小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学流程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握因数和倍数的概念以及特征并理解二者之间相互依存的关系，能找出一个数的因数和倍数。
2.通过自主探索和交流合作，提高学生观察能力、分析能力和抽象概括能力，培养数感和推理能力，渗透数学的转化思想。
3.体会数学学习的乐趣，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性。
二、教学重点
掌握因数和倍数的概念以及特征。
三、教学难点
能找出一个数的因数和倍数
四、教学流程
（一）情境导入
上课，同学们好，请坐。
师：同学们，我们先来玩一个脑筋急转弯： 两个爸爸和两个儿子一起吃饭，可是只有三个人付钱，这是怎么回事？
预设：因为他们是爷爷、爸爸和孙子。
师：能不能简单地说谁是爷爷谁是爸爸谁是孙子？
预设：不能，因为对爷爷来说爸爸是他的儿子，他是爸爸的爸爸，对爸爸来说孙子是他的儿子，孙子是他的儿子。
师：像这样的亲子关系就是缺一不可相互依存的，在数学中，数和数之间也存在相互依存的关系。［板书课题：因数和倍数］
（二）新课探究
1.口算除法，感受商的特点。
课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)
师：请看大屏幕，开小火车的形式准确迅速的口算出答案。
2.观察商的特点，将算式进行分类。
师：同学们真厉害，算的又快又准，观察这些算式有哪些区别呢？
预设1：两个算式是两位数除以两位数，五个算式是两位数除以一位数，两个算式是一位数除以一位数。
预设2：有的算式的商不同。
师：请大家分小组仔细观察这9个算式并讨论，根据商的特点把算式分一分类。
都好了吗？哪一组先来分享一下？预设1：我们组分了三类：第一类为商是整数的，第二类为商是小数的，第三类为商是整数带有余数的。
师:你们组的同学观察得很仔细，分类也很明确，还有没有不同的分类方法？
预设2：我们组分成了两类。一类为商是整数的，另一类为商不是整数的。
师：你们组的分类方法更加简洁。
（投影展示2种分类结果）
师：观察第一类算式，这些算式有何特点？
预设：被除数，除数和商都是整数。
小结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，适时板书）
师：谁来总结？
预设：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。（适时板书）
（板书：2×6=12）师：请你们和同桌之间探讨一下乘法中是否存在倍数和因数关系？
预设：乘数2和6是积12的因数，积12是乘数2和6的倍数。
追问：为什么？
预设：乘法是除法的逆运算。
师：请你再来说一说。生：（错误说法）2是因数，6是因数，12是倍数。（正确说法）2和6是12的因数，12是2和6的倍数。小结：因数与倍数不是一种数，而是表示数与数之间的一种关系，因此在表达时要说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，也就是说因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
师：请再在草稿纸上列举一道这样的算式，并跟前后桌说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4.用字母表示数
师：用字母表示除法算式
预设：a➗b=c
追问：要注意什么？
预设：b是除数不能等于0，否则算式就没有意义了。
师：所以我们在研究因数和倍数的时候，所指的数是自然数（一般不包括0）。
探究因数和倍数的个数。
二、做数学——探究因数
1.独立思考，找因数
师：同学们，刚才我们初步认识了因数和倍数，现在我们来找找18的因数有哪些？ 请看任务要求：1、独立思考，选择合适的方法。2、记录自己的想法，如果有多种方法就更棒了。3、组内交流补充并整改。开始
学生反馈：
都好了，请仔细观察上面的作品，有什么发现？
生1：有些找不全，有些没有按顺序有点乱,
生2：还有的重复了。
师：嗯， 这说明我们要找到因数并不难，难的是要找全因数并清楚地表示出来。想一想，怎么找才能做到不重不漏？
预设1：一位同学用了除法，另一位同学用了除法和乘法，但他们都是一对一对地找因数，而且还是按顺序地找全了。预设2：只要用一种方法就可以，因为不管用除法还是乘法，只要有顺序地找就能做到不重不漏，而且找出来的因数都是相同的。
师小结：可见，找因数有2种方法。一种方法是：将被除数18固定不变，依次改变除数，得到的商是整数且没有余数，比如除数从1开始试除：18÷1=18,18÷2=9， 18÷3=6，再继续找下去，发现18 除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17时，都不能整除。所列举的前三个算式中的除数和商都是18的因数。
另一种方法就是：根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数=除数×商”找出18的因数。看18是哪两个数相乘的积，这两个数就是18的因数。找一个数的因数时，无论用的是除法还是乘法，从自然数1开始一对一对地找，这样有序进行，不容易重复和遗漏。
（请看大屏幕，跟着老师在数轴上感受一下这些因数的关系。1、18到3、 6，每组两个因数之间的距离在逐渐缩短，随着两个因数的靠近，很快就能找到一个数的所有因数。所以，因数的个数是有限的。）（可以删除）
三、建数学——归纳建构
1.应用方法，建构因数特征
师：学会了找因数的方法，我们来试一试，请大家用自己喜欢的方法分别找出36、35、16、24和8所有因数。开始！
师：请看大屏幕，我收集了你们的作品，对比观察这些数的所有因数，你有什么发现？
生1：一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，
生2：：一个数的因数的个数是有限的。
师：概括的真到位，总结了因数的特征，太棒了！
2.迁移方法，建构倍数特征
师：根据刚才的经验，我们来挑战任务二，2的倍数有哪些？ 要求：1、想一想，你用什么方法找？能找出多少个？2、完成后同桌互相讨论整改。
预设：2的倍数有2，4，6，8, 10，12，14，16, 18,
你来说说是怎么找到倍数的。
预设：①2×1=2，2×2=4，2×3=6， …也就是说2的1倍就是2，2的2倍就是4，2的3倍就是6...
②2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，…则2,4,6，… 都是2的倍数。
师:省略号表示什么？
预设：表示2的倍数有无数个，列举不完，所以用省略号代替。
小结：同学们真会分析，我们可以根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。也可以根据除法算式各部分之间的关系，用乘法找出2的倍数。用2依次与1、2、3、4...等自然数相乘得到的积，都是这个数的倍数。
3.数形结合，关联因数与倍数
师：有了探索因数特征的经验，我们试着总结倍数的特征：
生1：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；
生2：一个数的倍数的个数是无限的。
师：总结的太全面了，同桌互相说一说。
四、用数学——应用延伸
师：看同学们学的这么认真，接下来我们来挑战一下。请看第一题
①在算式5×7=35中，（）和（）是（）的因数。（）是（）和（）的倍数。
②16的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
师；恭喜大家顺利完成第一题，再来看第二题。猜数游戏。
①我最大的因数是35。这个数是？ 35
②我是6的因数。 生：1、6、2、3
③我最小的倍数是27。 生：27
师：太厉害了同学们，学的非常扎实，通过今天的学习，你有什么收获？
预设：算式的分类；什么是因数和倍数；因数和倍数的特征；如何找出因数和倍数
师：其实生活中也有因数和倍数的问题，需要大家自己去发现，这节课就先上到这里。下课。