广西2025年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 9D. 8
【答案】C
【解析】的相反数是9.
故选C.
2. 下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图形可知D中的图形是平移得到的.
故选：D.
3. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】.如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意；
.如果，那么，原式正确，故该选项符合题意；
.如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意；
.如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意；
故选：B.
4. 如图，直线，，于点，若，则的度数为（ ）
A. .B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
故选：B.
5. 把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
∴，，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故选：C.
6. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：；
故选：A.
7. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长，，
，
，
根据多边形的外角和定理可得，
.
故选：A.
8. 下列运算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：B.
9. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数，随着的增大而增大，
∴.
∵，
∴，
∴此函数图象经过一、三、四象限.
故选：B.
10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）.

A B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴.
故选：B.
11. 某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设科普类图书平均每本的价格是元，科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，
∴文学类图书平均每本的价格为元，
∵购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本，
∴，
故选：B.
12. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意.
故选：A.
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 分解因式：______.
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
14. 将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是_______（备注：1亿）.
【答案】9
【解析】亿，∴，
故答案为：9 .
15. 如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.
【答案】2.1
【解析】根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为，设不规则图案的面积为，则，解得：，
不规则图案的面积约为，
故答案为：2.1.
16. 小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）.如图2所示，当手按住顶部A下压位置时，洗手液瞬间从喷口流出路线呈抛物线经过与两点.瓶子上部分是由和组成的，其圆心分别为，，下部分是矩形，，，点到台面的距离为，点距台面的距离为，且，，三点共线.若手心距的水平距离为去接洗手液，则手心距水平台面的高度为________.
【答案】11
【解析】如图：过作于点，
由题意得：，
，
，即为，
设抛物线的解析式为，
抛物线经过三点，
∴，解得，
抛物线的解析式为，
手心距的水平距离为去接洗手液，
点的横坐标为，
当时，，
，
手心距水平台面的高度为，
故答案为：11.
三、解答题（共7小题，共72分）
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
不等式的解集在数轴上表示为：
18. 如图，射线分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，如果.
（1）图中与互余的角是 _________.
（2）①用直尺和圆规作的平分线；
②在①所做的图形中，那么点在点_________方向.
解：（1）根据题意，，
∴，
∴，
∴与互余的角是，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴与互余的角是，
综上所述，与互余角是，，
故答案为：；
（2）①如图，即为所求；
②∵，
∴.
∴点P在点O方向是北偏东，
故答案为：北偏东.
19. 某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图：
初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图；
（3）你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由.
解：（1）由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），
∴平均数（分），
中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，
由扇形统计图可知，分的占比为，
∴分数出现次数最多的为，即，
故答案为：，，；
（2）由题意知，，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
（3）该校初中部学生和高中部学生对“反校园欺凌”知识的成绩中，平均数与众位数相等，高中部学生成绩的众数比初中部学生成绩的众数好，
高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好.
20. 综合与实践：利用相似三角形测量距离

（1）【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）.
（2）【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上.则灯泡到地面的高度__________.
（3）【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里.路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度.
解：（1）设关于的函数关系式为，
将时，代入得，，
解得，，
∴关于函数关系式为，
故答案为：；
（2）由题意知，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：；
（3）由题意知，，，
设，.
∵，，
∴.
∴，
∴，即，解得，，
∴，
∴，即，解得，
∴路灯的高度为.
21. 机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成.如图，是淋水器安装模型，已知是（车轮）的直径，是上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的点相切（喷水嘴安装在车体上）.
（1）在上找一点D，连接，使，如图，求证：直线与相切.
（2）在（1）的条件下，设射线与直线交于点，若，求机动车轮胎直径的长.
（1）证明：如图，点即为所求；
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2）解：是圆的切线，
，
，
是直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
.
22. 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据.
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出与的函数图象、与的函数图象；
任务一：描点画图
（1）请在图（b）中画出与的函数图象；
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中与的函数关系为一次函数关系，图（c）中与的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出与的函数关系式和与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求的取值范围.
解：（1）（1）画出与的函数图象如下：
（2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系，
设，代入，得：
，解得：，
与函数关系为；
设代入，得：
，所得：，
与的函数关系式为；
（3）假定经过秒小球追上小电动车，
，
.
由题意：，
.
若黑球不能撞上小车，则的取值范围为.
故答案为：.
23. 数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系.

（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______.
（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：
已知线段，点在线段上，，求的最小值.
他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答.请你写出解答过程；
（3）如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值.
解：（1）由图得，正方形的面积为或，
∴，
故答案为：；
（2）延长到点，使，连接交于点，作，交延长线于点，

∵，，
∴，
∴（当三点共线时，取“=”号）
∵，
∴四边形是矩形，
∴，；
∴，
∴，
∴最小值为，即最小值为；
（2）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴（当三点共线时，取“=”号）
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为.平均分
中位数
众数
初中部
a
b
95
高中部
93.5
95
c
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离
0
19
36
51
64
75
…