人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计

这是一份人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
教学课时
1
教学目标
1、初步了解因数和倍数的概念，理解它们相互依存的关系。
2、经历找一个数的因数和倍数的探究过程，掌握找一个数的因数和倍数的方法，学会有序思考。
3、体会数学知识之间的内在联系，培养思维的有序性和条理性，提高分析、概括和比较的能力。
教学重点
理解因数和倍数的概念，掌握找一个因数和倍数的方法。
教学难点
有序地找出一个数的因数和倍数。
教学准备
课件
教学过程：
激趣导入
1、请在格子图中画出一个面积为12平方米的长方形。（一小格表示边长为1米的小正方形）（多媒体、形状、文字）
2、请将你画的长方形用一道除法算式表示出来。
3、和你的同桌进行交流。
4、教师选取不同的画图拍照展示。（移动授课-拍照）
补充：其实除了可以画出像上面这些格点长方形（长方形的四个顶点都在格点上）外，我们还可以画出非格点的长方形，如长为5米、宽为2.4米、算式为$$12\div 5=2.4$$等，你还能接着列举吗？
【设计意图】：数形结合来创设问题情境，为新知的探究做好铺垫。
算式分类：通过刚才的探究，我们发现，可以画出面积为12平方米的不同的长方形，老师正好列出了一些相关的算式，你能将它们分分类吗？（多媒体、形状、文字、动画、课堂活动-趣味分类）
学生先独立思考，然后小组内交流，派代表在电子白板上拖拽分类。
分类标准：观察发现，这些算式中被除数和除数都是整数，商既有整数也有小数，可以根据“商是整数还是小数”这一标准进行分类。（多媒体、形状、文字、动画、课堂活动-趣味分类）
7、揭示课题:我们今天要研究的内容就在这些除法算式中。
【设计意图】：通过让学生把这些除法算式进行分类，使学生理解整除的含义，从而更好地理解因数和位数的概念。
(二)、探究新知
1、因数和倍数的含义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（多媒体、形状、文字、动画）
例如，$$12\div 4=3$$，我们就说12是4的倍数，4是12的因数。$$12\div 3=4$$，所以12是3的倍数，3是12的因数。
明确：（1）被除数、除数、商都是大于0的自然数。（因数和倍数存在的条件）（多媒体、形状、文字）
（2）因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
强调：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。请记住0的特殊性！（多媒体、形状、文字）
【设计意图】：引导学生明确因数与倍数概念的条件与依存性。
2、探究找一个数的因数的方法。
课件出示教材第6页例2：18的因数有哪几个？（多媒体、形状、文字、动画）
学生先独立思考并写出来，然后在小组内互相说一说是怎么找的，再派代表汇报。
预设1：列除法算式找的。根据因数的意义，被除数18不变，改变除数，若商是整数而没有余数，则除数和商都是被除数18的因数。18的因数有1，2，3，6，9，18。
补充：列除法算式时，除数从1开始试除，当18的因数开始重复出现时，说明18的所有因数找全了。（多媒体、形状、文字、动画）
预设2：列乘法算式找的。根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数=除数$$\times $$ 商”找出18的因数。看18是哪两个自然数相乘的积，这两个自然数就是18的因数。
讨论1：以上两种方式，在思考的时候都要注意什么？
都要注意从最小的数找起，并且都是非0的自然数。
讨论2：怎样才能把所有的因数都找出来 ？
有序、成对。
【设计意图】：引导学生根据因数概念去思考，在经历找因数的探究过程中主动迁移知识，培养学生有序思考的能力。
3、因数的表示方法。
提问：写因数时，怎么写更合适？
预设1：列举法。（多媒体、形状、文字、触发动画）
18的因数有1，2，3，6，9，18。
（把18的因数按从小到大的顺序排列，每相邻两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，用句号表示结束。）
预设2：集合法。（多媒体、形状、文字、触发动画）
（画一个椭圆，在椭圆的上面写“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号，）
【设计意图】：明确因数的表示方法，渗透集合思想。即运用集合的概念、逻辑语言、图形等来解决问题的思想。
4、根据找18的因数的方法找出30和36的因数。（多媒体、形状、文字、动画）
学生独立思考并写出来，然后集体交流。
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。（多媒体、形状、文字、蒙层）
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（多媒体、形状、文字、蒙层）
明确：当有两个一样的因数时，只写一个数。如$$6\times 6=36$$ 。
5、探究一个数的因数的特征。（多媒体、形状、文字、动画、表格）
提问：观察表格，你发现了什么？
发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【设计意图】：明确因数培养学生观察、分析、概括的能力。
6、探究找一个数的倍数的方法。
（1）课件出示教材第6页例3：2的倍数有哪些？（多媒体、形状、文字、动画）
学生先独立思考，然后在小组内交流讨论，再在全班交流。
预设1：根据倍数的意义，列除法算式找，看哪个非0自然数除以2，商是整数而没有余数，这个数就是2的倍数，如$$2\div 2=1$$ ，$$4\div 2=2$$ ，$$6\div 2=3$$ 等等，则2，4，6，……都是2的倍数。
预设2：根据除法算式各部分之间的关系找出2的倍数。2与非0自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1，2，3，……，即$$2\times 1=2$$ ，$$2\times 2=4$$ ，$$2\times 3=6$$ 等等，则2，4，6，……都是2的倍数。
提示：一般情况下，列乘法算式找一个数的倍数比较简单。但在给出的一些自然数中找一个数的倍数或判断一个数是不是另一个数的倍数时，用除法算式更简单。（多媒体、形状、文字、动画）
质疑：你能找出多少个2的倍数？
无数个。因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。
（2）倍数的表示方法。
方法1：列举法。（多媒体、形状、文字、触发动画）
2的倍数有2，4，6，……。
（2的倍数的个数是无限的，写时从2本身开始，依次写出2的2倍、3倍、4倍……每相邻两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加“……”，最后写一个句号。）
方法2：集合法。（多媒体、形状、文字、触发动画）
（先画一个椭圆，在椭圆的上面写“2的倍数”，再把2的倍数按从小到大的顺序写在椭圆里，每相邻两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加“……”，不用加句号。
【设计意图】：引导 学生用省略号表示 无限 ，进一步体会一个数的倍数的个数是无限的。
(3)根据找2的倍数的方法，找出3和5的位数。（多媒体、形状、文字、动画、笔工具）
学生先独立完成，然后和同桌交流，教师给予指导。
（4）探究一个数的倍数的特征。
观察2、3、5的倍数，你发现了什么？
发现：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
【设计意图】：探究一个数的倍数特征，渗透了从个别到整体，从特殊到一般的抽象意识和归纳思想。
（三）巩固练习
1、完成教材第5页做一做，并说一说你是怎么想的。（多媒体、形状、文字）
提示：成倍数关系的两个数，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。
【设计意图】：培养引导学生理解因数和倍数的互相依存性。
2、完成教材第7页练习二第1题，和同桌互相交流。
提示：如果某个数既是36的因数，又是60的因数，那么要分别填入两个热气球里。
3、完成教材第7页练习二第4题。
先独立完成，再小组讨论，全班交流。
【设计意图】：通过练习，巩固学生对因数、倍数的认识，能熟练找出一个数的因数和倍数，帮助学生形成有效的知识体系。
（四）小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？（多媒体、形状、文字）
【设计意图】：帮助学生梳理、巩固所学知识。