华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法教课课件ppt

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在 5.1 节的问题 2 中,设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,那么根据题意, 可列出方程组怎样求这个二元一次方程组的解呢?
方程②表明, 与 的值是相等的,因此,方程①中的 可以看成 ,即将②代入①:可得
以上过程通过 “代入”, “消去” 了 ,得到了一元一次方程, 就可以解了!
解 把②代入①, 得把 代入②,得 所以答: 应拆除 旧校舍,建造 新校舍.在这个解法中,通过将 ② 代入①,能消去未知数 ,得到一个关于 的一元一次方程,求出它的解,进而由②求出 的值.
用同样的方法可以解 5.1 节问题 1 中的二元一次方程组.例 1 解方程组: 这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式,怎么办呢?
解 由①, 得③把③代入②,得解得把 代入 ③,得所以
思考 回顾并概括上面的解答过程, 并想一想, 怎样解方程组
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
【拓展】1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________2.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
例 2 解方程组:分析 :能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数呢?
解 由①, 得③把③代入②,得解得把 代入 ③,得即所以
这里是先消去 ,得到关于 的一元一次方程. 可以先消去 吗? 试一试.
【总结概括】在解例 1 、例 2 时,我们是通过 “代入”消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法.
【必做题】1.用代入法解下列方程组： (2)
解：(1)由①式，我们可以解出 x 关于 y 的表达式：x=y+2③将③式代入②式，以消去 x 变量：2(y+2)+y=72y+4+y=73y=3y=1将y=1代入③式求出 x 的值：x=3因此，方程组的解为：x=3,y=1
解： (2) 由①式，我们可以解出 y 关于 x 的表达式：y=2x−5③接下来，我们将③式代入②式，以消去 y 变量：4x+3(2x−5)=−104x+6x−15=−1010x=5x= 得到 x后，我们再将其代入③式求出 y 的值：y=−4因此，方程组的解为：x= ,y=−4
2. 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是 ( )A.3x-2x-3=8 B.3x-2x-6=8C.3x-4x-3=8 D.3x-4x+6=83. 已知 则用含x的式子表示 y为____________
【选做题】4.已知|2x+3y-7|+(3x-2y-4)²=0,则x= _______ ,y= __________ .5. - xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值
解：x和y的最高次数都应为1。a+b+2=1 移项得：a+b=−1(方程1)3a−b+1=1 移项得：3a−b=0(方程2)将方程1和方程2相加，得：a=−将a​代入方程1中，得：b=−最后，我们求2a+b的值：2a+b=-
【综合拓展作业】6. 创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A 型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个 A 型垃圾桶和5个 B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价.
解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元。根据题意，我们可以列出以下方程组：3x+4y=580(1)6x+5y=860(2)​为了消元求解，我们可以将方程(1)乘以5，方程(2)乘以-4，然后相加：得x=60将x=60代入方程(1)得：y=100答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元。
1.代入消元法：是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
【知识技能类作业】必做题：
1.用代入法解方程组时,变形正确的是(　　)A.先将①变形为x=再代入②B.先将①变形为y=,再代入②C.先将②变形为x=,再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①
2.由方程组可得出x与y的关系是(　　)A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-43.用代入法解下列方程组：(1) 　　　(2)
3. (1) 解：由②，得x＝－y－ .③把③代入①，得4(－ y－ )＋5y＝－7.解这个方程，得y＝1.把y＝1代入③，得x＝－3.所以这个方程组的解是
(2) 解：整理方程①，得3x－2y＝4.③由③，得x＝ y＋ .④把④代入②，得5(y＋ )＋8y＝1.解这个方程，得y＝－ .把y＝－ 代入④，得x＝1.所以这个方程组的解是
【综合拓展类作业】选做题 ：
4. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t.(1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若有41 t货物需要运输，计划安排大、小两种货车(两种都有)恰好一次性运完，每辆货车均满载，则共有几种运货方案？