湖北省武汉市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省武汉市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，2B. 12，5，6C. 1，5，9D. 5，2，7
【答案】A
【解析】
A．∵，故能构成三角形，符合题意；
B．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
C．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
故选：A．
2. 如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】这样做的道理是三角形具有稳定性；
故选：D
3. 如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）
A. 中，是边上的高B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高
【答案】C
【解析】∵在直角三角形中，，，
∴边上的高是，
故只有C正确，
故选：C．
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A. 60°B. 54°C. 56°D. 66°
【答案】D
【解析】如图，，，
，
在中，边和边夹角为，
在中，边和边夹角为，
又两个三角形全等，
．
故选：D．
5. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
∴AE是∠PRQ平分线，
故选D．
6. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO，
∵AO=AO，
∴△ADO≌△AEO（AAS），
∴OD=OE，AD=AE，
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C，
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
∵OB=OC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO（SSS）.
所以共有四对全等三角形．
故选D．
7. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F
C. AC=DF，BC=DE，∠C=∠DD. AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F
【答案】D
【解析】如图所示，
A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，
∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，
∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．
C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，
∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；
D、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；
故选：D．
8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故选C．
9. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作交的延长线于，于，交的延长线于，如图：
∵平分，平分，
∴，，
∴，又，，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，又平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，，，E、F分别为、上的动点，且，连接，，当取得最小值时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点C作，使得，连接，，交于点M，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，且此时点F与点M重合，
∵,
∴，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即此时，
∵，
∴，
∴此时．
故选：A．
二、填空题
11. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．
【答案】10
【解析】当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
12. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线．
【答案】2
【解析】经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线，
故答案为：2．
13. 如图，点在上，点E在上，，添加一个条件______，使（填一个即可）．
【答案】AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．
【解析】∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，
∴当添加AE=AD（或CE=BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠B=∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠AEB=∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．
故答案为：AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．
14. 在中，，，则边上的中线的取值范围是__．
【答案】
【解析】延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在Rt中，，，D为AB右侧一点，且，，，则的面积为________．
【答案】2
【解析】在上截取一点E，使得，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
16. 如图所示，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为点Q，以为边作，使，．直线l上有一动点C在点P右侧，，过点C作射线，点F为射线上的一个动点，连接．当与全等时，AQ的长度为_____．
【答案】
【解析】如图，
∵点P关于点A的对称点为Q，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴当与全等时，只存在这种情况，
∴，
∵，
∴设，则，，
∵，且，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 求出下列图形中的值．
解：（1）由三角形内角和定理得，
解得；
（2）由三角形的外角定理得，
解得．
18. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？
解：C，D两地到路段的距离相等，
理由：由题意可知，
∵，
∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴C，D两地到路段的距离相等．
19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）若腰长比底边长短，求它的三边长；
（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．
解：（1）设腰长为，则底边长为，
．
解得．
∴它的三边分别为，，．
（2）能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下：
①如果长的边为底边，设腰长为，则
．
解得．
②如果长的边为腰，则另两边长为，．
∵，不符合三角形两边之和大于第三边，
故不能围成腰长为等腰三角形，
综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是
20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．
（1）的度数为_______；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．
21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图中，画出的中线；
（2）在图中，画的高；
（3）在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积．
解：（1）如图：即为所求．
（2）如图：即为所求．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即是的高．
（3）如图：点H即为所求．
，
即线段平分面积．
22. 如图，在四边形中，，于点E，且．
（1）试证明点D在的平分线上；
（2）试判断、和三条线段的数量关系并说明理由．
（1）证明：过点D作，交的延长线于点F，
∵，
∴，
在四边形中，，，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴点D在的平分线上．
（2）解：，
理由：由（1）知，，
∴，
∵点D在的平分线上，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如图，已知，，，连接、．
（1）如图1，若、交于点Q，且，求的度数；
（2）如图2，连接交于F，连接，若，求证：F为中点；
（3）如图3，延长、交于点G，的角平分线交延长线于H，若，，则_______（直接写出结果）
（1）解：如图，设与交于点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，作关于对称得到，连接、、，
由轴对称的性质得，，，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴F为中点；
（3）解：如图，作于点，作交延长线于点，设与交于点，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．
（1）如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标；
（2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；
（3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，连接交y轴于点Q．且，证明：．
（1）解：过点E作轴于点F，如图：
∵点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点E在第三象限，
∴点E的坐标为：．
（2）解：过点E作轴于点F，如图：
由（1）可知，，
∴，，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为：．
（3）证明：如图，在x轴上截取，连接，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
而，，
∴．