备战高二数学下学期期中（人教A）专题04 高二下学期期中真题精选（第五章 一元函数的导数及其应用）（原卷版）

这是一份备战高二数学下学期期中（人教A）专题04 高二下学期期中真题精选（第五章 一元函数的导数及其应用）（原卷版），共17页。试卷主要包含了由函数在区间上的单调性求参数等内容，欢迎下载使用。
（人教A版2019选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应）

题型一 导数的定义
题型二 借助导数解决切线问题（高频）
题型三 已知某点的导数求参数值
题型四 导数的四则运算
题型五 公切线问题（难点）
题型六 利用导数求函数（不含参）的单调区间（高频）
题型七 由函数在区间上的单调性求参数
题型八 利用导数讨论函数（含参）的单调区间（高频）
题型九 函数的极值（极值点）问题（高频）
题型十 函数的最值问题（高频）
压轴一 利用切线解决距离问题 （难点）
压轴二 构造函数解决不等式问题 （难点）
压轴三 构造函数比较大小（难点）
压轴四 利用导数研究函数的恒成立问题（难点）
压轴五 利用导数研究函数的能成立问题（重点）
压轴六 利用导数研究函数的零点方程的根（重点）
压轴七 利用导数研究双变量问题（难点）
题型一、导数的定义（共4小题）
1．（23-24高二下·河北邢台·期中）已知函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（23-24高二下·四川凉山·期中）设函数在处可导，且满足，则（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
3．（23-24高二下·山西·期中）已知函数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（23-24高二下·河南焦作·期中）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
题型二、借助导数解决切线问题（共6小题）
1．（24-25高三上·辽宁大连·期中）直线是曲线和的公切线，则（ ）
A．B．C．或D．
2．（24-25高二上·云南昭通·期中）设曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与直线垂直，则 .
3．（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）已知函数，曲线在点处的切线为（为常数），则 ．
4．（24-25高三上·江苏连云港·期中）若直线是曲线的切线，则的最小值是 .
5．（24-25高三上·青海·期中）曲线在点处的切线方程为 .
6．（24-25高三上·广东汕头·期中）已知函数，则在处切线方程为 .
题型三、已知某点的导数求参数值（共3小题）
1．（23-24高二下·四川绵阳·期中）已知，则若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知，，且，则 .
3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）设函数，若，则 ．
题型四、导数的四则运算（共5小题）
1．（24-25高二上·云南昭通·期中）下列函数求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·江苏扬州·期中）下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·江苏常州·期中）下列导数运算中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·天津河北·期中）下列求导数运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·青海西宁·期中）求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（，且）；
题型五、公切线问题（共5小题）
1．（23-24高二下·福建福州·期中）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·山东济宁·期中）已知函数，，若曲线，存在公切线，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·广东佛山·期中）经过曲线与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高二上·安徽·期中）抛物线与的两条公切线（同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线）的交点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
题型六、利用导数求函数（不含参）的单调区间（共4小题）
1．（24-25高三上·山东聊城·期中）已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期中）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·山东青岛·期中）若，则的增区间为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·北京通州·期中）定义在区间上的函数，则的单调递减区间是（ ）
A．B．和
C．D．和
题型七、由函数在区间上的单调性求参数（共6小题）
1．（24-25高一上·四川·期中）若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．（B．C．D．
2．（24-25高三上·江苏扬州·期中）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·甘肃庆阳·期中）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·海南·期中）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·山东菏泽·期中）若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二下·辽宁·期末）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八、利用导数讨论函数（含参）的单调区间（共5小题）
1．（24-25高三上·浙江·期中）已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；
(2)讨论函数的单调性.
2．（24-25高三上·湖北·期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
3．（24-25高三上·河南新乡·期中）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
4．（24-25高三上·山东淄博·期中）已知函数，其中，．
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)讨论函数的单调性.
5．（24-25高三上·山东烟台·期中）已知函数.
(1)当时，求过点且与函数图象相切的直线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性.
题型九、函数的极值（极值点）问题（共5小题）
1．（24-25高三上·北京房山·期中）已知函数．
(1)当时，求的单调区间和极值；
2．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）已知函数.
(1)若，求的极值；
3．（24-25高三上·河南安阳·期中）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在其定义域内不存在极值，求实数的值.
