初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法教学设计，共8页。教案主要包含了综合拓展作业，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课的主要内容是二元一次方程组在实际问题中的应用。通过具体的生活实例，如蔬菜加工利润问题和玻璃厂原料配比问题，引导学生理解如何将实际问题抽象为二元一次方程组，并通过解方程组找到实际问题的解决方案。教学内容旨在加深学生对二元一次方程组解法的理解，同时培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
学习者分析
本节课的学习者为已经掌握了一元一次方程解法及二元一次方程组基本概念的初中生。他们具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能在实际应用方面存在困难。因此，在教学过程中，需要注重引导学生将数学知识与实际生活相联系，培养他们的应用意识和问题解决能力。同时，考虑到学生的个体差异，应设计不同层次的练习和活动，以满足不同学生的学习需求。
教学目标
1.使学生掌握通过列二元一次方程组解决实际问题的方法，能够准确列出方程组并求解。
2.通过实例分析、小组讨论等方式，引导学生经历从实际问题到数学模型的转化过程，培养他们的抽象思维和问题解决能力。
教学重点
掌握通过列二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法。
教学难点
如何准确地将实际问题抽象为二元一次方程组，并理解方程组中各个量的实际意义
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140t ,准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以粗加工 16t 或者精加工 6t . 现计划用 15 天完成加工任务, 该公司应安排几天粗加工, 几天精加工? 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元, 精加工后的利润为 2000 元, 那么照此安排, 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
分析 本题的关键是解答第一个问题, 即先求出安排粗加工和精加工的天数. 从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系:
(1)粗加工天数 + 精加工天数 = 15；
(2)粗加工任务 + 精加工任务 = 140.
设粗加工和精加工的天数分别为 x 、 y ,将两个等量关系直接 “翻译” 就可列出方程组.
解 设应安排 x 天粗加工, y 天精加工. 根据题意,得
x+y=15,16x+6y=140.
解这个方程组, 得
x=5,y=10.
出售这些加工后的蔬菜共可获利
1000×16×5+2000×6×10=200000 (元).
答: 应安排 5 天粗加工, 10 天精加工. 加工后出售共可获利 200000 元.
学生活动1：
倾听问题，思考并尝试用已有知识解决问题。
活动意图说明： 通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引导他们关注数学与生活的联系。
环节二： 新知导入
概括 在第 5 章中, 我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题. 在这里, 又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题. 实际上, 有很多问题都存在着一些等量关系, 我们可以通过列方程或方程组的方法来处理. 列方程(或方程组) 解决实际问题的过程可以概括为:
要注意的是, 解决实际问题的方法往往是多种多样的, 应该根据具体问题灵活选用.
拓展：
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成。要求原料中含二氧化硅70%，根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%。试问在3. 2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？
本题已知：原料总重量3.2吨原料中二氧化硅的总含量70%
又知：原料中石英砂和长石粉分别是99%、67%
未知量：石英砂和长石粉的重量
引出未知数，设石英砂x吨长石粉y 吨，填写下表：
石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
x
y
3.2
含二氧化硅



解：设需石英砂xt,长石粉yt.（引入两个未知数）
由所需总量，得
由所含二氧化硅的总量，得
学生列方程组，并解答，老师巡视辅导。
设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得&x+y=3.2,&99%x+67%y=70%×3.2
解得&x=0.3,&y=209
答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
学生活动：
跟随教师的引导，分析问题，填写表格，尝试列出方程组。
活动意图说明： 通过具体实例，帮助学生理解如何将实际问题抽象为数学模型，培养他们的抽象思维能力。
课堂练习
【必做题】
1.解方程组：①x=2y3x−5y=9②4x−2y=73x+2y=10③x+y=03x−4y=1④2x−3y=74x+5y=9 ，比较适宜的方法是( )
A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法
1.答案：B
2.已知关于x，y的二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8B．-6C．3D．-3
2.答案：A
3.有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨. 求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车可以运货x吨，1辆大车可以运货y吨.
根据题意，有
2x+3y=15.5，5x+6y=35.
解这个方程组，得
x=4， y=2.5.
3×4+5×2.5=24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
【选做题】
4.若二元一次方程组 2x−y=33x+6y=7 的解为 x=my=n ，则m+n＝
4.答案：m+n=2。
5.某学校计划将校园内的一块空地进行规划，一部分建成篮球场，一部分建成绿化带。改变后，预计篮球场和绿化带的面积共有 600 平方米，绿化带面积是篮球场面积的 25%。问：改变后篮球场和绿化带的面积各为多少平方米？
5.答案：设改变后篮球场的面积为x平方米，绿化带的面积为y平方米。
根据题意可列方程组
x+y=600
y=25%x​
将y=25%x代入x+y=600得：
x+25%x=600
1.25x=600
x=480
把x=480代入y=25%x得：y=25%×480=120。
答：改变后篮球场的面积为480平方米，绿化带的面积为120平方米。
【综合拓展作业】
6.某农场有一块梯形土地，计划将一部分开垦为农田，一部分种植果树。开垦后，预计农田和果树的种植面积共有 180 公顷，果树种植面积是农田面积的 40%。问：改变后农田和果树的种植面积各为多少公顷？
6.答案：
设改变后农田的种植面积为x公顷，果树的种植面积为y公顷。
根据题意可列方程组{x+y=180y=40%x​
将y=40%x代入x+y=180得：
x+40%x=180
1.4x=180
x=7900​≈128.57
把x=7900​代入y=40%x得：y=40%×7900​=7360​≈51.43。
答：改变后农田的种植面积约为128.57公顷，果树的种植面积约为51.43公顷。
课堂总结
1.用方程(组)解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括:
(1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数
(2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.（找等量关系的重要途径：列表法、画图法）
(3)根据两个等量关系，列出方程组.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，找出能够表示题意两个相等关系；
（2）设：将两个未知数用字母设出来；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
作业设计
【知识技能类作业】 必做题
1．是 x=ay=b 方程组 2x+y=33x−2y=7 的解，则5a﹣b的值是（ ）
A．10B．﹣10C．14D．21
1.答案：A
2．某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（ ）
A．4x−2=12xB．4x+2=12x
C．4x−0.5=12xD．4x+0.5=12x
2.答案：B
3.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是___．
3.答案：
5x+6y=16
3x−4y=0​
【综合拓展类作业】选做题
4.甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360B．360，320C．300，380D．380，380
4.答案：A
5.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
5.解：设这些消毒液应该分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶
根据题目，可列xy=25,变形可得5x=2y
22.5吨=22.5×1000000=22500000克
500x+250y=22500000，两边同时除以250化简可得2x+y=90000。
可得到方程组5x=2y2x+y=90000
解得：这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，小瓶产品50000瓶。
教学反思
本节课通过实例分析的方式，引导学生掌握了通过列二元一次方程组解决实际问题的方法。在教学过程中，我注重培养学生的抽象思维和问题解决能力，鼓励他们将数学知识与实际生活相联系。同时，我也注意到了学生在理解方程组中各个量的实际意义方面存在的困难，因此在后续教学中应加强这方面的引导和训练。此外，我还应设计更多层次的练习和活动，以满足不同学生的学习需求，进一步提高他们的学习兴趣和自信心。