广西2024年初中学业水平测试预测押题卷（一）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平测试预测押题卷（一）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下的实数中，与2不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.，与2相同，故该选项不符合题意；
.，与2不同，故该选项符合题意；
.，与2相同，故该选项不符合题意；
. ，与2相同，故该选项不符合题意；
故选：B.
2. 下面四个立体图形中，主视图与其他三个不一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A图的主视图是矩形，B图的主视图是矩形，C图的主视图是三角形，D图的主视图是矩形，故C图的主视图与A，B，C的主视图不同，
故选：C.
3. 2024年春节假期因广西的“砂糖桔”殿下去东北游学，哈尔滨旅游火出圈，哈尔滨市累计接待游客1009.3万人次，实现旅游总收入164.2亿元，游客接待量与旅游总收入均达到历史峰值.其中数1009.3万用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】1009.3万即，，
故选：B.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意.
故选：D.
5. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点在第四象限，
∴.
解得①式得：
解得②式得：，
∴不等式无解.
故选：C.
6. 如图，在中，，，，，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.，正确，故该选项不符合题意；
. ，正确，故该选项不符合题意；
. ，正确，故该选项不符合题意；
.，原表示方法错误，故该选项符合题意；
故选：D.
7. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，
则抛物线的解析式为：，
即，
故选：B.
8. 如图，已知，，，，则的长为（ ）
A. B. 7C. 8D.
【答案】A
【解析】∵.
∴，
∴，
故选：A.
9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】四边形是矩形
，，
又垂直平分于点，
故选：B.
10. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】A.忽略了这种情况，同时也不符合解一元二次方程的方法，故选项错误，不符合题意；
B.一元二次方程必须是一般形式才能用公式法求解，故选项错误，不符合题意；
C.把一元二次方程的一般形式的常数项移到右边后，配方法应该是两边都加上一次项系数一般的平方，等式两边应该加4，故选项错误，不符合题意；
D.移项后，把方程左边提取公因式进行因式分解，用因式分解法解方程，过程正确，故选项正确，符合题意.
故选：D.
11. 每年高考期间，为助力考生顺利应考，系着“黄丝带”的爱心送考车辆为高考生保驾护航，参加高考的小西坐上了“黄丝带”，在去考场的途中要经过三个十字路口，小西希望能一路绿灯，如果每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，这样的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有8种等可能的情况，其中都是绿灯的结果只有1种，
所以P(都是绿灯)，
故选：A.
12. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点.若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】如图，连接，过点作于点.
∵为中点，，
∴点与点重合，
垂直平分线段，
，
，
，
，
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡的横线上.）
13. 比较大小：_____3.
【答案】＜
【解析】 ，
∵8＜9，
∴＜3，
故答案为：＜.
【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法比较两个实数大小是解决此题的关键.
14. 点在函数的图象上，则________.
【答案】0
【解析】∵点在函数的图象上，
∴，解得：，
故答案为：0.
15. 平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为________.
【答案】0或1
【解析】∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴或1，
∴或1，
故答案为：0或1.
16. 若，，则________.
【答案】2
【解析】由题意得：，即
解得：，
故答案为：2.
17. 如图，将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数是__________.
【答案】或度
【解析】如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
18. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，.若反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，则________.
【答案】
【解析】过点作于点，过点作于点，
，，，
，
由勾股定理得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
点是的中点，
，，
点在第一象限，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过的中点，
，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
解：原式
.
20. 解方程：.
解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
系数化为1得，
经检验，是原方程增根，
故原分式方程无解.
21. 如图：在中，.
（1）在边上找一个D点，使得D点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长.
解：（1）如图，点D即为所求.
（2）在中，，
如图，过点D作，垂足为E，
由（1）可得：，
，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴.
22. “壮族三月三”不仅是广西壮族重要的传统习惯节日，也是汉、瑶、苗、侗、仫佬、毛南等世居民族重要的传统习惯节日.主要集中在南宁、柳州、百色、河池、崇左、来宾、钦州、防城港等少数民族聚居地区和梧州、玉林、贺州等一些汉族地区，每年“壮族三月三”期间全区开展1000多项欢庆活动，是广西打造的展现民族文化魅力、推动经济发展、促进民族团结、凝聚发展动力的盛会.假期里，各个民族举办了各式各样的活动，其中较受欢迎的有抢花炮，碰彩蛋，跳竹竿，民族歌舞（以下分别用A、B、C、D表示），现在对某广场上参加这四种活动的居民进行了抽样调查，并将抽样调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
（1）本次参加活动的居民有多少人？
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中的_____，_____；
（3）若参加活动的居民有1000人，请估计参加跳竹竿的人数；
（4）如果小明与小西也想去参加三月三庆祝活动，如果参加某一项活动是随机的，那么他俩参加（抢花炮，碰彩蛋，跳竹竿，民族歌舞）同一项活动的概率是多少？
解：（1）（人）.
