广西2025年初中学业水平模拟考试（一）数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟考试（一）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，，∴符合的是，
故选：A．
2. 下列标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D.
3. 地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将384400用科学记数法表示为.
故选：D。
4. 如图所示的三棱柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，
故选：B.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
6. 桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵从这8张牌中任意抽取1张共有8种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有3种结果，
∴从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为.
故选：C.
7. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，根据题意可建立如下坐标系，
∴点C的坐标为，
故选：A.
8. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若，则度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B.
9. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察图形可知：
当两个图拼接时，总长度为：；
当三个图拼接时，总长度为：；
以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
∴y与x的关系式为.
故选：A.
10. 对于反比例函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 经过点B. 在第二、四象限
C. y随x的增大而增大D. 成轴对称
【答案】C
【解析】A.当时，，则反比例函数的图像经过点，正确，不合题意；
B.由，反比例函数的图像在第二、四象限，正确，不合题意；
C.由，则反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，错误，符合题意；
D.反比例函数的图像关于二、四象限的角平分线成轴对称，正确，不合题意.
故选：C.
11. 《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，
根据题意有：，
整理得：，
故选：B
12. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.连接EC，若，则△CDE的面积是（ ）

A 18B. C. D. 14.4
【答案】D
【解析】作CF⊥ED于点F，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠CDA＝90°，
∴∠ADE+∠FDC＝90°，
∵CF⊥DE，CD＝CE，
∴EF＝DF＝DE，∠CFD＝90°，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，
∴DF＝CF，
∵∠CFD＝90°，CD＝6，
∴DF2+CF2＝CD2，
即DF2+（2DF）2＝62，
解得DF2＝7.2，
∴S△CDE＝ ＝2DF2＝2×7.2＝14.4，
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______.
【答案】垂线段最短
【解析】这样做的数学道理是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
14. 某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是______分.
【答案】93
【解析】根据题意，该参赛队的最终成绩是：（分.
故答案为：93.
15. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________.
【答案】35
【解析】∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
16. 不等式中，可取的最大整数值是______.
【答案】
【解析】解得：∴可取的最大整数值是
故答案为：.
17. 如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，，则____.
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：1.
18. 某市新建一座景观桥.桥拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米.

【答案】15
【解答】建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线表达式为，
由题意可知，B的坐标为
∴
∴
∴，
∴当时，.
答：与距离为5米的景观灯杆的高度为15米，
故答案为：15.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：
.
20. 先化简，再求值：，其中.
解：
；
当时，原式.
21. 已知，如图所示，点A是边上一点.
求作：射线，使得.
作法：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接；②以点A为圆心，任意长为半径画弧，交、于点P、Q；③分别以点P、Q为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点E；④作射线.则射线即为所求.
（1）尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据以上操作可知， ，是 .在此条件下，求证：.
（1）解：如图所示.
（2）根据以上操作可知，，是的平分线.
故答案为：；的平分线.
证明：∵，
∴，
∴.
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴.
22. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件.
解：（1）30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）（件）.
答：尺寸的校服需要300件.
23. 如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.
（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.
（1）证明：如图：首先连接OD.
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°.
在△AOE与△DOE中，
OA=OD，ED=EA,OE=OE，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED.
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，
∴由勾股定理求得OE=5.
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），即AD⊥BC.
又∵OA=OD，AE=DE，
∴OE垂直平分AD（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
∴OE⊥AD，
∴OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴.
∴BC=2OE=2×5=10，即BC的长度是10.
24. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.

【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
任务一：确定l和a的值.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值.
任务二：确定刻线的位置.
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.
解：（1）由题意得：，
∴，
∴；
（2）由题意得：，
∴，
∴；
（3）由（1）（2）可得：，
解得：；
（4）由任务一可知：，
∴，
∴；
（5）由（4）可知，
∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
∴相邻刻线间的距离为5厘米.
25. 二次函数与（a，b是实数，）.
（1）当时，完成以下表格：
再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的_______（填序号）相同.
①形状 ②对称轴 ③顶点坐标 ④与坐标轴的交点
（2）若函数的图象经过（.点是图象上的一点.可以利用这两个函数图象之间的关系，快速求出t的值，请你也求一求.
（3）若函数的图象向上平移6个单位，与x轴仅有一个交点.点均在的图象上，求a的值.
解：（1），
顶点坐标为，
令，则，
解得，，
与轴的交点为，；
，
对称轴直线为，
故答案为：，，；②④；
（2）抛物线可表示为，
把代入得，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，；
（3）函数的图象向上平移6个单位后抛物线解析式为，
平移后的抛物线与轴仅有一个交点，
△，
点，均在的图象，
抛物线的对称轴为直线，
即，
解得，
，
解得（舍去），，
即的值为6.
26. 一副三角板分别记作和，其中，，，.作于点，于点，如图1.
（1）求证：；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点.
①当时，如图3，求证：四边形为正方形；
②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；
③当时，直接写出线段，，的数量关系.
（1）证明：设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，即，
而，
∴，
∴四边形是正方形；
②如图，当时，连接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
③如图，当时，连接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；函数表达式
对称轴
直线
直线______
顶点坐标
（，____）
与坐标轴交点
，（_____，0）