4．（24-25高三上·甘肃白银·期中）已知函数.
(1)求函数的极值；
5．（24-25高三上·江苏无锡·期中）已知函数.
(1)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围;
(2)求函数的单调递减区间.
题型十、函数的最值问题（共8小题）
1．（23-24高二下·湖南益阳·期中）已知（a为常数）在上有最大值3，则此函数在上的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·山东济宁·期中）若函数在处取得极值，则函数在区间上的最小值为（ ）
A．B．1C．3D．5
3．（24-25高二下·江苏无锡·期中）已知函数，，则的最小值为 .
4．（24-25高三上·上海松江·期中）已知函数为奇函数，则函数在上的最小值为 .
5．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围．
6．（23-24高二下·浙江台州·期中）已知函数在处取得极大值6.
(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的最小值.
7．（23-24高二下·北京·期中）已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
8．（23-24高二下·北京顺义·期中）已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)若函数在时取得极值，求的值；
(3)在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.
压轴一：利用切线解决距离问题（共3小题）
1．（2024·湖北·模拟预测）设，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·浙江·期中）已知实数，且函数，则函数的最小值为 ．
3．（22-23高三上·河南南阳·期中）不等式对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是 .
压轴二：构造函数解决不等式问题（共7小题）
1．（23-24高二下·辽宁本溪·期中）定义在上的函数的导函数为，且，则下列函数一定是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·甘肃白银·期中）已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·湖北·期中）已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（23-24高二下·四川雅安·期中）已知定义在区间上的奇函数，对于任意的满足（其中是的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选）（23-24高二下·江西萍乡·期中）奇函数满足对于任意，有，其中为的导函数，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）（23-24高二下·山东淄博·期中）已知函数的导函数为，若，且，，则的取值可能为（ ）
A．7B．4C．5D．3
7．（23-24高二下·广东珠海·期中）定义在上的偶函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为 .
压轴三：构造函数比较大小（共5小题）
1．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·浙江·期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·山东聊城·期中）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·江苏常州·期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知，，，那么的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
压轴四：利用导数研究函数的恒成立问题（共5小题）
1．（24-25高三上·江西南昌·期中）已知函数.若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·辽宁大连·期中）已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为 ．
3．（24-25高二上·江西宜春·期中）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
4．（24-25高三上·天津·期中）已知函数.
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)若，当时，证明：恒成立；
(3)若函数在处的切线与直线垂直，且对任意的恒成立，求的最大整数值.
5．（24-25高三上·山东潍坊·期中）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2).
（i）当时，求的最小值；
（ii）若在上恒成立，求的取值范围.
压轴五：利用导数研究函数的能成立问题（共5小题）
1．（24-25高三上·山东泰安·期中）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 .
2．（23-24高二下·江苏常州·期中）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是 ．
3．（23-24高二下·河北石家庄·期中）若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是 .
4．（24-25高三上·天津·期中）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数的最小值，并证明；
(3)当时，若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.
5．（22-23高二下·山东淄博·期中）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若存在，，使得恒成立，求实数m的取值范围．
压轴六：利用导数研究函数的零点方程的根（共5小题）
1．（24-25高三上·福建福州·期中）已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
2．（24-25高三上·天津·期中）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线与存在两条公切线，求整数的最小值；
(3)已知，函数有3个零点为：，且，证明：.
3．（24-25高三上·湖北·期中）设函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)判断并证明函数在区间上零点的个数.
4．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知函数.
(1)求出在上的值域；
(2)已知函数，求在定义域上的零点个数.
5．（24-25高三上·江苏苏州·期中）已知函数，.
(1)如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.
(2)若在存在极小值，试求的范围.
(3)是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.
压轴七：利用导数研究双变量问题（共5小题）
1．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令，若存在，且时，，证明：．
2．（23-24高二下·福建·期中）已知函数．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，
（i）求实数的取值范围;
（ii）求证:．
3．（23-24高二下·浙江·期中）已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.
4．（23-24高二下·湖北武汉·期中）设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，，
①求a的取值范围；
②证明：．
5．（22-23高三上·江苏常州·期中）已知函数，，．
(1)若在x＝0处的切线与在x＝1处的切线相同，求实数a的值；
(2)令，直线y＝m与函数的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，证明：．