湖北省黄石市黄石市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄石市黄石市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. ，2，B.
C. 5，12，13D. 6，8，10
【答案】B
【解析】A．，是直角三角形，故此选项不符合题意，
B．，不直角三角形，故此选项符合题意，
C．，是直角三角形，故此选项不符合题意，
D．，是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
4. 点到坐标原点的距离是（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】D
【解析】点到坐标原点的距离是，
故选：D．
5. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据数轴可得，，，
∴，，
∴
，
故选：A．
7. 如图，长方形的边在数轴上，点的坐标为，点的坐标为，，以为圆心，为半径画弧与数轴交于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是长方形，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴点E表示的数为，
故选：C．
8. 已知，那么的值是（ ）
A. B. C. 8D. 9
【答案】C
【解析】已知，
∴，
∴，则，∴，
故选：C．
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的边长为、的边长为、的边长为，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，正方形的边长为、的边长为、的边长为，的边长为，设的边长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（负值舍去），
∴正方形的边长为，
故选：A．
10. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据折叠可得，，
∴设，则，
在中，，
∴，
整理得，，
解得，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：D．
二、填空题
11. 已知实数、满足，则___________．
【答案】
【解析】∵实数、满足，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为___________．
【答案】16
【解析】如图，，，为底边上高，
在中，，，
则，
在中，，，
，
故答案为：16．
13. 若，那么的取值范围是___________．
【答案】
【解析】根据题意得到，，，∴，
故答案：．
14. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点开始，爬向顶点，那么它爬行的最短路程为___________．
【答案】
【解析】如图，
（1）；
（2），
由于；则蚂蚁爬行的最短路程为．
故答案为：．
15. 如图，中，，，的平分线与线段交于点，且有，点是线段上的动点（与不重合），连接，当是等腰三角形时，则的长为___________．
【答案】或12
【解析】，
，
是的平分线，
，
，
，
，
如图，作于，
在Rt中，，
，
，
，
在Rt中，，
，
在中，，
，
当时，
∴；
当时，
∵，
∴，，
在中，，即
∴，
解得，，
点与不重合，
，
综上所述：当是等腰三角形时，的长为或12．
故答案为：或12．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
17. 先化简：，再求当时的值．
解：
，
当时，
原式．
18. 如图，四边形中，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
解：（1）如图，连接，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
，
为直角三角形，即，
则；
（2）根据题意得：．
19. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：连接，如图所示，
垂直平分，
，
，
，
是直角三角形，
，
；
（2）解：设，
垂直平分，
，
，，
，
由（1）可知，，
，
，
解得：，
即，．
的周长．
20. “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级的小吒和小丙学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为18米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；③牵线放风筝的小丙的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小丙想使风筝沿方向下降6米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在Rt中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
答：风筝的垂直高度为25.6米；
（2）如图风筝下降到点，由题意得，（米），
（米），
（米），
米，
他应该往回收线米．
21. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
解：（1）；
（2），
，
，即，
，．
22. 2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
解：（1）农场会受到台风的影响，理由如下：
如图，过作于，
，
，
，
的面积，
，
，
，
农场会受到台风的影响；
（2）如图，台风从点开始影响该农场，到点以后结束影响，连接，，
，
，
，
由勾股定理得，
，
台风中心的移动速度为，
台风影响该农场持续时间是（小时）．
23. 我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1，已知四边形中，，垂足为，求证：；
（2）解决问题：如图2，在中，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，连接，求的长．
（1）证明：，垂足为，如图1，
，
，
；
（2）解：如图所示，连接相交于点，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
．
24. 如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，且满足．
（1）如图1，则点A坐标___________，点坐标___________，___________；
（2）如图2，若点在第一象限且满足，，线段交轴于点，求线段的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点，满足．请探究、之间的数量关系，并证明．
解：（1）有意义，
，
，解得：，
点在轴的负半轴上，
，
，
，
点，
，
，
，
如图1所示：取的中点，连接，则
则，
，
等边三角形，
，
．
（2），
在中，，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
（3），理由如下：
由（2）可知：，
，
，
，
，
如图3：延长至，使，连接，过A点作于点，
，
，
，
，
，
，
又，
,
，
，
，
，
，
，，
，即．