初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法第3课时教学设计及反思

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的解法第3课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了问题引入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第3课时 加减法(1)
1．进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元．
2．会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会“转化”“消元”思想．
重点：用加减消元法解二元一次方程组．
难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组．
一、问题引入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－1，①,2x－3y＝5②)) 呢？
1．用代入法(消x)解方程组．
2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？
二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝7，①,2x－3y＝－1；②)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝6，①,5x＋2y＝10；②))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋2y＝8，①,－\f(1,3)x＋6y＝16.②))
解析：观察(1)中两式x的系数相同，则①－②可消去x；(2)中两式y的系数互为相反数，则①＋②可消去y；(3)中两式x的系数互为相反数，则①＋②可消去x.
解：(1)由①－②得8y＝8，解得y＝1.将y＝1代入①式得x＝1.所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
(2)由①＋②得8x＝16，解得x＝2.将x＝2代入①式得y＝0.所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0.))
(3)由①＋②得8y＝24，解得y＝3.将y＝3代入①式得x＝6.所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝3.))
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
探究点二：已知方程的解，求方程的系数
已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax－\f(1,2)by＝2，,－ax＋by＝－11.)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3，)) 求a，b的值．
解：把解代入原方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(3,2)b＝2①，,－2a－3b＝－11②，)) 由①＋②得－ eq \f(3,2) b＝－9.解得b＝6.将b＝6代入①式得a＝－ eq \f(7,2) .所以a＝－ eq \f(7,2) ，b＝6.
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
探究点三：同解方程组
已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－6，,ax－by＝4)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝16，,bx＋ay＝－8))
的解相同，求(a＋b)2的值．
解析：根据同解方程组的概念，将第一个方程组中2x＋5y＝－6与第二个方程组中的3x－5y＝16重新组合，解出方程组；再代入另外两个方程，组合成方程组，求出相应的字母a，b的值，从而解决问题．
解：联立得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－6，①,3x－5y＝16.②)) ①＋②得5x＝10.解得x＝2.把x＝2代入①得y＝－2.把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2)) 代入 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax－by＝4，,bx＋ay＝－8)) 并整理得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,b－a＝－4.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－1.)) 则(a＋b)2＝(3－1)2＝4.
方法总结：根据同解方程组的概念，将方程组重新分配，解出其中一个方程组后，再将解代入另外两个方程，从而求出相应的字母值．
三、板书设计
用加减法解同一未知数系数绝对值相同的方程组步骤：①使同一个未知数的系数相等则两式相减；使同一个未知数的系数互为相反数则两式相加，从而达到消去一个未知数的目的，使方程变为一元一次方程；②解一元一次方程；③求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．