广西2025年初中学业水平模拟测试（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟测试（二）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，，
，
的排球最接近质量标准.
故选：D.
2. 下面命题正确的是（ ）
A. 三角形内心到三个顶点距离相等
B. 方程的解为
C. 三角形的外角和为
D. 是一个分数
【答案】C
【解析】A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，则三角形内心到三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；
B、方程的解为和，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的外角和为，正确，符合题意；
D、是一个无理数，不是一个分数，故原命题错误，不符合题意.
故选：C.
3. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著.数据260万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】260万用科学记数法表示为，
故选：C.
4. 如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
的主视图是：，
故选：A.
5. 在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的定义可得，矩形、正六边形为中心对称图形，
故4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是，
故选：C.
6. 某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是，此人外出共用了（ ）分钟？
A. 16B. 20C. 32D. 40
【答案】A
【解析】设时针从某人外出到回家走了，则分钟走了，
由题意，得 ＝，解得，
因时针每小时走，则小时＝16分钟，即此人外出用了16分钟时间.
故选：A.
7. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点的坐标是，
根据勾股定理可得：，
①若，可得：，
②若可得：，
③若，可得：，或，，
，，，，，，
故点的坐标不可能是：.
故选：B.
8. 如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据纸带长度y随着纸片的张数x的变化规律得，，
故选：D.
9. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 常数
B. 在每个象限内，随的增大而增大
C. 若，在图象上，则
D. 若在图象上，则也在图象上
【答案】C
【解析】A、∵反比例函数y=的图象在第一三象限，∴，故本选项不符合题意；
B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、根据函数图象可得出：在第三象限内，，在第一象限内，，
∵，，∴，故本选项符合题意；
D、由反比例函数的对称性可知：若在图象上，则在图象上，故本选项不符合题意.
故选：C.
10. 当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
；
当时，原式.
故选：A.
11. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 7
【答案】A
【解析】∵第一行的数字之和是15，
∴第一行第一个数字为，
∵斜对角线以及最左边一列的数字之和都为15，
∴，
解得，
故选：A.
12. 如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长交于E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点M落在内（包括边界）的概率为，.
故选：A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.）
13. 设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是______.
【答案】
【解析】如图，
四边形是矩形，
，，，，，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，
，
矩形的周长为：，
故答案为：.
14. 是二次根式，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵是二次根式，
∴.
∵，，
∴.
∴.
故答案为：.
15. 某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），若此次调查中每周锻炼时间的有5人，则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人.
【答案】240
【解析】人，
∴初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有240人，
故答案为：240.
16. 若，则的值为______.
【答案】
【解析】∵，，即，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：.
17. 如图，以矩形的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点E，连接.若，，则的周长是________.
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
由作图可知，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长
故答案为：.
18. 如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为.小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小辉骑自行车行驶7秒时和13秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需________秒.
【答案】20
【解析】∵小辉骑自行车行驶7秒时和13秒时拱梁的高度相同，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴，得，
令，则，代入，
得：，解得，，
∴小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需：（秒），
故答案为：20.
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
解：
.
20. 解方程组：.
解：方程组整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
所以方程组的解为：.
21. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为____________，请将图形补充完整（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_________.
（2）若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率.
解：（1）本次抽样调查的总人数为（人.
参加排球项目的学生人数为（人）.
扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为.
故答案为：，.
（2）(人）.
参加“游泳”的人数大约为420人.
（3）将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种，
到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为.
22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向.
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.
解：（1）根据题意得，（海里），
，
，
（海里），
答：B处到灯塔C的距离为32海里；
（2）有触礁的危险，理由如下：
过C作交的延长线于点D，
（海里），
（海里），
，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.
23. 新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”.
（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？
（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”.
（1）解：嘉嘉：，是“4倍数”，
琪琪：，不是“4倍数”.所以嘉嘉说的对.
（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，
，
∵n为整数，
∴是“4倍数”.
24. 如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分弓形的面积.
（1）证明：如图，连接，
为直径，
，
，
，
弧弧，
；
（2）解：如图，连接，过点作于点，
，
，
，，
为等边三角形，
，
又，
为等边三角形，
，，，
.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求y的最大值与最小值的差；
（3）D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标.
解：（1）∵直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴令得，，
∴，
∵抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为，
，解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）∵，
∴其对称轴为直线，
∴当时，当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0，
∴的最大值与最小值的差为；
（3）由（1）知，直线的表达式为：，
如图，过点作轴交于点，
设点，则点，
∴
，
∴的最大值为，此时，点.
26. 【问题提出】如图1，为的一条弦，点C在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2，若，线段上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点O为圆心，为半径画圆，则点C在上.后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】
（1）若，平面内一点C满足，若点C所在圆的圆心为O，则__________，劣弧的长为__________.
（2）如图3，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心.
①求的度数；
②连接，若正方形的边长为4，求的最小值.
解：（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过作,
，，
，
，
，，
，
∴劣弧的长为
故答案为：，；
（2）①，
，
，
点是的内心，
平分，
，
，
，
，
，
∴；
②如图，作的外接圆，圆，连接，过作交的延长线于点，
由题意的由“定弦定角”模型，可知,,
作出的外接圆，圆心为，设圆的半径为，则的最小值即为，
，
设优弧所对的圆心角优角为，
则，
，
，
，
，
，
，四边形是正方形，
∴，
，
，
∵，
，
，
，
.
的最小值为.