，，
∴，
，
∴，
∵平分，，
∴，
设，
∴，
∴，即，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
∴，
故点F为的黄金分割点.年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
滑行时间
1
2
3
4
滑行距离
14
56