答：本次参加抽样调查的居民有600人.
（2）C类型的人数为：（人）
，
.
补全条形统计图，如图：
（3）（人）.
答：估计参加跳竹竿的人数为200人.
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的情况，其中他俩参加同一项活动的情况有4种，
∴P（他俩参加同一项活动）.
答：他俩参加同一项活动的概率是.
23. 日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，也是两江四湖环城水系中最著名的旅游景点；其中，日塔荣获了三项世界之最：世界上最高的铜塔、世界上最高的水中电梯塔、世界最高的铜质建筑物.登上这个世界最高的铜塔，您可以眺望桂林的象鼻山、七星山、尧山、叠彩山、独秀峰、南溪山等著名景点，并俯瞰桂林美丽迷人的市貌；同时，也是桂林夜晚最佳登高赏景处.桂林某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求日塔的高度.（结果精确到，参考数据：，，）.
解：如图，延长交于C，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
答：日塔的高度约为.
24. 最近，校园文创产品受到越来越多人的喜爱，校园文创主要是指由校园文化所衍生出的具有创意性、实用性的产品，以学校为主体设计的可以批量生产和销售，能够满足特定人群需求和使用要求，具有情怀的文化创意产品.某学校在举办了文创作品创意大赛后，欲找工厂生产文创作品中的笔筒和笔记本，已知生产30个笔筒和50本笔记本需要210元，生产40个笔筒和100本笔记本需要380元.
（1）生产1个文创笔筒和1本文创笔记本分别需要多少元？
（2）若该学校需要生产400个校园文创产品，总费用不超过1020元，则最多需要生产文创笔记本多少本？
（3）在（2）的条件下，若学校分别以3.5元/个文创笔筒、5元/个文创笔记本的价格销售完400个校园文创产品，并且打算用文创作品获得的利润进行志愿活动，能否实现利润不少于709元的目标？若能，请给出相应的生产方案；若不能，请说明理由.
解：（1）设生产1个文创笔筒需要x元，1本文创笔记本需要y元.
根据题意，得，
解得；
答：生产1个文创笔筒需要2元，1本文创笔记本需要3元；
（2）设生产文创笔记本m本，
根据题意，得：
解得：，
∴m的最大值为220；
答：最多生产文创笔记本220本
（3）能，理由如下：
根据题意，得：；
解得：；
∴；
∵m为整数，
∴m可取218，219或220，对应的的值分别为182，181或180；
因此能实现利润不少于709元的目标，该商场有三种采购方案：
①生产笔筒182个，笔记本218个；
②生产笔筒181个，笔记本219个；
③生产笔筒180个，笔记本220个.
25. 乒乓球是我国的国球，在历届国际大赛上都取得非常优异的成绩，乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，与所在的直线过弧所在圆的圆心，直线与弧所在的圆相切于点G，G是中点，连接，，且.
（1）求证：；
（2）若弓形的高为，，且，求的长.
（1）证明：如图，延长，交于点O，则点O是弧所在圆的圆心，连接，
∵直线与圆O相切于点G，
∴，，
∵G是中点
∵，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图，连接，设与交于点H，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，弓形高为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴.
26. 综合实践：如图，四边形是矩形，，E为射线上的动点，连接，过E作（点F在的左侧），且，过D作平行于交射线于点G，连接，设长为x，四边形的面积为y（x，y均可等于0）.
提出问题：
（1）如图1，当点E由点D运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，l为其对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段的长；
拓展延伸：
（2）当点E在线段的延长线上运动时，
①求y关于x的函数解析式；
②当多长时，四边形的面积与矩形面积相等.
解：（1）设抛物线的解析式为：，
将原点代入解析式得：，
∴，
∴抛物线解析式为：，
令，解得：，，
∴；
（2）①当E在延长线上时，此时，如图：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵平行于，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
②令
解得：，（舍去）
答：当时，四边形的面积与矩形面积相等甲
乙
丙
丁
两边同时除
以得
整理得
∵，，
，
∴，
∴，
∴，
整理得，
配方得
，
∴，
∴，
∴，
移项得
，
∴，
∴或，
∴，
测量对象
广西桂林日月双塔——日塔
测量目的
1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神.
测量工具
无人机，测角仪等.
测量方案
1.先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；
2.再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为.
测量示意图