初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用图文课件ppt

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1.用适当的符号表示下列关系：(1)x的5倍与3的差比x的4倍大；5x－3>4x.(2)x的3倍不小于y的8倍.3x≥8y.2.不等式17－3x>2的解集是______；满足条件的最大正整数解是___.
任务：利用一元一次不等式解决实际问题一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？(1)题目中数量之间的不等关系是什么？(2)从哪些关键词中可以体现出来？(3)可以利用怎样的方法求解？
(1)题目中数量之间的不等关系是什么？画册的总重量＋记事本的总重量≤4.5 kg.(2)从哪些关键词中可以体现出来？最多，即“≤”.(3)可以利用怎样的方法求解？利用一元一次不等式求解.
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？设小明能搬动x 本记事本，则1.2×2＋0.4x≤4.5.解这个不等式，得x≤5.25.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.因此，小明最多只能搬动5 本记事本.
例1 一种电子琴的进价为每台1800 元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？分析 本题涉及的不等量关系是：售价－进价≥售价的10%.解 设每台电子琴的标价为x 元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%) 元.根据题意，得80%x－1800≥80%x×10%.解这个不等式，得x≥2500.答：每台电子琴的标价至少是2500 元.
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？ (图中的7 km，8 km，13 km，11 km表示出发点到山顶的路程)
思考：(1)题目中体现不等关系的词语是什么？ 根据这一词语，能确定题目中的不等关系吗？(2)如何设未知数？ 请写出解题过程.(3)在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？ 应该如何表述？
分析 本题涉及的不等量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间≤限定的总时间.解 设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.又他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间相隔9 h，因而 解这个不等式，得x≤12.答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
在用一元一次不等式解决实际问题时，当求出一元一次不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
做一做：用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
1.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60 元，从现在起计划平均每月存25 元.他想购买的这款眼镜至少需要480 元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为 ( )A.25x＋60≥480 B.25x－60≥480C.25x＋60≤480 D.25x－60≤480
2.小明准备用26 元买火腿肠和方便面.已知一根火腿肠2 元，一盒方便面3 元，他买了5 盒方便面，他最多可以买火腿肠的数量为 ( ) A.4根 B.5根 C.6根 D.7根设他买了x 根火腿肠，根据题意得2x＋5×3≤26，解得x≤5.5.所以x 的最大整数值为5，即他最多可以买5 根火腿肠.
3.某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设.某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900 m的管道任务.在工程开始阶段，该工程队平均每天铺设管道95 m，在管道铺设了20 天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40 天内(含40 天)完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？
设余下的管道该工程队平均每天需要铺设x m.由题意得95×20＋40x≥6900，解得x≥125.答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125 m.
4.某市的地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次可以运输110 吨残土.(1)求该车队有载重量8 吨、10 吨的卡车各多少辆.设载重8 吨的卡车有x 辆，载重10 吨的卡车有y 辆，则 解得答：载重8 吨的卡车有5 辆，载重10 吨的卡车有7 辆.
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160 吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6 辆，则最多购进载重量为8 吨的卡车多少辆？设购进载重量为8 吨的卡车a 辆，则购进载重量为10 吨的卡车(6－a) 辆，由题意得8(5＋a)＋10(7＋6－a)≥160，解得a≤5.答：最多购进载重量为8 吨的卡车5 辆.