初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法图片ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，代入消元法等内容，欢迎下载使用。
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程(组).
在上节的问题中，设应拆除x 旧校舍，建造y新校舍，那么根据题意，可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即将②代入①：
y = 4xy - x = 20 000×30%,
可得 4x - x= 20 000×30%.
通过“代入”,“消去”了y,得到了一元一次 方程,就可以解了！
解 把②代入①，得 4x -x = 20 000×30%, 3x = 6 000, x = 2 000.
把x=2 000代入②，得 y = 8 000.
所以
答：应拆除2 000 旧校舍，建造8 000新校舍.
在以上解法中，通过将②代入①，能消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而由②求出y的值.
用同样的方法可以解5.1节问题1中的二元一次方程组.
这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，怎么办呢？
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
问题 用含y的式子表示x.(1)x+y=7; (2)x-2y=5.
解 (1)移项，得 x=7-y. (2)移项，得 x=5+2y.
☀归纳 通过移项，我们可以把不含x的项移到方程的右边，得到用一个未知数表示另一个未知数的代数式.
把下面方程写出用一个未知数表示另一个未知数的形式.(1)x+2y=9; (2)3x+y=7.
解 (1)移项，得 x=9-2y. (2)移项，得 y=7-3x.
注意：用一个未知数表示另一个未知数时，我们通常选择表示系数的绝对值为1的未知数.
知识点2 用代入法解简单的二元一次方程组
例1：解方程组
x+y=7, ①3x+y=17. ②
解：由①，得 y=7-x ③ 将③代入②，得 3x+7-x=17. 2x =10 x=5.
将x=5代入③ ，得 y=2.所以原方程组的解是
例2：解方程组
2x+3y=16 ①x+4y=13 ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2
将y=2代入③ ，得 x=5.所以原方程组的解是
☀归纳 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
1. [2024新乡月考] 在解方程组 的过程中，将②代入①可得( )
A. B. C. D.
2.[2024厦门期中] 已知方程组则可用含 的代数式来表示 为___________.
3.[2024莆田期末] 方程组 的解是_ ________.
4.用代入消元法解方程：
【解】 把①代入②，得，解得 .把代入①，得.所以
【解】由②得 ，③把③代入①，得，解得 .把代入③，得.所以
5.下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.解： 由①得， _______，③ 第一步将③代入②，解得 ____. 第二步将的值代入③，解得 ____. 第三步所以原方程组的解为__________. 第四步
（1）请将上面的空格补充完整；
（2）第一步依据的是______________________________________________________________；（3）该方程组的解法为____________.
等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式
6. 已知关于,的方程组 和方程组有相同的解，则 的值是____.
【点拨】因为两个方程组同解，所以可组成方程组将①代入②得 ，③ 将③代入①得，所以这两个方程组的解是 将其代入，得 .
7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文,,,对应密文, ,, .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
A. 7,7,1,4B. 6,4,1,7C. 4,6,1,7D. 1,6,4,7
解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.