初中不等式及其解集优秀综合训练题

这是一份初中不等式及其解集优秀综合训练题，文件包含1111不等式及其解集-知识点梳理+练习含答案解析docx、1111不等式及其解集-知识点梳理+练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

知识点01 不等式
不等式的定义：
用不等号表示 关系或 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。
常见的不等号：
①小于：符号表示为 ；实际意义为小于，不足等。
②大于：符号表示为 ；实际意义为大于，超过等。
③小于或等于：符号表示为 ；实际意义为不大于，不超过，至多等。
④大于或等于：符号表示为 ；实际意义为不小于，不低于，至少等。
⑤不等于：符号表示为 ；实际意义为不相等。
列不等式：
审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。
常见的不等式基本语言与符号表示：
若是正数表示为 ；
若是负数表示为 ；
若是非正数表示为 ；
若是非负数表示为 ；
若是同号表示为 ；
若是异号表示为 ；
【即学即练1】
1．在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【即学即练2】
2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≤22B．t≥12C．12＜t＜22D．12≤t≤22
【即学即练3】
3．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 ．
【即学即练4】
4．“x为正数”的表达式是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x≥0D．x≤0
知识点02 不等式的解与解集
不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。
不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有解 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。
解不等式：
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
【即学即练1】
5．下列数是不等式5x﹣3＜7的一个解的是（ ）
A．53B．2C．52D．3
【即学即练2】
6．不等式0≤x＜2的解（ ）
A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个
知识点03 不等式解集的表示方法
不等式解集的简单不等式表示方法：
一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。
一般用 来表示。
数轴表示法：
1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。
具体步骤：
第一步：确定 以及 。含等于则 ，用 来表示，不含等于则 ，用 来表示。
第二步：确定 。大于向 ，小于向 。
第三步：画图。
①可以表示为： ；
②可以表示为： ；
③可以表示为： ；
④可以表示为： ；
【即学即练1】
7．不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】
8．在数轴上表示不等式组x≥1x≤3的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
9．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．﹣1≤x≤1B．x≥1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1
题型01 判断不等式
【典例1】下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式1】下列6个式子①﹣2＜0；②2x﹣1＞0；③2x﹣1＝0；④2x﹣1＜0；⑤m﹣2；⑥﹣2≤2ab，其中不等式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式2】给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（ ）
A．5B．2C．3D．4
题型02 用不等式表示不等关系
【典例1】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜11
【变式1】交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）
A．x≥4.5B．x＞4.5C．x≤4.5D．0＜x≤4.5
【变式2】今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：360±10g，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（ ）
A．350≤x≤370B．350≤x＜370C．350＜x≤370D．350＜x＜370
【变式3】某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ）
A．200x≥200×15%
B．300×x10−200≥200×15%
C．300×x10≥200×15%
D．300x﹣200≥200×15%
题型03 用数轴表示不等式的解集
【典例1】在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】不等式x≤﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】不等式组x＜4x≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】不等式组x≤5，x＞3的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4】在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型04 判断数轴表示的解集
【典例1】把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x＞1D．x≤1
【变式1】如图中的数轴所表示的不等式的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≤﹣1
【变式2】如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．x≥1，x＜2B．x＞1，x≤2C．x≤1，x＞2D．x＜1，x＞2
【变式3】如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
【变式4】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 ．
1．下列各式中，是不等式的有（ ）
①2x+1＝2；②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1﹣x；⑥2x＜3．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．据气象台预报，2025年2月某日我区最高气温19℃，最低气温8℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≥8B．t≤19C．8≤t≤19D．8＜t＜19
3．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2
4．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（ ）
A．x≤4B．x≥﹣4C．x≤﹣5D．x≥﹣5
5．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜2D．x＞2
6．在4，3，2，1，0，−32，−103中，能使不等式3x﹣1＞2x成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下面的数轴表示的不等式是（ ）
A．﹣1＜x≤2B．x≥2C．﹣1≤x＜2D．x＜﹣1或x≥2
8．不等式组x≥2x＞3的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）
A．2x﹣1≤3B．﹣3x+1≥4
C．6x+2＞11x﹣3D．−12x+4＜1+52x
10．已知关于x的不等式组x＞1x≤a−1下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3；
②若a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6；
④若它无解，则a≤2．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 ．
12．如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是 ．
13．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高䥻的含量是至少为 毫克．
14．借助数轴分析，不等式组x＜2x＞−1的解集为 ．
15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b 0；
②|a| |b|；
③a﹣b 0．
16．在下列各数中：−53，﹣1，0，35，2，4．
（1）x取哪些数能使不等式x﹣2＜0成立？
（2）满足x﹣2＜0的数有什么特点？
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的13与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
18．阅读：我们知道|a|=a(a≥0)−a(a＜0)，于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4，
解得x≤7，
所以3≤x≤7；
②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4，
解得x≥﹣1，
所以﹣1≤x＜3．
所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7．
根据以上思想，请解下列不等式：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
课程标准
学习目标
①不等式
②不等式的解与解集
③不等式解集的表示方法
理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。
学会用不等式表示不等关系，形成数形结合的思想。
了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。