初中一元一次不等式组优秀课时练习

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知识点01 一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义：
把含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集的求法：
先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 。
不等式组的解的情况与图示：
①同大取大：，图示：，解集为 。
②同小取小：，图示：，解集为 。
③大小小大中间找：，图示：，解集为 。
④大大小小无解答：，图示，解集为 。
【即学即练1】
1．下列不等式组：
①x＞−2x＜3②x＞0x+2＞4③x+1＞0y−4＜0④x+3＞0x＜−7⑤x2+1＞xx3+2＞4
其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【即学即练2】
2．若关于x的一元一次不等式组x＞2x≤a无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2
【即学即练3】
3．不等式组x＞0x＞a的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值： ．
【即学即练4】
4．解不等式组3−2(x−2)≤9①3x−24＜1②．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： ．
【即学即练5】
5．解不等式组：3(x−2)≤x−4①x−12＜1+2x3②，并写出它的所有整数解．
【即学即练6】
6．如果不等式组12x−1＜3−x＜−m有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（ ）
A．4≤m≤5B．4≤m＜5C．4＜m＜5D．4＜m≤5
知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤：
①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。
②设：设出适当的未知数。
③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。
④解：解出所列的不等式组的解集。
⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。
【即学即练1】
7．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A．40x+30(10−x)＞36040x+30(10−x)＜360+10B．40x+30(10−x)＞36040x+30(10−x)＜360−10
C．40x+30(10−x)≥36040x+30(10−x)≤360+10D．40x+30(10−x)≥36040x+30(10−x)≤360−10
【即学即练2】
8．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
（1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？
（2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
题型01 判断一元一次不等式组
【典例1】下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．5x+2＞0x−1＞2xB．x+1＞0y−3＞1
C．2x＞3x2−x＞0D．x＜2x+2＞−1
【变式1】下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞3x＜1B．3x＞72x−1＜5
C．x−2＞3y+2＜0D．5x−7＞32x＞1
【变式2】下列不等式组：
①x＞−2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y−4＜0；④x+3＞0x＜−7；⑤x2+1＜xx3+2＞4，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型02 根据不等式组的解的情况求未知字母的值
【典例1】若不等式组x≥ax＜2有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥2
【变式1】若不等式组x−2≥02x＜m无解，则m的值可能（ ）
A．7B．6C．3D．5
【变式2】若不等式组x＞−ax＞−b的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（ ）
A．a≥bB．a≤bC．a＞bD．a＜b
【变式3】若关于x的不等式组x＜ax＜1的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a＞1D．a＜1
【变式4】不等式组−x+2＜x−4x＞m的解集是x＞3，那么m的取值范围是（ ）
A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜3
题型03 解一元一次不等式组
【典例1】不等式组x＜2x+1x+2≥3x−12的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】解不等式组1−2x3−4−3x6≥x2−12x−7＜3(x−1)，并在数轴上表示解集．
【变式2】解不等式组，并将解集表示在数轴上．
（1）3x＞62(5−x)＞4； （2）3x−4(x−2)≤3x2−1＜2x−13．
【变式3】解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解．
（1）x−1＞3(x−3)x≥x+52； （2）3x−1≥2(x−2)5x+16＜x−54．
题型04 一元一次不等式组的特殊解及其求值
【典例1】不等式组8−2x＜23(x−2)≤9的正整数解可以是（ ）
A．3B．5C．6D．7
【变式1】不等式组3x−2＞x+1，−x≥−5的整数解共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式2】若关于x的不等式组2x−a＜0x−12+2≤x的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．10＜a≤12B．10≤a＜12C．9≤a＜10D．9＜a≤10
【变式3】如果不等式组3x−2＜412x＞m+1有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A．−52≤m≤−2B．−52＜m≤−2C．−52＜m＜−2D．−52≤m＜−2
【变式4】对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组3x⊗(−5)＜m−7x⊗(2x−2)＜2有且只有一个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥20B．20＜m≤23C．20＜m＜23D．20≤m＜23
题型05 一元一次不等式组的实际应用
【典例1】“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（ ）
A．150x+100(30−x)＜3600x＞12(30−x)B．150x+100(30−x)＞3600x＜12(30−x)
C．150x+100(30−x)≤3600x≥12(30−x)D．150x+100(30−x)≥3600x≤12(30−x)
【变式1】如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为x cm3，根据题意可以列不等式组为（ ）
A．100+10×27+5x＞400，100+10×27+6x≤400.B．100+10×27+5x≤400，100+10×27+6x＞400.
C．100+10×27+5x＜400，100+10×27+6x≥400.D．100+10×27+5x≥400，100+10×27+6x＜400.
【变式2】新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
【变式3】某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格贵30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？
【变式4】今年3•15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下．
购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份．
（1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为 巧克力欧包 ．
（2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数）
（3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝．
1．下列不等式组：①x＞−2x＜3，②x＞0x+2＞4，③x2+1＜xx2+2＞4，④x+3＞0x＜−7，⑤x+1＞0y−1＜0．
其中一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若关于x的不等式组x≥m2(x+1)＜4无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1
3．将不等式组x−3(2x−1)≥8−2x+1＜7的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知不等式组x−a＞2x+3＜b的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
5．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣5D．﹣6
6．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．x+(2x−3)≥3520x+10(2x−3)＜560B．x+(2x−3)≥3520x+10(2x−3)≤560
C．x+(2x−3)≥3520x+10(2x−3)＞560D．x+(2x−3)≥56020x+10(2x−3)≤35
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．4≤x＜11B．3≤x＜10C．3＜x≤10D．4＜x≤11
8．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A．70cm3B．65cm3C．55cm3D．50cm3
9．已知关于x的不等式组x−3x−52＜22x−a≤−1，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组6y−a＞2(y−1)−14y+33−2≤y有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．8B．12C．15D．18
11．已知x−2⋅x−1=0，则x＝ ．
12．已知关于x的不等式组5x−a≥3(x−1)2x−1≤7只有一个解，a的值为 ．
13．对于实数m，n定义一种新运算“※”为m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※(x+13)＜2，则x的取值范围是 ．
14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程x﹣1＝0就是不等式组x+1＞0x−2＜0的“有缘方程”．若关于x方程3x+2k＝5（k为整数）是不等式组3(x+1)−2x＞24(x−1)≥2(x−3)+5x的一个有缘方程，则整数k的值为 ．
15．阅读理解：记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[1.3]＝1．应用：已知0＜a＜1，且[a+12025]+[a+22025]+⋯+[a+20242025]=2023，则[2025a]的值为 ．
16．解下列不等式组：
（1）2x−4＞3(x−2)4x＞x−72；
（2）x≥3−2xx−12−x−36＜1；
（3）解不等式组3x−5＜x+13x−46≤2x−13，在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解．
17．先阅读下面的材料，再解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x−2x+1＞0，2x+3x−1＜0等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负．
（1）若ab＞0，则a＞0b＞0，或 ；若ab＜0，则 ．
（2）根据上述信息，求不等式x−2x+1＞0和2x+3x−1＜0的解集．
18．已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=m+12x+y=m−1．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
19．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案．
20．（1）阅读下列材料：
【问题】在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞﹣1，y＜0，求a的取值范围．
【分析】在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞﹣1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a，得x=a+22y=a−22.，
又因为x＞﹣1，y＜0，所以a+22＞−1①a−22＜0②解得 ．
（1）请把材料中的解答过程补充完整；
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，化简：2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
课程标准
学习目标
①一元一次不等式组及其解法
②列一元一次不等式组解决实际问题
掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。
能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。
掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。
名称
小份（600g）
大份（900g）
肉松小贝
16元
18元
巧克力欧包
12元
20元
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50